1、考研数学（数学二）模拟试卷 333 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 二元函数 f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是 ( )（A） （B） （C） （D） 3 4 5 6 7 8 二、填空题9 10 11 12 13 设函数 y=f(x)由方程 e2x+y-cos(xy)=e-1 所确定，则曲线 y=f(x)在点(0，1) 处的法线方程为_14 已知函数 f(x)连续，且 =1，则 f(0)=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求微分方程 y“6y“(9a 2)y1 的通解，
2、其中常数 a016 17 18 19 设方程组 有通解k11+k22=k11，2，1，一 1T+k20，一 1，一 3，2 T方程组有通解 11+22=12，一 1，一6，1 T+2一 1，2，4，a+8 T已知方程组有非零解，试确定参数 a 的值，并求该非零解20 指出下列函数的间断点及其类型；若是可去间断点，设法使其变为连续21 设级数 在 x0 时发散，而在 x0 处收敛，则常数 a 22 求抛物线 y24x 上的点，使它与直线 xy4O 相距最近23 考研数学（数学二）模拟试卷 333 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解
3、析】 2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 1/2【试题解析】 10 【正确答案】 2+2ln2【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 x-2y+2=0【试题解析】 由函数 y=f(x)的导数的几何意义可求得曲线 y=f(x)的切线的斜率，也可得相应的法线的斜率，再根据各种表示形式的函数的求导法，就可求得相应形式的曲线的切
4、线方程与法线方程【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 2【试题解析】 在乘除法中可用等价无穷小因子替换，在加减法中不要用等价无穷小因子替换【知识模块】 函数极限连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 yC 1e 3x (C2cosaxC 3sinax) ；【知识模块】 微分方程16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 方程组(*)有非零解，即方程组(*)、方程组(*)有非零公共解，设为 ，则 是属于方程组 (*)的通解，也是属于方程组(*)的通解，即=k11+k22=11+22，其中 k1，k 2 不全为零，且 1， 2 不全为零得 k11+2k22一 1122=0，(*)(*)式有非零解 r(1， 2，一 1，一 2)4对 1， 2，一1，一 2作初等行变换故当 a=一 8 时，方程组(*)有非零解当 a=一 8 时，方程组(* )的系数矩阵经初等行变换化为方程组(* )有解 k1，k 2， 1， 2=k1，1，1，1故方程组 (*)，(*)的公共解为其中 k 是任意常数20 【正确答案】 21 【正确答案】 B22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
