1、考研数学（数学三）模拟试卷 218 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 二元函数 f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是6 设向量 可由向量组 1， 2，., m 线性表示，但不能由向量组(I)： 1， 2，., m-1, 线性表示，记向量组()： 1， 2，., m-1， 则（A） m 不能由 (I)线性表示，也不能由()线性表示（B） m 不能由(I)线性表示，但可由()线性表示（C） m 可由(I)线性表示，也可由()线性表示（D） m 可由 (I)线性表示，但不可由()线性表示7 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则
2、下列向量组线性相关的是( ) （A） 1+2， 2+3， 3+1 （B） 1， 1+2， 1+2+3 （C） 1-2， 2-3， 3-1（D） 1+2， 22+3，3 3+1 8 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随 的增大，概率 P丨 x- 丨（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定二、填空题9 10 11 12 13 二阶常系数非齐次线性微分方程 y“-4y+3y=2e2x 的通解为 y=_.14 已知实二次型 f(x1，x 2，x 3)a(x 11x 22x 32)4x 1x24x 1x34x 2x3 经正交变换xPy 可化成标准形 f6y 12，则 a_三、
3、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 22 23 将下列曲线的一般方程转化为参数方程：考研数学（数学三）模拟试卷 218 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 可由 1， 2，., m 线性表示，故可设 =k11，k 22，.,k mm 由于 不能由 1， 2，., m-1 线性表示，故上
4、述表达式中必有 km0因此 m=1/km(-k11-k22-km-1m-1) 即 m 可由()线性表示，可排除(A)、 (D) 若 m 可由(I)线性表示，设 m=l11+lm-1m-1，则 =(k 1+kml1)1+(k2+kml2)2+(km-1+kmlm-1)m-1 与题设矛盾，故应选 (B)【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 C【知识模块】 概率论与数据统计二、填空题9 【正确答案】 1，1，110 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 C 1ex+C2e3x+2e2x【知识模块】 微积分14 【正确答案】 因为二次型 xTAx 经正交变换化为标准形时，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵 A 的特征值，所以 6，0，0 是 A 的特征值，又因为aii i，所以 aa a 600a2三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
