1、考研数学（数学三）模拟试卷 215 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 Dk 是圆域 D=(x,y) x2+y21在地 k 象限的部分，记 Ik=（k=1,2,3,4）,则（A）I 10（B） I20（C） I30（D）I 406 设 A，B 是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是 ( ) （A）A -1 也是正定矩阵（B） A*也是正定矩阵（C） A+B 也是正定矩阵（D）AB 也是正定矩阵7 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是8 设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 若P( 1，
2、 2， 3)，Q( 1 2， 2， 3)，则 Q1 AQ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 函数 y=ln(1-2x)在 x=0 处的 n 阶导数 y(n)(0)=_.14 曲线 y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 在抛物线 yx 2 上取横坐标为 x11 及 x23 的两点，作过这两点的割线问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?17 求 .18 设 a(3，1，2)，b(1，2，1)，求(1)ab 及 ab；(2)(2a)3b 及 a2b；(3
3、)a 与 b 的夹角的余弦19 求下列向量场 A 穿过曲面 流向指向定侧的流量：(1)Ax(yz)iy(zx)Jz(xy)k，为椭球面 ，流向外侧；(2)Ax 2iy 2jz 2k，为球面 x2y 2z 2a 2 位于第一象限的那部分，流向凸的一侧.20 21 22 已知 ，二次型 f(x1，x 2，x 3)x T(ATA)x 的秩为 2(1)求实数 a 的值；(2)求正交变换 x=Qy 将厂化为标准形23 考研数学（数学三）模拟试卷 215 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答
4、案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。6 【正确答案】 D【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【知识模块】 概率论与数据统计8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 -1/2【试题解析】 11 【正确答案】 3/2【试题解析】 12 【正确答案】 313 【正确答案】 -2 n（n-1)!【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 3【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 过点 x11，x 23 作割线的斜率为【知识模块】 综合17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 由题设，引入辅助函数，即 g(x)e x，则 f(x)与 g(x)在区间a，b上满足柯西中值定理的条件，所以知存在一点 (a，b)，使得21 【正确答案】 22 【正确答案】 (1)根据题意，二次型的秩为 2，意即矩阵 ATA 的秩也为2，A TA023 【正确答案】 【知识模块】 综合
