1、考研数学二（行列式）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是三阶矩阵，B 是四阶矩阵，且A2，B6，则为( ) （A）24（B） 24（C） 48（D）482 设 A 为二阶矩阵，且 A 的每行元素之和为 4，且EA0，则2EA 2为( )（A）0（B） 54（C） 2（D）24二、填空题3 设 f() ，则 2 项的系数为_4 设 A 为三阶矩阵，A 的第一行元素为 1，2，3，A的第二行元素的代数余子式分别为 a 1，a 2，a1，则 a_5 设 A 是 m 阶矩阵，B 是 n 阶矩阵，且Aa，Bb，则_6 设 A( 1， 2
2、， 3)为三阶矩阵，且A3，则 12 2， 23 3， 32 1_7 设三阶矩阵 A(， 1， 2)，B(， 1， 2)，其中 ， 1， 2 是三维列向量，且A3，B4，则5A2B_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 计算行列式9 计算 D10 证明：11 设 D (1)计算 D； (2)求 M31M 33M 34考研数学二（行列式）模拟试卷 12 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 48，故选 D【知识模块】 行列式2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 的每行元素之和为 4，所以 A 有特征值 4，
3、又E A 0，所以 A 有特征值1，于是 2EA 2 的特征值为 18，3，于是2E A 254，选 B【知识模块】 行列式二、填空题3 【正确答案】 23【试题解析】 按行列式的定义，f()的 3 次项和 2 次项都产生于(2)(23)(31)，且该项带正号，所以 2 项的系数为 23【知识模块】 行列式4 【正确答案】 1【试题解析】 由(a1) 2(a2) 3(a1)0 得 a1【知识模块】 行列式5 【正确答案】 (1) mnab【试题解析】 将 B 的第一行元素分别与 A 的行对调 m 次，然后将 B 的第二行分别与 A 的行对调 m 次，如此下去直到 B 的最后一行与 A 的行对调
4、 m 次，则 (1) mnab【知识模块】 行列式6 【正确答案】 33【试题解析】 12 2， 23 3， 32 1 1， 23 3， 32 12 2， 23 3， 32 1 1， 23 3， 32 2，3 3， 32 1 1， 2， 36 2， 3， 32 1 1， 2， 36 2， 3，2 1 1， 2， 312 2， 3， 1 1， 2， 312 1， 2， 333【知识模块】 行列式7 【正确答案】 63【试题解析】 由 5A2B(5，5 1，5 2)(2 ，2 1，2 2)(52 ，3 1，3 2)，得 5A2B52 ，3 1，3 2952， 1， 2 9(5 ， 1， 22 ， 1， 2)63【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 【正确答案】 【知识模块】 行列式9 【正确答案】 【知识模块】 行列式10 【正确答案】 【知识模块】 行列式11 【正确答案】 (2)M31M 33M 341A 310A 321A 33(1)A 34【知识模块】 行列式
