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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力数学(数据分析)模拟试卷2及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力数学(数据分析)模拟试卷 2 及答案与解析一、问题求解1 有 11 名翻译人员,其中 5 名英语翻译员,4 名日语翻译员,另两人英语、日语都精通,从中选出 4 人组成英语翻译组,4 人组成日语翻译组则不同的分配方案有( )(A)160(B) 185(C) 195(D)240(E)3602 湖中有四个小岛,它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点,若要修建起三座桥将这四个小岛连接起来,则不同的建桥方案有( )种(A)12(B) 16(C) 18(D)20(E)243 平面内有两组平行线,一组有 m 条,另一组有 n 条,这两组平行线相交,可以构成( )个平行四边形(A)C

2、 n2(B) Cm2(C) Cn2Cm2(D)P n2Pm2 (E)C n2+Cm24 有 1 元、2 元、5 元、10 元、50 元的人民币各一张,取其中的一张或几张,能组成( )种不同的币值(A)20(B) 30(C) 31(D)36(E)4l5 某种产品有 2 只次品和 3 只正品,每只产品均不相同,今每次取出一只测试,直到 2 只次品全部测出为止,则最后一只次品恰好在第 4 次测试时发现的不同情况种数是( )(A)24(B) 36(C) 48(D)72(E)846 三位教师分配到 6 个班级任教,若其中一人教 1 个班,一人教 2 个班,一人教 3个班,则有分配方法有( )(A)720

3、 种(B) 360 种(C) 120 种(D)60 种7 将 4 封信投入 3 个不同的邮筒,若 4 封信全部投完,且每个邮筒至少投入一封信,则共有投法( ) (A)12 种(B) 21 种(C) 36 种(D)42 种8 8 个不同的小球,分 3 堆,一堆 4 个,另外两堆各 2 个,则不同的分法有( )(A)210 种(B) 240 种(C) 300 种(D)360 种(E)480 种9 8 个不同的小球,分给 3 个人,一人 4 个,另外两人各 2 个,则不同的分法有( )种(A)2 520(B) 1240(C) 1 480(D)1 260(E)96010 把 5 名辅导员分派到 3 个

4、学科小组辅导课外科技活动,每个小组至少有 1 名辅导员的分派方法有( ) (A)140 种(B) 84 种(C) 70 种(D)150 种(E)25 种11 某班有男生 20 名,女生 10 名,从中选出 3 男 2 女担任班委进行分工,则不同的班委会组织方案有( ) 种(A)C 203.C102(B) C203.C102.P55(C) C305.P55(D)(E)以上都不对12 某小组有 4 名男同学和 3 名女同学,从这小组中选出 4 人完成三项不同的工作,其中女同学至少选 2 名,每项工作要有人去做,那么不同的选派方法的总数是( )(A)540(B) 648(C) 792(D)840(E

5、)1 04813 某学生要邀请 10 位同学中的 4 位参加一项活动,其中有 2 位同学要么都请,要么都不请,则不同的邀请方法有( )种(A)48(B) 60(C) 72(D)98(E)12014 从 5 个不同的黑球和 2 个不同的白球中,任选 3 个球放人 3 不同的盒子中,每盒 1 球,其中至多有 1 个白球的不同放法共有( )种(A)160(B) 165(C) 172(D)180(E)18215 若将 15 只相同的球随机放人编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,每个盒子中小球的数目,不少于盒子的编号,则不同的投放方法有( )种(A)56(B) 84(C) 96(D)108(E)120

6、16 若将 15 只相同的球随机放人编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,1 号盒可以为空,其余盒子中小球数目不小于盒子编号,则不同的投放方法有( )种(A)56(B) 84(C) 96(D)108(E)12017 已知 x,y,z 为自然数,则方程 x+y+z=10 不同的解有 ( )组(A)36(B) 66(C) 84(D)108(E)12018 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号,现有 3 面红旗、2 面白旗,把这面旗都挂上去,可表示不同信号的种数是( )(A)10 种(B) 15 种(C) 20 种(D)30 种(E)40 种19 用五种不同的颜色涂在图 7-8 中的四个区域

7、,每一区域涂上一种颜色,且相邻区域的颜色必须不同,则共有不同的涂法( )(A)120 种(B) 140 种(C) 160 种(D)180 种20 如图 79 所示,现有一方形花坛,分为 4 个区域,有 5 种不同颜色的花,每个区域各种一种颜色的花,要求相邻区域颜色不同,则不同的种法总数为( )(A)260(B) 180(C) 160(D)248(E)36021 如图 710 所示,在一个正六边形的 6 个区域栽种观赏植物,求同一块中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物现有 4 种不同的植物可供选择,则有( )种栽种方案(A)196(B) 284(C) 360(D)720(E)73222 如图

8、711 所示,某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为 6 个部分,现要栽种 4 种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有( ) 种(A)96(B) 120(C) 160(D)192(E)24223 某人有 3 种颜色的灯泡,要在如图 712 所示的 6 个点 A,B ,C,D ,E ,F 上,各装一个灯泡,要求同一条线段上的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法有( ) 种(A)12(B) 24(C) 36(D)48(E)6024 从给定的 6 种不同颜色中选用若干种颜色,将一个正方体的 6 个面涂色,每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色,则不同的

9、涂色方案共有( )种(A)120(B) 240(C) 320(D)480(E)60025 四棱锥 P-ABCD(如图 713 所示),用 4 种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上,要求相邻不同色,有( ) 种涂法(A)40(B) 48(C) 60(D)72(E)9026 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职,则不同的方案有( )(A)3 种(B) 6 种(C) 8 种(D)9 种(E)10 种27 有 6 位老师,分别是 6 个班的班主任,期末考试时,每个老师监考一个班,恰好只有 2 位老师监考自己所在的班,则不同的监考方法有( )(A)135

10、 种(B) 90 种(C) 240 种(D)120 种(E)84 种28 某班第一小组共有 12 位同学,现在要调换座位,使其中 3 个人都不坐自己原来的座位,其他 9 个人的座位不变,共有( )种不同的调换方法(A)300(B) 360(C) 420(D)440(E)48029 设有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个球和编号为 1,2,3,4,5 的 5 个盒子,将5 个小球放入 5 个盒子中(每个盒子中放入 1 个小球),则至少有 2 个小球和盒子编号相同的方法有( ) (A)36 种(B) 49 种(C) 31 种(D)28 种(E)72 种30 有 6 对夫妻参加一个娱乐节目,从中

11、任选 4 人,则 4 人均非夫妻的取法有( )种(A)96(B) 120(C) 240(D)480(E)56031 10 双不同的鞋子,从中任意取出 4 只,4 只鞋子没有成双的取法有( )种(A)1 960(B) 1 200(C) 3 600(D)3 360(E)5 60032 10 双不同的鞋子,从中任意取出 4 只,4 只鞋子恰为两双的取法有( )种(A)45(B) 90(C) 240(D)480(E)12033 10 双不同的鞋子,从中任意取出 4 只,4 只鞋子恰有 1 双的取法有( )种(A)450(B) 960(C) 1 440(D)480(E)1 20034 在(x 2+3x+

12、1)5 的展开式中, x2 系数为( )(A)5(B) 10(C) 45(D)90(E)95二、条件充分性判断34 A.条件(1)充分,但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分,但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分,条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分,两个条件联合起来也不充分35 点(s,t) 落入圆(x 一 a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 (1)s ,t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数,a=3 (2)s,t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数,a=236 在一个不透明的布袋中装有 2

13、 个白球、m 个黄球和若干个黑球,它们只有颜色不同则 m=3(1)从布袋中随机摸出一个球,摸到白球的概率是 02(2)从布袋中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是 0337 从口袋中摸出 2 个黑球的概率是 (1)口袋中装有大小相同、编号不同的 2 个白球和 3 个黑球 (2)口袋中装有:大小相同、编号不同的 1 个白球和 3 个黑球38 袋中有红球、白球共 10 个,任取 3 个,至少有一个为红球的概率为 (1)白球有 5 个 (2)白球有 6 个39 某产品由二道独立工序加工完成则该产品是合格品的概率大于 08(1)每道工序的合格率为 081(2)每道工序的合格率为 0940 某单位有 3 辆

14、汽车参加某种事故保险,假设每辆车最多只赔偿一次,这 3 辆车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此保险中获赔的概率为 (1)3 辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 (2)3 辆车在一年内发生此种事故的概率分别为 41 甲、乙两人各自去破译一个密码,则密码能被破译的概率为 (1)甲、乙两人能破译出的概率分别是 (2)甲、乙两人能破译出的概率分别是 42 张三以卧姿射击 10 次,命中靶子 7 次的概率是 (1)张三以卧姿打靶的命中率是 02 (2)张三以卧姿打靶的命中率是 05三、计算题43 从 10 个人中选一些人,分成三组,在以下要求下,分别有多少种不同的方法?(1)每组人数分别为 2,

15、3,4;(2)每组人数分别为 2,2,3;(3)分成 A 组 2 人,B 组 3 人,C 组 4 人;(4)分成 A 组 2 人,B 组 2 人,C 组 3 人;(5)每组人数分别为 2,3,4,分到三个不同的学校;(6)每组人数分别为 2,2,3,分到三个不同的学校44 若将 10 只相同的球随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中,则:(1)每个盒子不空的投放方法有多少种?(2)可以有空盒子的投放方法有多少种?(3)1,2 号盒子至少放一个小球,3,4 号盒子至少放 2 个小球,则投放方法有多少种? 管理类专业学位联考综合能力数学(数据分析)模拟试卷 2 答案与解析一、问题求解1 【正

16、确答案】 B【试题解析】 先安排英语翻译,再安排日语翻译,则可分三类: (1)从 5 名英语翻译中选 4 人,即 C54;从 2 个万能翻译和 4 个日语翻译中选 4 人,即 C64;故有C54C64=75(种) (2)从 5 名英语翻译中选 3 人,从 2 名万能翻译中选 1 人,组成英语翻译组,即 C53C21;从余下的 1 个万能翻译和 4 个日语翻译中选 4 人,即 C54;故有 C53C21C54=100(种) (3)从 5 名英语翻译中选 2 人,2 名万能翻译均到英语组,即 C52C22;4 个日语翻译中选 4 人,即 C44;故有 C52C22C44=10(种) 故总方案数为

17、75+100+10=185(种) 【知识模块】 数据分析2 【正确答案】 B【试题解析】 如图 77 所示,在四个小岛中任意两个中间架桥,有 6 种方式,即正方形的四条边和对角线故架 3 座桥总的不同方法有 C63 种 当三座桥分别构成ABC,ABD,ACD,BCD 的三条边时,不能将四个小岛连接起来;所以,符合题意的建桥方案有 C63 一 4=16(种)【知识模块】 数据分析3 【正确答案】 C【试题解析】 分别从两组平行线中各取两条平行线,一定能构成平行四边形,故有 Cm2Cn2【知识模块】 数据分析4 【正确答案】 C【试题解析】 任取一张、两张、三张、四张、五张均能组成不同的币值,所以

18、共能组成 C51+C52+C53+C54+C55=31(种) 【知识模块】 数据分析5 【正确答案】 B【试题解析】 前 3 次测试包括 1 只次品和 2 只正品,即 C21.C32.P33;第 4 次为次品,即 C11; 故有 C21.C32.P33.C11=36(种)【知识模块】 数据分析6 【正确答案】 B【试题解析】 不同元素的分配问题将 6 个班分成数量为 1、2、3 的三组,即C61C52C33,三位教师从三组班级中任选,即 C61C52C33.3!=360(种)【知识模块】 数据分析7 【正确答案】 C【试题解析】 先挑 2 封信组成一组,即 C42,与剩下的两封信,投到 3 个

19、邮筒里面,故有 C42.3!=36【知识模块】 数据分析8 【正确答案】 A【试题解析】 有两堆完全相同,故需要消序,即【知识模块】 数据分析9 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数据分析10 【正确答案】 D【试题解析】 分成 3,1,1 三个小组,即 C53P33=60;分成 2,2,1 三个小组,即总计有 60+90=150(种)【知识模块】 数据分析11 【正确答案】 B【试题解析】 分 3 步:从 20 名男生中选出 3 人,从 10 名女生总共选出 2 人,再进行分工(排列) ,故有 C203.C102.P55【知识模块】 数据分析12 【正确答案】 C【试题解析】 (1

20、)分三步完成 第一步:选人,分为两类: 2 男 2 女,即 C42.C32; 1 男 3 女,即 C41.C33; 第二步:将 4 个人分为 2 人,1 人,1 人三组,即 C42; 第三步:分配工作,即 P33; 据乘法原理有(C 32.C42+C33.C41).C42.P33=792 (2)分两步完成 先从小组中选出 4 人,排列数为 C32.C42+C33.C41 选派方法为 C42.P33, 则总共的选派数为(C 32.C42+C33.C41).C42.P33=792【知识模块】 数据分析13 【正确答案】 D【试题解析】 两个人都被邀请,则从另外 8 个人中选 2 个,即 C82;

21、两个人都未被邀请,则从另外 8 个人中选 4 个,即 C84; 故共有 C82+C84=98【知识模块】 数据分析14 【正确答案】 D【试题解析】 没有白球:C 53P33=60;只有一个白球: C52C21P33=120; 故至多有一个白球的不同放法有:60+120=180(种)【知识模块】 数据分析15 【正确答案】 A【试题解析】 减少元素法 第一步:先将 1,2,3,4 四个盒子分别放0,1,2,3 个球因为球是相同的球,故只有一种放法; 第二步:余下的 9 个球放入四个盒子,则每个盒子至少放一个,使用挡板法,即【知识模块】 数据分析16 【正确答案】 B【试题解析】 使用挡板法的第

22、三个条件,需要满足每个盒子至少放 1 球 1 号盒想要满足至少放 1 个小球,需要先放一 1 个小球,即球的总数要增加 1 个; 2,3,4 号盒想要满足至少放 1 个小球,需要先分别放入 1,2,3 个小球,故球的总数要减少 6 个;15+16=10,故此题相当于 10 个相同小球放入 4 个盒子,每个盒子至少放 1 个,故【知识模块】 数据分析17 【正确答案】 B【试题解析】 此题可以认为将 10 个相同的 1,分给 x,y,z 三个对象,每个对象至少分到 0 个 1;增加 3 个元素后使用挡板法,即【知识模块】 数据分析18 【正确答案】 A【试题解析】 先看作不同的元素排列,再消序,

23、不同的排法有 =10(种)【知识模块】 数据分析19 【正确答案】 D【试题解析】 A,B,D,C 四个区域分别有 C51,C 41,C 31、C 31 种涂法,根据乘法原理得 C 51C41C31C31=180(种)【知识模块】 数据分析20 【正确答案】 A【试题解析】 环形涂色问题 分为两类 (1)A, D 种相同的花,C 51;C 不能和A,D 相同,故有 4 种选择;B 不能和 A,D 相同,故有 4 种选择;据乘法原理,有 C5144=80(种) ; (2)A,D 种不同的花 P52;C 不能和 A,D 相同,故有 3 种选择;B 不能和 A,D 相同,故有 3 种选择;据乘法原理

24、,有 P5233=180(种); 据加法原理,得 80+180=260(种)【知识模块】 数据分析21 【正确答案】 E【试题解析】 环形涂色问题,使用公式,即 N=(s1) k+(s 一 1)(一 1)k=(41)6+(41)(一 1)6=732(种)【知识模块】 数据分析22 【正确答案】 B【试题解析】 先栽种第 1 部分,有 C41 种栽种方法;其余部分转化为用余下 3 种颜色的花,去栽种周围的 5 个部分,用环形涂色公式,即 N=(s 一 1)k+(s 一 1)(一1)k=(31)5+(31)(一 1)5=30,据乘法原理,不同的栽种方法有 430=120(种)【知识模块】 数据分析

25、23 【正确答案】 A【试题解析】 分以下两类: (1)BF 同色:先装 B,F ,有 3 种选择;则 C 还有 2种选择;因为 A 不能与 B,C 相同,只有 1 种选择;D 不能和 A,F 同色,只有 1种选择;E 不能和 D,F 同色,只有 1 种选择;故一共 321111=6(种); (2)B,F 不同色:先装 B,F,即 P32;E 不能和 B, F 相同,只有 1 种选择;C 不能和 B, F 相同,故只有 1 种选择;D 不能和 E,F 相同,只有 1 种选择;A 不能和B,C 相同,只有 1 种选择;故一共有 P321111=6(种);据加法原则,共有6+6=12(种)【知识模

26、块】 数据分析24 【正确答案】 C【试题解析】 显然,至少需要三种颜色,分成以下几类: (1)用 6 种颜色,确定某种颜色所涂面为下底面,则上底颜色可有 5 种选择,在上、下底已涂好后,再确定其余 4 种颜色中的某一种所涂面为左侧面,则其余 3 个面有 3!种涂色方案,根据乘法原理,得 n 1=53!=30; (2) 共用五种颜色,选定五种颜色有 C65=6 种方法,必有两面同色(必为相对面) ,确定为上、下底面,其颜色可有 5 种选择,再确定一种颜色为左侧面,则其余 3 个面有 3 1 种涂色方案,根据乘法原理,得 n2=C6553!=180; (3)共用四种颜色,选定 4 种颜色有 C6

27、4 种方法,从 4 种颜色中选 2 种颜色作为重复使用的颜色 C42,同色的面为两组相对面,只有 1 种方法,不同色的面作为另外一组相对面,只有 1 种方法,根据乘法原理,得 n3=C64C4211=90; (4)共用三种颜色,选定 3 种颜色有 C63 种方法,作为 3 组相对面,只有 1 种方法,故 n4=C63=20; 总的涂色方案有 30+180+90+20=320(种) 【知识模块】 数据分析25 【正确答案】 D【试题解析】 转化为环形涂色问题,如图 714 所示 区域1,2,3,4 相当于四个侧面,区域 5 相当于底面先涂区域 5,即 C41;其余 3 种颜色涂周围 4 个区域,

28、用环形涂色公式,即 N=(s 一 1)k+(s1)(一 1)k=(31)4+(31)(一 1)4=18;据乘法原理有 C4118=72(种)【知识模块】 数据分析26 【正确答案】 D【试题解析】 设 4 位部门经理分别为 1,2,3,4他们分别在一、二、三、四这4 个部门中任职让经理 1 先选位置,可以在二、三、四中选一个,即 C31;假设他挑了部门二,则让经理 2 再选位置,他可以在一、三或四选一个,即 C31;无论经理 2 选 3 第几个部门,余下两个人只有 1 种选择故不同的方案有C31C311=9(种) 【知识模块】 数据分析27 【正确答案】 A【试题解析】 6 位老师中选 2 位

29、监考自己所在的班,即 C62; 其余 4 人不对号入座,即 9; 据乘法原理有 C629=135(种)【知识模块】 数据分析28 【正确答案】 D【试题解析】 从 12 个同学中选 9 个位置不变,即 C129; 3 个同学不对号入座,即2; 据乘法原理有 C1222=440(种)【知识模块】 数据分析29 【正确答案】 C【试题解析】 2 球对号入座,即 C522=20; 3 球对号入座,即 C531=10; 4 球对号入座不可能; 5 球对号入座,即 1; 故不同方法有 20+10+1=31(种)【知识模块】 数据分析30 【正确答案】 C【试题解析】 第一步,从 6 对夫妻中选出 4 对

30、,即 C64; 第二步,从 4 对夫妻中各选 1 位,即 C21C21C21C21; 故不同的取法有 C64C21C21C21C21=240(种)【知识模块】 数据分析31 【正确答案】 D【试题解析】 从 10 双鞋子中选取 4 双,有 C104 种取法,每双鞋中各取一只,分别有 2 种取法,所以共有 C10424=3 360(种)【知识模块】 数据分析32 【正确答案】 A【试题解析】 从 10 双鞋子中选取 2 双,有 C102=45 种取法【知识模块】 数据分析33 【正确答案】 C【试题解析】 从 10 双鞋子中选取 1 双,有 C101 种取法,再选两双,从每双鞋中各取一只,分别有

31、 2 种取法,所以共有 C101C9222=1 440(种)【知识模块】 数据分析34 【正确答案】 E【试题解析】 即五个 x2+3x+1 相乘,出现 x2 项的可能分为两类: 从五个式子中选出一个 x2,余下的式子选常数项 1,即 C51x2 从五个式子中选出 2 个 3x,余下的式子选常数项 1,即 C52(3x)2; 所以含 x2 的项是 C51x2+C52(3x)2=95x2【知识模块】 数据分析二、条件充分性判断【知识模块】 数据分析35 【正确答案】 B【试题解析】 穷举法 条件(1):要使(s,t) 落入(x 一 3)2+(y 一 3)2=32 内,则需满足 当 s=1 时,

32、t=1,2,3, 4,5;当 s=2 时,t=1, 2,3,4,5; 当 s=3 时,t=1,2,3,4,5;当 s=4 时,t=1,2,3,4,5; 当 s=5 时,t=1,2,3,4,5;当 s=6 时,t 无解所以,点(s,t)落入(x 一 a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 条件(1)不充分条件(2):要使点(s,t) 落入(x 一 2)2+(y 一 2)2=22 内,则需满足当 s=1 时,t=1,2,3;当 s=2 时,t=1,2,3;当 s=3 时,t=1,2,3;当 s=4,5,6 时,t 无解所以,点(s,t)落入(x a)2+(y 一 a)2=a2 内的概率是 条件

33、(2)充分【知识模块】 数据分析36 【正确答案】 C【试题解析】 单独显然不充分,联立两个条件:由条件(1):摸到白球的概率,得 n=10,可知一共有 10 个球;由条件(2): ,得 m=3,可知黄球有 3 个;故联立起来充分【知识模块】 数据分析37 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据分析38 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据分析39 【正确答案】 B【试题解析】 独立事件同时发生的概率条件(1):合格概率为 08108108,不充分条件(2):合格概率为 0909=08108,充分【知识模块】 数据分析40 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据

34、分析41 【正确答案】 E【试题解析】 密码能被破译,其反面为甲乙两人均为未译出,故两个条件无法联立【知识模块】 数据分析42 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数据分析三、计算题43 【正确答案】 (1)不均匀分组,不需要考虑消序,即 C102C83C54(2)均匀并且小组无名字,要消序,即 (3)小组有名字,不管均匀不均匀,不需要消序,即 C102C83C54(4)小组有名字,不管均匀不均匀,不需要消序,即 C102C82C63(5)第一步,不均匀分组,即 C102C83C54;第二步,分配学校,即 P33;故有C102C83C54P33(6) 第一步,均匀且小组无名称分组,即

35、;第二步,分配学校 P33,故有 【知识模块】 数据分析44 【正确答案】 (1)直接使用挡板法 10 个球排成一列,中间形成 9 个空,任选3 个空放上挡板,自然分为 4 组,每组放入一个盒子,故不同的分法有=84(种) (2)增加元素法 增加 4 个小球,变成 14 个小球,每个盒子至少放 1 个,等价于 10 个小球每个盒子至少放 0 个,故 14 个小球排成一排,中间有 13 个空,取出 3 个空放上板子,即可分为 4 组放入 4 个盒子则不同的放法有=286(种) (3)减少元素法 先取 2 个小球,3 号和 4 号盒子各放入一个小球,余下 8 个小球排成一排,中间形成 7 个空,放入 3 个板子即可,则不同的放法有【知识模块】 数据分析

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