1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 97 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 已知 f(x)对一切 x 满足 ，如 f(x0)=0(x00)，则( )（A）f(x 0)是 f(x)的极小值 （B） f(x0)是 f(x)是极大值（C） (x0，f(x 0)为曲线 y=f(x)的拐点（D）f(x 0)不是 f(x)的极值，(x 0，f(x 0)也不是曲线 y=f(x)的拐点17 四元线性方程组 的基础解系是( )（A）(0 ，0，0，0)
2、T（B） (0，0，2，0) T（C） (1，0，-1，0) T（D）(0 ，0，2，0) T 和(0，0，2，1) T18 19 20 21 22 23 24 如图，面积为 9 平方厘米的正方形 EFGH 在面积为 25 平方厘米的正方形 ABCD所在平面上移动，始终保持 EF/AB，记线 CF 的中点为 M，DH 的中点为 N，则线段 MN 的长度是( )厘米25 若方程组 有解，则其中 a=( )（A）-2（B） -1（C） 1（D）2工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 97 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
3、。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 A【试题解析】 f(x 0)=0，x=x 0 为驻点，对
4、 当 x00 时，f“(x 0)0；x 00，f“(x 0)0 故 f(x0)为 f(x)的极小值，故选(A)17 【正确答案】 B【试题解析】 这是一个系数矩阵 A34 的齐次线性方程组 AX=O，求解该方程组就需要对 A 进行初等行变换 未知量个数=4， r(A)=3，自由未知量个数=4-3=1 故基础解系包括一个解向量， AX=0 的同解方程组为 设 x3 为自由未知量，设为 2，基础解系为(0，0，2，0) T18 【正确答案】 D【试题解析】 19 【正确答案】 C【试题解析】 20 【正确答案】 B【试题解析】 21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 A【试题解析】 23 【正确答案】 A【试题解析】 24 【正确答案】 C【试题解析】 可考虑特殊情形法(如图)，将小正方形平行移动让 G 和 C 重合则 从而 。故选C。25 【正确答案】 A【试题解析】 因三元线性方程组求解很简单，可逐一带入验证。易得 A 正确。另外也可由线性方程组解的判定来做。有解意味着系数矩阵和增广矩阵的秩相等。对增广矩阵进行行变换所以(a+2) 2=0，a=-2。故选 A
