1、考研数学（数学三）模拟试卷 258 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 ，则下说法中正确的是( )（A）函数 y 只有第一类间断点（B）有跳跃间断点和无穷型间断点（C）只有可去间断点和无穷型间断点（D）没有间断点2 设 f(x)=xsinx，则 f(100)=(0)=( )（A）50（B）一 50（C） 100 （D）一 1003 若f (x) (x)(x)，则当 xa 时必有( )。（A）f(x)一 f(a)0，g(x)单调增加。从而 g(x)一 g(a)=g(x)g(a)由柯西中值定理得4 【正确答案】 A【试题解析】 由 知，存在点 P0
2、(0，0)的某空心邻域 U(Pc)当(x，y)U 0(P0)有 ，又必有 ，且 1-cos(x2+y2)0从而有 f(x， y) 可见点(0 ，0)为 f(x，y)的极大值点故选 A5 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)= 2+Ax3，其中 A 为常数， 知 g(0)=0， g(0)=0而由 于是进而有 即 g“(0)=10，故 x=0为 g(x)的极小值点6 【正确答案】 D【试题解析】 收敛知 绝对收敛又 a=0 时 收敛，从而原级数收敛；但 发散,此时原级数发散故选 D二、填空题7 【正确答案】 2【试题解析】 从题意知参数 A 是在实数集中取值，这时幂函数 的定义域应为x0，故题目
3、中的函数宜改为 以下讨论这个函数 f(x)的导函数 f(x)=x 在 x=0 处连续的条件显然 f(x)在 x=0 可导的充要条件是 1，且当1 时有 由 f(x)是偶函数，又可得故当 1 时 f(0)存在且等于0注意，当 1 时， 当 x于是右 则 的取值范围是28 【正确答案】 【试题解析】 9 【正确答案】 【试题解析】 x=(y)是 y=f(x)的反函数，且 f(0)=3.10 【正确答案】 x+e x+C【试题解析】 在 f(Inx)=1+x 职，令 lnx=t，则 f(t)=I+et，从而 f(t)=(1+et)dt=t+et+C11 【正确答案】 176【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 一 2.1【试题解析】 由题设知 P=xy2+axy,Q=x2(by 一 1)，即 2x(by 一 1)=2xy+ax，比较等式两边同类项的系数知 a=一 2，b=1 14 【正确答案】 (一 3，1)【试题解析】 故当x+1 收敛。则315 【正确答案】 y=xcosx+Ccosx【试题解析】 这是标准形式的一一阶线性非齐次方程，由于 ,两边乘 得 积分得 通解为 y=xcosx+Ccosx
