[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷32及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 32 及答案与解析一、问题求解1 用 0，1，2，3，4，5，6 这 7 个数字可以组成无重复数字的四位偶数共有( )个（A）380（B） 400（C） 410（D）420（E）4302 某宾馆有 14 名服务生，若每天排早、中、晚三班，每班 4 人，每人每天最多值一班，则每天不同的排班种数为( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论均不正确3 A，B，C ， D，E 五人并排站成一排，如果 A，B 必须相邻，且 B 在 A 右边，那么不同的排法有( ) 种（A）24（B） 60（C） 90（D）120（E）1404 如图所示，六个扇形区域 A，B

2、，C，D，E，F，现在给这六个区域涂色，要求同一区域的涂同一种颜色，相邻两个区域不得使用同一种颜色，现有四种颜色可用，则涂色的不同方法为( ) （A）720（B） 732（C） 740（D）760（E）7865 有四对夫妻排成前后两排照相，每排四人，使得每对夫妻都不对号的不同排法共有( )种（A）3 456（B） 3 520（C） 3 542（D）3 560（E）3 5766 6 本不同的书，分为 3 组，一组 1 本，一组 2 本，一组 3 本，则不同的分法有( )种（A）15（B） 26（C） 30（D）60（E）907 有编号为 1，2，3 的三个盒子，将 20 个完全相同的小球放人盒子

3、中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号数，则不同的分法有( )种（A）100（B） 112（C） 120（D）128（E）1808 设当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则下列选项中正确的是( ) （A）P(C)P(A)P(B) 1（B） P(C)P(A)P(B)1（C） P(C) P(AB)（D）P(C)P(A B)（E）以上结论均不正确9 设某家庭有 3 个孩子，在已知至少有一个女孩子的条件下，这个家庭中至少有一个男孩的概率是( ) （A）（B）（C）（D）（E）10 一台机器独立制造了三个零件，设第 i 个零件不合格的概率为Pi ，(i1，2，3)，则这三个零件中恰有两个

4、不合格的概率为( )（A）（B）（C）（D）（E）11 将 4 封不同的信投到 3 个信箱中，则 3 个信箱都不空的概率是( )（A）（B）（C）（D）（E）12 一射手对同一目标独立进行 4 次射击，若至少命中 1 次的概率是 ，则该射手的命中率是( ) （A）（B）（C）（D）（E）13 某同学 9 门课的平均考试成绩为 80 分，后查出某 2 门课的试卷分别少加 5 分和4 分，则该同学的实际平均成绩应为( )分（A）80（B） 81（C） 82（D）83（E）9014 从箱子中任取 5 个零件，它们的质量如下为：125，124，1 21，1 23127则该样本标准差为( ) （A）（B

5、） 0（C） 1（D）2（E）315 甲乙两人在相同条件下，各打靶 10 次，命中环数如下：（A）甲比乙的射击情况稳定（B）乙比甲的射击情况稳定（C）两人的射击情况没有区别（D）条件不足，无法确定（E）以上结果均不正确16 某工厂对一批产品进行了抽样检查下图是根据抽样检查后的产品净重(单位为g)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98)，98，100)，100，102)，102，104)，104，106，已知样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 g 并小于 104 g 的产品个数是( )（A）45（B） 50（

6、C） 60（D）75（E）9017 不等式 125 的解集为( )（A）23（B） 213（C） 17（D）23（E）以上结论均不正确18 如果数列 ，a 1，a m，y 和数列 x，b 1，b n，y 都是等差数列，则 ( )（A）（B）（C）（D）（E）以上结论都不正确19 已知等差数列a n满足 a1a 2a 3a 1010，则有( )（A）a 1a 1010（B） a2a 1000（C） a3a 990（D）a 5151（E）以上结论均不正确20 等差数列a n)的前项和为 40，第 m1 项到第 2m 项的和为 k11，则它的前 3m项的和为( ) （A）130（B） 170（C）

7、180（D）260 （E）28021 若数列a n)是等差数列，首项 a10，a 2013a 20140，a 2013.a20140，则使前，n项和 Sn0 成立的最大自然数 n 是( )（A）4 025（B） 4 026（C） 4 027（D）4 028（E）4 02922 已知a n)是等差数列，a 1a 4a 739，a 2a 5a 833，则 a3a 6a 9( )（A）30（B） 27（C） 24（D）21（E）3223 三个不相等的非零实数 a，b，c 构成等差数列，又 a，b，c 恰成等比数列，则等于( ) （A）4（B） 3（C） 2（D）2（E）4二、条件充分性判断24 有

8、14 个队参加足球赛，共赛了 182 场(1)每两个队比赛一次；(2)每两个队在主、客场分别比赛一次（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25 某小区退休工人业余爱好的统计图如图所示，则 m25 (1) 共 60 人，喜欢各项体育项目的人数极差是 m； (2)喜欢太极拳的有 75 人，喜欢羽毛球的 m 人（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但

9、条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分26 实数 a，b ，c 成等比数列 (1)关于 的一元二次方程 a22bc0 有两相等实根； (2)lga，lgb，lgc 成等差数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管

10、理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 32 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 组成的四位偶数，首位不能是零，末位必须是偶数 若末位数为0，则四位偶数有 A63120 个； 若末位数不是 0，末位从 2，4，6 中选一个，有C31 种取法 首位不能是零，而且末位选定的数字不能再选，因此首位有 5 种取法 百位、十位则从剩下的 5 个数字中选两个进行排列，共有 A52 种 因此，末位非零的四位偶数共有 C31.C51.P52300 个 综上可知：符合条件的四位偶数有120300420 个，故选 D【知识模块】 数据描述2 【正确答案】 A【试题解析】 第一步，从 14 名

11、服务员中选出 12 人，有 C1412 种选法； 第二步，从12 个人中选出 4 人值早班，共有 C124 种选法； 第三步，从 8 个人中选出 4 人值中班，共有 C84 种选法； 最后剩下的 4 人值晚班 根据乘法原理，所有排班种数为种，故选 A【知识模块】 数据描述3 【正确答案】 A【试题解析】 先将 A 和 B“捆绑”起来，当成一个整体 而 B 在 A 右边，两人不需要排序 将 A，B 当成一个整体，与另外三个元素进行全排列，共有 A44 种排法 总共有 A4424 种，故选 A【知识模块】 数据描述4 【正确答案】 B【试题解析】 当相间区域 A，C，E 涂同一种颜色，有四种涂色方

12、法 此时B，D，F 各有三种涂色方法，因此，共有 433108 种方法 当区域 A，C ，E涂两种不同的颜色时，有 C32A32 种涂色方法 此时 B，D，F 有 322 种方法， 因此，共有 C32A42322432 种方法 当区域 A，C ，E 涂三种不同的颜色时，有 A43 种涂色方法 此时 B，D，F 各有两种涂色方法， 因此，共有A43222192 种方法 根据加法原理得，不同的涂色方法共有108432192732 种，故选 B【知识模块】 数据描述5 【正确答案】 A【试题解析】 首先四对夫妻重新分组，每组是一男一女，但都不是夫妻，不同的分法为四个元素的错位全排列数 9 然后对四个

13、小组进行全排列，共有 A44 种排法，最后，每组的两个人站在前排或后排，不同的方法数为：A 22 因此，不同的排法共有 9 3456，故选 A【知识模块】 数据描述6 【正确答案】 D【试题解析】 第一组的选择方法有 C61 种，第二组有 C52 种，第三组有 C33 种 根据乘法原理得，不同的分法有 60 种 因为三组里所分的书的数目是不一样的，不可能出现重复，因此不需消除小组之间的排列数，故选 D【知识模块】 数据描述7 【正确答案】 C【试题解析】 首先在 2 号盒子中放 1 个球，3 号盒子中放 2 个球 然后将剩下的17 个小球排成一行，小球之间有 16 个空位 在 16 个空位中插

14、入 2 个“挡板”，共有 C162 种方法 显然每个挡板左边的数目为相应盒子放人求的数目，因此不同的分法数有 C162120 种，故选 C【知识模块】 数据描述8 【正确答案】 B【试题解析】 因为事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，所以 AB C 于是P(AB)P(C) 因为 P(AB)P(A)P(B)P(AB)， 所以 P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(C) 而 0P(AB)1，因此 P(C)P(A)P(B)1，故选 B【知识模块】 数据描述9 【正确答案】 E【试题解析】 设 A 表示至少有一个女孩，B 表示至少一个男孩 则所求概率为P(BA) 而 P(A) ，P(AB

15、) 所以P(BA) ，故选 E【知识模块】 数据描述10 【正确答案】 C【试题解析】 设 Ai 表示第 i 个零件不合格，i1，2，3 由题设条件知：P(A)P i ，i1，2，3 故选 C【知识模块】 数据描述11 【正确答案】 B【试题解析】 设 A 表示 3 个信箱都不空 显然，样本空间中样本点的数目为 34 先从 4 封信中任取 2 封捆绑在一起，共有 C42 种， 然后将 3 封信随机投入 3 个信箱中，共有 A33 种， 根据乘法原理得：事件 A 的样本点的数目为 C42A33， 因此，P(A) ，故选 B【知识模块】 数据描述12 【正确答案】 D【试题解析】 设该射手的命中的

16、概率是 P，A 表示 4 次至少命中一次 在 4 重伯努利试验中，P (1 p)4 根据题设条件有：P(A)1(1p) 4 所以P ，故选 D【知识模块】 数据描述13 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意：平均分为 80，因此 809720 实际上 9 门课的总分为：72045729，所以 81，故选 B【知识模块】 数据描述14 【正确答案】 D【试题解析】 标准差为 2，故选 D【知识模块】 数据描述15 【正确答案】 B【试题解析】 甲、乙除去相同成绩后，甲余下：10，4，5，乙余下：6，6，7所以甲和乙的平均值相同因为甲的成绩偏离平均值的程度比乙要大，所以甲的方差大于乙的方差因此，

17、乙比甲的射击情况稳定，故选 B【知识模块】 数据描述16 【正确答案】 E【试题解析】 产品净重小于 100 g 的频率为(00500100)2 0300 已知样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36，则样本容量为 120 而净重大于或等于 98 g 并小于 104 g 的产品的频率为 (010001 500125)2 075 所以样本中净重大于或等于 98 g 并小于 104g 的产品个数为 12007590，故选 E【知识模块】 数据描述17 【正确答案】 D【试题解析】 令120 得 1，2 当 1 时，12125 2，故21； 当12 时，121235 恒成立，故12； 当 2

18、时，12125 3，故 23 综上可知，原不等式解为23，故选 D【知识模块】 代数18 【正确答案】 C【试题解析】 设数列 ，a 1，a 2，a m，y 的公差是 d1，数列，b 1，b 2，b n，y 的公差是 d2， 则 根据题设条件可得y(m21)d 1 和 y(n21)d 2， 于是(m1)d 1(n1)d 2，因此 ，所以 故选 C【知识模块】 代数19 【正确答案】 C【试题解析】 a 1a 2a 3a 101S 101 (a1a 101)0，所以 a1a 1010 从而 a1a 101a 3a 990，而 A，B，D 选项结论不能确定，故选 C【知识模块】 代数20 【正确答

19、案】 C【试题解析】 因为数列a n)是等差数列，所以 Sm，S 2mS m，S 3mS 2m 也是等差数列 即 40，60，S 3mS 2m 成等差数列，从而 S3mS 2m80 由S2mS mS 2m4060，得 S2m100，于是 S3m180，故选 C【知识模块】 代数21 【正确答案】 C【试题解析】 因为a n是等差数列，且 a10，如果 d0，则 a20130，a 20140， 这与 a2013.a20140 矛盾，因此必有 d0 由 a2013a 20140 和 a2013.a20140，可知a20130a 2014 于是 S4027 4 027 4 0270， S 10284

20、 028 4 0280， 因此使得 Sn0 的最大自然数是 4 027，故选 C【知识模块】 代数22 【正确答案】 B【试题解析】 因为 2(a2a 5a 8)(a 1a 4a 7)(a 3a 6a 9)，所以a3a 6a 92333927故选 B【知识模块】 代数23 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意有 解得 c2ba 代入 c2ab 中， 得(2ba)2ab a2 5ab4b 20， 即(ab)(a4b)0 所以 ab( 舍去)或a4b 4，故选 A【知识模块】 代数二、条件充分性判断24 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，共赛的场次为 C142 91，因此条件(1)不

21、充分 对于条件(2)，则共赛的场次为 A1421413182，所以条件(2)充分 综上可知：条件(1)不充分，条件(2) 充分，故选 B【知识模块】 数据描述25 【正确答案】 D【试题解析】 对于条件(1)，因为总人数为 60，所以喜欢太极拳的人数为 30，喜欢其他的人为 5，于是极差为 25，所以条件(1)充分；对于条件(2)，根据扇形的圆心角，可得喜欢羽毛球的人数为太极拳人数的13，因此，喜欢羽毛球的人数为 25 人，所以条件(2)充分综上可知：条件(1)和(2)单独都充分，故选 D【知识模块】 数据描述26 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)， 的一元二次方程 a22bc0 有两相等实根 0 即 4b2 4ac0， bac若取 bc0 显然 b2ac，但 a，b，c 并不构成等比数列，因此条件(1)充分 对于条件(2) ，可得 a0，b 0，c 0，且 lgb，即 bac 且 a，b，c 均不为零，因此 a，bc 成等比数列，故选 A【知识模块】 代数