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[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷333及答案与解析.doc

1、考研数学(数学三)模拟试卷 333 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设函数 f(x)=1/(ex/(x-1)-1),则(A)x=0,x=1 都是 f(x)的第一类间断点(B) x=0,x=1 都是 f(x)的第二类间断点(C) x=0 是,f(x)的第一类间断点, x=1 是,f(x)的第二类间断点(D)x=0 是,f(x)的第二类间断点,x=1 是 f(x)的第一类间断点6 设 un0(n=1,2,3),且 则级数 ( )(A)发散 (B)绝对收敛(C)条件收敛 (D)收敛性根据所给条件不能判定7 满足方程 的解是 f(x)=(

2、)(A)(B)(C)(D)8 设 则 A 与 B( )(A)合同且相似 (B)合同但不相似(C)不合同但相似 (D)不合同且不相似二、填空题9 10 11 12 13 14 已知当 x0 时,(1+ax 2) 一 1 与 cosx 一 1 是等价无穷小,则常数 a=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 若曲线 与 x 轴 y 轴及直线 所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx(ab0)三等分,求 a 与 b 的值21 22 设 f(x)存在,求下列函数 y 的二阶导数 d2ydx 2: (1)yf(e x ); (2)ylnf(x)

3、23 求下列函数在约束方程下的最大、最小值: (1)f(x,y)2xy,x 24y 21; (2)f(x,y,z)xyz,x 22y 23z 2考研数学(数学三)模拟试卷 333 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 C【试题解析】 因为所以原级数收敛,故排除A、D又由 n 时 un=n(1+an)知,当 n 充分大时,u n0 且而 发散,因此级数发散,从而原

4、级数条件收敛【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 A【试题解析】 在方程 两边关于 x 求导可得,f (x)+2f(x)=1 利用公式可求得 在方程中,令 x=0,得 f(0)=0代人上式,解得 则故正确答案为 A【知识模块】 常微分方程与差分方程简介8 【正确答案】 A【试题解析】 A 是实对称矩阵,可求得特征多项式 AE= 一( 一 4)。,即A 的特征值为 1=2=3=4=0,由于实对称矩阵 A 可正交相似于对角矩阵曰,所以A 与 B 既合同又相似故正确答案为 A【知识模块】 二次型二、填空题9 【正确答案】 2【试题解析】 10 【正确答案】 1/3【试题解析】 11 【正确答案】

5、【试题解析】 12 【正确答案】 (-2,4)13 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 由 ,以及可得【知识模块】 函数、极限与连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 面积图形如右图 先求 y=asinx 与 y=cosx的曲线在区间 的交点横坐标,设交点横坐标为 C 由 asinx=cosx,得而曲线 y=cosx 与两坐标轴及 所围图形面积 =1,所以由 ,利用辅助三角形可得 于是有 解得 同理,y=bsinx 与 y=cosx 交点的横坐标即 ,解之得21 【正确答案】 22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合

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