[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷366及答案与解析.doc

1、考研数学（数学三）模拟试卷 366 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线也有铅直渐近线2 设 g(x)=x3+x4，则当 x0 时，f(x) 是 g(x)的（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小3 设周期函数 f(x)在(一，+)内可导，周期为 4，又 则曲线 y=f(x)在点(5，f(5)处的切线斜率为（A）（B） 0（C）一 1（D）一 24 设在区间a，b上 f(x)0，f(x)0，f(x) 0，令则（A）S 1S 2S 3（B） S

2、2S 1S 3（C） S3S 1S 2（D）S 2S 3S 15 若 f(一 x)=f(x)，( 一x+)，在( 一，0)内 f(x)0，且 f(x)0，则在(0，+) 内（A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 06 设随机变量 X 的密度函数是 (x)，且 (一 x)=(x)，f(x)是 X 的分布函数，则对任意实数 a，有（A）（B）（C） F(一 a)=F(a)（D）F(一 a)=2F(a)一 17 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则（A）（B）（C）（D）

3、8 设函数 y=f(x)具有二阶导数，且 f(x)0，f(x) 0， x 为自变量 x 在点 x0 处的增量，Ay 与 dy 分别为 f(x)在点 x0 处对应的增量与微分，若 x0，则（A）0dyy（B） 0 ydy（C） ydy0（D）dyy09 设函数 f(x)在 x=0 处连续，且 ，则（A）f(0)=0 且 f-(0)存在（B） f(0)=1 且 f-(0)存在（C） f(0)=0 且 f+(0)存在（D）f(0)=1 且 f+(0)存在10 以下四个命题中正确的是（A）若 f(x)在(0 ，1)内连续，则 f(x)在(0，1) 内有界（B）若 f(x)在(0，1)内连续，则 f(x

4、)在(0，1)内有界（C）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1)内有界（D）若 f(x)在(0，1)内有界，则 f(x)在(0，1) 内有界11 设 an0(n=1，2，)，若 收敛，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）12 设函数 f(x)在区间(一 ，)内有定义，若当 x(一 ，)时，恒有f(x)x 2，则x=0 必是 f(x)（A）间断点（B）连续而不可导的点（C）可导的点，且 f(0)=0（D）可导的点，且 f(0)013 已知 f(x)在 x=0 某邻域内连续，且 则在点 x=0 处f(x)（A）不可导（B）可导且 f(x)0（C）取得极大值（D）取得极小值1

5、4 设 f(x)的导数在 x=a 处连续，又 则（A）x=a 是 f(x)的极小值点（B） x=a 是 f(x)的极大值点（C） (a，f(a)是曲线 y=f(x)的拐点（D）x=a 不是 f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线 y=f(x)的拐点15 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数16 设 f(x)处处可导，则（A）当 时，必有（B）当 时，必有（C）当

6、时，必有（D）当 时，必有17 设 f(x)有连续导数，f(0)=0，f(0)0 ， 且当 x0 时，F(x)与 xk 是同阶无穷小，则 k 等于（A）1（B） 2（C） 3（D）418 设 f(x)在 x=a 处可导，则 等于（A）f(a)（B） 2f(a)（C） 0（D）f(2a)19 若连续函数 f(x)满足关系式 则，f(x)等于（A）e xln2（B） e2xln2（C） ex+ln2（D）e 2x+ln220 设 f(x)和 (x)在(一，+)内有定义，f(x)为连续函数，且 f(x)0，(x)有间断点，则（A）f(x)必有间断点（B） (x)2 必有间断点（C） f(x)必有间断

7、点（D） 必有间断点21 若 f(x)=一 f(一 x)，在(0，+) 内，f(x)0，f(x)0，则 f(x)在(一，0)内（A）f(x)0，f(x) 0（B） f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)0（D）f(x)0，f(x) 022 设 f(x0)=f(x0)=0，f(x 0)0，则下列选项正确的是（A）f(x 0)是 f(x)的极大值（B） f(x0)是 f(x)的极大值（C） f(x0)是 f(x)的极小值（D）(x 0，f(x 0)是曲线 y=f(x)的拐点23 设 f(x)连续，则（A）xf(x 2)（B）一 xf(x2)（C） 2xf(x2)（D）一 2xf(x2)

8、24 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程在开区间(a，b) 内的根有（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）无穷多个25 设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数（A）在 x=0 处左极限不存在（B）有跳跃间断点 x=0（C）在 x=0 处右极限不存在（D）有可去间断点 x=026 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则（A）当 mn 时，必有行列式AB0（B）当 mn 时，必有行列式AB=0（C）当 nm 时，必有行列式AB0（D）当 nm 时，必有行列式AB=027 设有向量组 1=(1，一 1，2，4)， 2=(0，3，1， 2)

9、， 3=(3，0，7，14)， 4=(1，一 2，2，0) ， 5=(2，1，5,10)则该向量组的极大无关组是（A） 1,2,3 （B） 1,2,4 （C） 1,2,S （D） 1,2,3,4,528 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是矩阵 A 的伴随矩阵，则(A *)*等于（A）A n-1A（B） A n+1A （C） A n-2A（D）A n+2A二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。29 30 若随机变量 X 服从均值为 2，方差为 2 的正态分布，且 P2X4)=03，则PX0=_31 32 设 D=(x， y)x 2+y2x+y+1)，则 _.33 设 D 是

10、由直线 x=一 2， y=0，y=2 以及曲线 x= 所围成的平面域，则34 35 36 37 设区域 D 为 x2+y2R2，则 38 设平面域 D 由直线 y=x，y= 一 1 及 X=1 所围成则考研数学（数学三）模拟试卷 366 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 则原曲线有水平渐近线，则原曲线有铅直渐近线 x=0，所以应选 D2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 则 f(1)=一 2，由 f(x)周期性知，f(5)=f(1)=一 2故应选 D4 【正确答案】 B【试题解析】 由题

11、设可知，在a，b上，f(x)0 单调减。曲线 y=f(x)上凹，如图15，S 1 表示 y=f(x)和 x=a，x=b 及 x 轴围成曲边梯形面积，S 2 表示矩形 abBC 的面积，S 2 表示梯形 AabB 的面积由图 15 可知，S 2S 1S 3故应选 B5 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(一 x)=f(x)知，f(x)为偶函数而由在(一，0)内 f(x)0，且f(x)0 知在(一，0)内，y=f(x)的图形下凹单调增，则 f(x)由图 16 图形可知，在(0， +)内， f(x)0，f(x)0，则应选 C6 【正确答案】 B【试题解析】 由 (一 x)=(x)知，(x)为儡函数

12、，其图形关于 y 轴对称，如图17 由几何意义可知，F(一 a)=S17 【正确答案】 B【试题解析】 由于独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态，则由正态分布的几何意义知，正态分布的密度函数关于均值左右对称，则其小于均值的概率为 ，则 故应选 B8 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x2，在 (0，+)上，f(x)=2x0，f(x)一 20，取 x0=1，则dy=2xy=f(1+x)一 f(1)一(1+ax) 2 一 12=2Ax+(ax)2 由于x0，则 0dyy，从而 BCD 均不正确，故应选 A9 【正确答案】 C【试题解析】 令 显然 f(x)满足原题设条件，而，(不存

13、在)，则 ABD 均不正确，故应选 C10 【正确答案】 C【试题解析】 令 ，显然 f(x)， 都在(0，1)内连续，但在(0，1) 内无界，则 AB 不正确若令 显然 f(x)在(0，1)内有界，但 在(0，1)内无界，则 D 不正确，故应选 C11 【正确答案】 D【试题解析】 令ABC 均不正确，故应选 D12 【正确答案】 C【试题解析】 令 f(x)=x3，显然 x(一 ，)时，f(x)=x 3x 2且 f(x)=3x2， f(0)=0，则 ABD 均不正确，故应选 C13 【正确答案】 D【试题解析】 由于当 x0 时， 所以令 f(x)=x2，则 f(x)符合原题设条件而 f(

14、x)在 x=0 处可导， f(0)=0，取极小值，则 ABC 均不正确，故应选D14 【正确答案】 B【试题解析】 若取 f(x)=一(x 一 a)，即令 则显然 f(x)符合原题条件， 在 x=0 取极大值，且(a，f(a) 也不是的拐点，则 ACD 均不正确，故应选 B15 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=cosx+1，F(x)=sinx+x+1 显然 f(x)是偶函数，周期函数，但F(x)不是奇函数，也不是周期函数，则 BC 均不正确若令 f(x)=x，则 f(x)单调增，但 F(x)不单调增，因此，D 也不正确，故应选 A16 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)=x

15、，则 f(x)1则 B 和 D 均不正确若令 f(x)=x2，则 f(x)=2x 所以 C 也不正确，故应选 A17 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(0)=0， f(0)0取 f(x)=x，则F(x)=x3由 x0 时，F(x)与 x4 是同阶无穷小，知 k=3，从而，ABD 均不正确，故应选 C18 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=x，则但 f(x)=1，从而 f(a)=f(2a)=1，则 ACD 均不正确，故应选 B19 【正确答案】 B【试题解析】 由 知 f(0)=ln2 (1)f(x)=2f(x) (2)显然 CD选项不符合(1)式，A 选项不符合 (2)式，故应选

16、 B20 【正确答案】 D【试题解析】 令 显然 f(x)和 (x)符合原题条件，而 f(x)=1， 2(z)一 1，f(x)=2 均无间断点，则 ABC 均不正确，故应选 D21 【正确答案】 C【试题解析】 由原题设可令 f(x)=x3，显然 f(x)符合原题条件而在(一，0)内，f(x)=3x20，f(x)=6x 0则 ABD 均不正确，故应选 C22 【正确答案】 D【试题解析】 由题设 f(x0)=f(x0)=0，f(x 0)0可令 f(x)=(xx0)3显然此 f(x)符合原题条件，而 f(x)=3(x-x0)2 显然 f(x0)是 f(x)极小值而不是极大值，则 A 不正确，又

17、f(x0)=0，而在 x0 任何邻域内 f(x)可正也可负，从而 f(x0)不是 f(x)的极值点，因此 B 和 C 也不正确，故应选 D23 【正确答案】 A【试题解析】 令 f(x)1，则 显然 BCD 均不正确，故应选 A24 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，可令 f(x)1，此时方程 变为(x 一 a)+(c 一 b)=0，即 2x 一(a+b)=0该方程在(a ，b)内有且仅有一个实根则 ACD 均不正确，故应选 B25 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x，显然 f(x)满足原题条件，而 显然 ABC 均不正确，故应选 D26 【正确答案】 B【试题解析】 用排

18、除法；当 mn 时，若 B=3，4，则有故 A 不对；当 nm 时，若 则有AB=0 ，故 C 不对；当 nm 时，若 则有AB=30 ，故 D 不对；因此，只有 B 正确27 【正确答案】 B【试题解析】 观察易知 3=31+2， 5=21+2故 AC 都是线性相关组，AC 都不对当 C 组线性相关时，D 组也线性相关，故 D 也不对，于是只有 B 正确28 【正确答案】 C【试题解析】 令 显然 A 符合愿题条件，由伴随矩阵定义易知而A =2，则A n-1=2， A n+1=8，A n+2=16故 ABD 均不正确，故应选 C二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。29 【正确答

19、案】 【试题解析】 本题常规的求解方法是先把 根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大，实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应填 ，事实上，该积分在几何上表示单位圆(x 一 1)2+y21 面积的 ，如图 1130 【正确答案】 02【试题解析】 由于正态分布的密度函数是关于均值 x=2 对称由图 12 易知PX0)=S 2=05 一 S1=05 一 03=0 231 【正确答案】 【试题解析】 事实上，在几何上原题中积分应等于球体 x2+y2+z2a2 的体积的一半，因此应为32 【正确答案】 【试题解析】 积分域 D 实际上是圆域 由形心公式知： 其中 分别表示区域 D 形心的 x 坐标

20、和 y 坐标，S D 表示区域 D 的面积.本题中的圆域 形心显然是圆心 则33 【正确答案】 【试题解析】 积分域 D 如图 13 所示，由图 1 3 不难看出 ，积分域 D 的面积 SD 应为正方形面积减去半圆面积，即 因此，34 【正确答案】 0【试题解析】 由于 x4sinx 为奇函数，且积分区间 一 ，关于原点对称35 【正确答案】 ln3【试题解析】 36 【正确答案】 37 【正确答案】 【试题解析】 由于本题积分域为 x2+y2R2，由 x 和 y 的对称性知38 【正确答案】 【试题解析】 先画出积分域 D 如图 14ABC用 y=一 x 将 D 分为两部分 D1(ABO)和 D2(BOC)