1、考研数学（数学二）模拟试卷 319 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 ，则 x0 时 f(x)是 g(x)的（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶而非等价无穷小（D）等价无穷小7 把 x0 时的无穷小量 排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是（A）， （B） ， （C） ， （D）， 8 设函数 f(x)=arctanx若 f(x)=xf()，则（A）1（B） 2/3（C） 1/2（D）1/3二、填空题9 设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是_.10 11 12 13 14
2、 设 z=z(x，y)是由方程 e2yz+x+y2+z=7/4 确定的函数，则出 dz (1/2，1/2)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 设 u=f(xy)满足 求 u=f(xy)，其中 F(t)=1 当 t0 时有二阶连续导数20 本题满分 11 分。21 求解下列各题：22 一工厂 A 与铁路的垂直距离为口千米，它的垂足 B 到火车站 C 的铁路长度为 6千米，工厂的产品必须经火车站 C 才能转销外地，现已知汽车运费为 m 元(吨千米)，火车运费为 n 元(吨 千米)(mn)为使运费最省，准备在铁路的 B、C之间另修一小站 M 作为转运站
3、，问转运站应修在离火车站 C 多少千米处，才能使运费最省?23 求下列函数的定义域：考研数学（数学二）模拟试卷 319 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 这是考察如下的 型极限，由洛必达法则与等价无穷小因子替换得其中用了下面的等价尤穷小因子替换：x0 时 ln(1+sin2x2)sin 2x2x 4， 故应选 B7 【正确答案】 B【试题解析】 分析 先两
4、两进行比较，再排出次序；也可先求出各无穷小量关于x 的阶数，再进行比较详解 1 ，可排除(C)， (D)选项，又可见 是比 低阶的无穷小量，故应选(B) 详解 2 由 存在且不为零，知 n1； 存在且不为零，知n3； 存在且不为零，知n2；故应选 (B)【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 D【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 n-n-1【知识模块】 矩阵的特征值和特征向量10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 45【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 2【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 先求出 z(1/2，1/2) 由 e2yz+x+y2yz+z=7/4，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 对 u=f(xy)求偏导有 由条件tf (t)+f(t)=(2t2+1)et2这是二阶线性方程，可降阶的直接改写成 (tf(t)=(2t2+1)et2积分得再积分得因此求得20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 设转运转在 B、C 间距离 B 为 x 千米的地方，即 BMx(x0)，则23 【正确答案】
