1、考研数学（数学二）模拟试卷 339 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设矩阵 B= ，已知矩阵 A 相似于曰，则秩(A-2E) 与秩(A-E)之和等于（A）2（B） 3（C） 4（D）52 3 4 5 微分方程 2yy(y) 2 的通解为( )（A）y(x c)。（B） yc 1(x1) 2（C） yc 1(x c) 2（D）yc 1(xc 2)26 7 8 (2002 年试题，二) 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 可由 1， 2， 3 线性表示，而向量 2 不能由 1， 2， 3 线性表示，则对于任意常数尼，必有( )（A） 1， 2
2、， 3，k 1+2 线性无关（B） 1， 2， 3，k 1+2 线性相关（C） 1， 2， 3， 1+k2 线性无关（D） 1， 2， 3， 1+k2 线性相关二、填空题9 _。10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设有向量组(I)： 1(1，0，2) T， 2(1，1，3) T， 1(1，1，a2) T 和向量组(II) ： 1 (1，2，a 3) T， 2(2，1，a 6) T， 3(2 ，1，a 4) T试问：当 a为何值时，向量组(I)与(II)等价?当以为何值时，向量组(I)与()不等价?16 17 18 19 20 21 22 23
3、考研数学（数学二）模拟试卷 339 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 矩阵2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 由题设， 1 可由 1， 2， 3 线性表示，则 1， 2， 3， 1，线性相关，在 C 中取 k=0，则可看出 C 不正确；又由 3 不能由 1， 2， 3 线性表示且1， 2， 3 线性无关知， 1， 2， 3， 2 线性无关
4、，在 B 中取 k=0，可看出 B 不正确；关于 A，矩阵( 1， 2， 3，k 1+2)可 1， 2， 3 通过初等列变换化为(1， 2， 3， 2)，则该矩阵秩为 4，所以 1， 2， 3，k 1+2 线性无关，所以 A正确；关于 D，同样可将矩阵( 1， 2， 3， 1+k2)化为( 1， 2， 3，k 2)，当 k=0时，矩阵的秩为 3，则 1， 2， 3， 1+k2 线性相关，当 k0 时矩阵秩为 4，此时1， 2， 3， 1+k2：线性无关，所以 D 不正确，综上，选 A【知识模块】 向量二、填空题9 【正确答案】 1【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 1/5【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 -1/2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 当 a1 时，向量组(I) 与()等价；当 a1 时，向量组(I)与()不等价【知识模块】 向 量16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
