[考研类试卷]考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2及答案与解析.doc

1、考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 考虑二元函数的下面 4 条性质： f(x ，y)在点(x 0，y 0)处连续； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数连续； f(x0，y 0)在点(x 0，y 0)处可微； f(x，y)在点(x0，y 0)处的两个偏导数存在 若用“PQ” 表示可由性质 P 推出性质 Q，则有（A） （B） （C） （D）2 设有三元方程 xyzlnye xz1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 zz(x，y

2、)（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 yy(x，z)和 zz(x，y)（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 zx(y，x)和 zz(x，y)（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 xx(y，z) 和 yy(x，2) 3 已知函数 f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且 ，则（A）点(0 ，0) 不是 f(x，y)的极值点（B）点 (0，0)是 f(x，y)的极大值点（C）点 (0，0)是 f(x，y)的极小值点（D）根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点 4 设可微函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)取得极小值，则下列结论正确的是（A）f(x 0，y)在

3、 yy 0 处的导数等于零 （B） f(x0，y)在 yy 0 处的导数大于零（C） f(x0，y)在 yy 0 处的导数小于零 （D）f(x 0，y)在 yy 0 处的导数不存在二、填空题5 设 ze xf(x2y)，且当 y0 时，zx 2，则 _。6 函数 f(u，v)由关系式 fxg(y)，yxg(y)确定，其中函数 g(y)可微，且 g(y)0，则 _。7 设二元函数 zxe xy (x1)ln(1y)，则 _。8 设函数 f(u)可微，且 ，则 zf(4x 2y x)在点(1，2)处的全微分_。9 由方程 所确定的函数 zf(x，y)在点(1，0，1)处的全微分 dz_ 10 设

4、f(x，y， z)一 eCyz。，其中 zz(x ，y)是由 xyzxyz0 确定的隐函数，则 fx(0，1，1)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 ，x0，y0求：12 设 ，其中 为可微函数，求 13 已知 xyxf(z) yg(z)，xf(z) yg(2)0，其中 zz(x ，y)是 x 和 y 的函数，求证：14 设 zf(x，y)是由方程 zyxxe zyx 0 所确定的二元函数，求 dz15 设 uf(x,y,z) ，(x 2， ey，z)0，ysinx，其中 f， 都具有一阶连续偏导数，且 16 设函数 z f(u)，方程 u(u) yx(f)df 确定“

5、是 x，y 的函数，其中 f(u)，(u)可微；p(t)，(u) 连续，且 (u)1求 17 设 uf(x， y，z) 有连续偏导数，yy(x)和 zz(x)分别由方程 exyy0 和ez xz0 所确定，求18 设 yy(x) ，z z(x)是由方程 zxf(x y)和 F(x，y，z)0 所确定的函数，其中f 和 F 分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求 19 设 uf(x， y，z) 有连续的一阶偏导数，又函数 yy(x)及 zz(x) 分别由下列两式确定： 求 。20 设函数 uf(x，y，z) 有连续偏导数，且 zz(x，y)由方程 zexye yze z 所确定，求 du21

6、设 f(u，v)具有连续偏导数，且满足 fu(u，v)f v(u，v)uv 求 y(x)e 2x(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解22 某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入 R(万元)与电台广告费用 x1(万元)及报纸广告费用 x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R1514x 132x 28x1x22x1210 22 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告费用是 15 万元，求相应的最优广告策略23 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为 p1 和 p2；销售量分别为 q1 和 q2；需求函数分别为 q 2

7、2402p 1，q 210005p 2 总成本函数为 C35 40(q 1q 2) 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?最大利润为多少 ?24 某养殖厂饲养两种鱼，若甲种鱼放养 x(万尾)，乙种鱼放养 y(万尾)，收获时两种鱼的收获量分别为(3 xy)x 和(4 x2ay)y( 0)，求使得产鱼总量最大的放养数25 求二元函数 zf(x ，y)x 2y(4xy)在由直线 xy6、x 轴和 y 轴所围成的闭区域 D 上的极值、最大值与最小值26 设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和 x2 分别为两要素的投入量，Q 为产出量；若生产函数为 Q2x 1x2，其中 ， 为常数

8、，且 1，假设两种要素的价格分别为 p1 和 p2， 试问：当产出量为 12 时，两要素各投人多少可以使得投入总费用最少27 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是 p1182Q 1，p 212Q 2，其中 p1 和 p2 分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元吨) ，Q 1 和 Q2 分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是 C2Q 5，其中 Q 表示该产品在两个市场的销售总量，即 QQ 1Q 2 (1)如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润； (2)如果

9、该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化；并比较两种价格策略下的总利润大小28 设 x2(x ，y) 是由 x26xy10y 22yz z 218 0 确定的函数，求 zz(x，y)的极值点和极值29 求 f(c，y)x 2y22 在椭圆域 上的最大值和最小值30 求 f(x,y)x 22y 2x 2y2 在区域 D(x，y)x 2y 24，y0)上的最大值和最小值考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学2 【正确答案】

10、 D【知识模块】 多元函数微分学3 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微分学二、填空题5 【正确答案】 2(x2y) e xe 2yx ；【知识模块】 多元函数微分学6 【正确答案】 ；【知识模块】 多元函数微分学7 【正确答案】 2edx (e2)dy；【知识模块】 多元函数微分学8 【正确答案】 4dx2dy；【知识模块】 多元函数微分学9 【正确答案】 ；【知识模块】 多元函数微分学10 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 (1) ；(2)【知识模块】 多元函

11、数微分学12 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学13 【正确答案】 按隐函数求偏导验证【知识模块】 多元函数微分学14 【正确答案】 。【知识模块】 多元函数微分学15 【正确答案】 。【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 0【知识模块】 多元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学21 【正确答案】 y2yx 2e2x； (c 为任意常数)【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 (1)x 1075，x 21

12、25； (2)x 10，x 215【知识模块】 多元函数微分学23 【正确答案】 P 180， P1120；最人利润 L 605【知识模块】 多元函数微分学24 【正确答案】 甲种鱼放养数 ，乙种色放养数【知识模块】 多元函数微分学25 【正确答案】 极大值：f(2，1)4，最大值：f(2，1)4，最小值：f(4 ，2)64【知识模块】 多元函数微分学26 【正确答案】 。【知识模块】 多元函数微分学27 【正确答案】 (1)Q 1 4，Q 15，p 110 万元吨，p 27 万元吨； (2)Q15，Q 24，p 1p 28 万元吨，最大利润为 49 万元【知识模块】 多元函数微分学28 【正确答案】 极大值点为(9，3)，极大值 z3极小值点为(9，3) ，极小值 z3【知识模块】 多元函数微分学29 【正确答案】 最大值为 3，最小值为2【知识模块】 多元函数微分学30 【正确答案】 最大值为 8，最小值为 0【知识模块】 多元函数微分学