1、考研数学（数学三）模拟试卷 249 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 设 un0（n=1,2，），且（A）发散（B）绝对收敛（C）条件收敛（D）收敛性根据所给的条件不能判定5 二次型 f(x1，x 2，x 3)=x12+x22+x12-4x2x3 的正惯性指数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）36 函数 f(x)在点 xa 处可导，则函数f(x)在点 xa 处不可导的充分条件是( ) （A）f(a)0 且 f(a)0（B） f(a)0 且 f(a)0（C） f(a)0 且 f(a)0（D）f(a)0 且 f(a)07 设 f(x)
2、和 (x)在(-，+)上有定义，f(x)为连续函数，且，()0，f(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断点（D）(x)/f(x) 必有间断点8 二、填空题9 10 11 12 13 二阶常系数非齐次线性微分方程 y“-4y+3y=2e2x 的通解为 y=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设 f(x)，g(x) 都是a，b上的连续函数，且 g(x)在 a，b上不变号，证明：至少存在一点 a，b，使得下式成立21 一个单位质量的质点在数轴上运动，开始时质点在原点 0 处且速度为 v
3、。，在运动过程中，它受到一个力的作用，这个力的大小与质点到原点的距离成正比(比例系数 k10) 而方向与初速度一致，又介质的阻力与速度成正比(比例系数k20)求反映这质点的运动规律的函数22 设 xe ucosv，ye usinv，zuv，求23 考研数学（数学三）模拟试卷 249 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【知识模块】 无穷级数5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 微积分7 【正确答
4、案】 D【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 7710 【正确答案】 11 【正确答案】 1/3【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 C 1ex+C2e3x+2e2x【知识模块】 常微分方程与差分方程14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 综合21 【正确答案】 设数轴为 x 轴，x 为单位质点对于原点的位移，依题意有 xk 1，xk 2x，且有初值条件【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 由题设条件有 Ti=0(i=1，2，r)，设 k11+k22+krr+kr+1=， (*) 两端左乘 T，得 kr+1T=0；又 ，可得T=|20，故 kr+1=0，代入式 (*)，得 k11+k22+krr=又 1， 2， r 线性无关，所以有 k1=k2=kr=0，因此 1， 2， ， r， 线性无关【知识模块】 综合
