1、考研数学（数学三）模拟试卷 304 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设 A，B 为同阶可逆矩阵，则( )（A）AB=BA（B）存在可逆矩阵 P，使 P-1AP=B（C）存在可逆矩阵 C，使 CTAC=B（D）存在可逆矩阵 P 和 Q，使 PAQ=B8 设函数 f(t)连续，则二次积分（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 设 ，A *是 A 的伴随矩阵，则(A *)-1=_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 观察下列数列的
2、变化趋势，判别哪数列有极限，如有极限，写出它们的极限18 已知函数 f(u)具有二阶导数，f(0)=1，函数 y=y(x)由方程 y-xey-1=1 所确定设x=f(lny-sinx)，求 .19 求： 微分方程 yy2x 的通解20 21 k 为何值时，线性方程组 ，有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解的情况下，求出其全部解22 23 考研数学（数学三）模拟试卷 304 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】
3、 D【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 由题设，选项(A)表示可逆矩阵乘法满足交换律，显然不能成立； (B)表示 A 与 B 相似，(C)表示 A 与 B 合同，这都是不成立的，所以(A) 、(B)、(C)皆可排除；关于(D) ，设 A，B 的逆矩阵分别为 A-1， B-1，则有 BAA-1=B，取P=B，Q=A -1，则 PAQ=B，从而(D)成立综上，选(D)8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 0，2【试题解析】 10 【正确答案】 1/311 【正确答案】 (4.412,5.588)12 【正确答案】 113 【正确答案】 【试题
4、解析】 因为 AA*=AE，从而(A *)-1=14 【正确答案】 9【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 【知识模块】 综合18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 方程 yy2x 对应的齐次方程的特征方程为 210，特征根为 1，2 i，故对应的齐次方程通解为 C1cosxC 2sinx 因为 a0 不是特征根，因此原方程的特解可设为 y*AxB， 代入原方程得 A2，B0所以原方程的通解为 yC 1cosxC 22sinx2x【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 用初等行变换化增广矩阵为阶梯形22 【正确答案】 23 【正确答案】
