1、考研数学（数学三）模拟试卷 312 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 函数 f(x)=（x-x 3）sinx 的可去间断点的个数为（A）1（B） 2（C） 3（D）无穷多6 设有齐次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 A，B 均为 mn 矩阵，现有 4 个命题：若 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A) 秩(B)；若秩(A)秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解；若 Ax=0 与 Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B)；若秩(A)=秩(B)，则 Ax=0 与 Bx=0 同解以上命题中正确的是（A） （B） （C）
2、 （D） 7 曲线 yx(x1)(2 x)与 x 轴所围成的图形的面积可表示为( )（A） （B） （C） （D） 8 设 A 是 n 阶矩阵，且 A 的行列式A0，则 A_（A）必有一列元素全为 0（B）必有两列元素对应成比例（C）必有一列向量是其余列向量的线性组合（D）任一列向量是其余列向量的线性组合二、填空题9 10 11 12 13 =_14 从 R2 的基 1 到基 1= 862 的过渡矩阵为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设函数 y=y(x)由方程 ylny-x+y=0 确定，试判断曲线 y=y(
3、x)在点(1，1)附近的凹凸性20 21 求幂级数 的收敛区间与和函数 f(x)22 设随机变量 X 和 1，相互独立且都服从正态分布 N(0，1)，而 X1，X 2，X 9和 Y1，Y 2，Y 9 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数23 考研数学（数学三）模拟试卷 312 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【知识
4、模块】 微积分7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 1，-1【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 6/5【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 设过渡矩阵为 P，则( 12)P=(12)所以【知识模块】 向量三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 将方程看成关于 x 的恒等式，两端对 x 求导数得 ylny+y-1+y=0， 整理得 y(2+lny)=1， (*) 在(*) 式中
5、令 x=l，y=1 可得 y(1)=1/2将(*)式两端再对 x 求导数，得 y“(2+lny)+y.y/y=0 y“=-(y) 2/y(2+lny) 在上式中令x=1，y=1,y=1/2 即得 y“(1)=-1/8【知识模块】 多元函数微积分学20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 由于 X1，X 2，X 9 是来自正态总体的样本，且都服从 N(0，1)，故 由于 Y1，Y 2，Y 9 相互独立，且都服从 N，(0，1)，则 =Y11+Y21+Y92(9)又因为随机变量 ， 相互独立，由 t 分布知即统计量 Z 服从 t 分布，参数为 923 【正确答案】
