1、考研数学（数学三）模拟试卷 243 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 若P( 1， 2， 3)，Q( 1 2， 2， 3)，则 Q1 AQ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 设 A= ，其中 ai0，i=1，2， ，n，则 A-1=_.14 =_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 某商品进价为 a(元件 )，根据以往经验，当销售价为 b(元件)时，销售量为c 件，市场凋
2、查表明，销售价每降 10，销售量增加 40，现决定一次性降价试问，当销售定价为多少时，可获得最大利润?并求出最大利润17 求下列函数的导数：18 将 13 个分别写有 A、A、A、C、E、H、I、I、M、M 、N 、T、T 的卡片随意地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率19 将一根弹簧的上端固定，下端同时挂着 3 个质量都是 m 的重物，从而使得弹簧伸长了 3a其中一个重物突然脱离弹簧，使弹簧由静止状态开始振动，若不计弹簧的质量，求所挂重物相对于平衡位置的运动规律20 设 f(x，y)连续， ，其中 D1a ，ab，b ，D 20 ，a0，b，a，b 是两正常数，试用二
3、重积分的几何意义说明：若 f(x，y)f( x，y) f(x，y)f( x，y)，则 I 14I 221 计算下列第一类曲线积分：22 求下列微分方程的通解: (1)sinxsin2ydx2cosxcos2ydy0： (2)(x 2y)dx(x sin 2y)dy023 假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为 5 小时设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2小时便关机.试求该设备每次开机无故障工作的时间 y 的分布函数 F(y)考研数学（数学三）模拟试卷 243 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要
4、求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 0【试题解析】 10 【正确答案】 -1/4【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 113 【正确答案】 【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 a -1【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 【知识
5、模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 综合18 【正确答案】 P(13 个卡片排成单词“MATHEMATICIAN”)=(3!1112!2!12!)/13!=48/13!【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 如图 45 所示，设弹簧长度为 a，则在 l2a 处为平衡位置设该处为坐标原点 O， 为弹性系数，故在此振动系统中，易得 amg，【知识模块】 综合20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 设 X 的分布参数为 ，由于 EX=1/=5，可知 =1/5易见Y=minX，2.当 y-y/4.Y 的分布函数为【知识模块】 概率论与数据统计
