1、考研数学一（函数、极限、连续）模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 F1(x)与 F2(x)分别为任意两个随机变量的分布函数，令 F(x)=aF1(x)+bF2(x)，则下列各组数中能使 F(x)为某随机变量的分布函数的有 ( ) （A）a=3/5，b=2/5（B） a=1/2，b=3/2（C） a=2/3，b=2/3（D）a=3/2，b=1/22 设 A 为 mn 矩阵，则有( ) （A）若 A 有 n 阶子式不为零，则方程组 AX=0 仅有零解（B）若 A 有 n 阶子式不为零，则方程组 AX=B 有惟一解（C）当 mn 时，方程组
2、 AX=0 有非零解，且基础解系含有 n-m 个线性无关的解向量（D）当 mn 时，方程组 AX=B 有无穷多解3 设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则齐次线性方程组 ABX=0( ) （A）当 mn 时必有非零解（B）当 nm 时仅有零解（C）当 nm 时必有非零解（D）当 mn 时仅有零解4 设 1， 2 是矩阵 A 的两个特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则( ) （A）当 12 时， 1 与 2 不成比例 （B）当 1=2 时， 1 与 2 成比例（C）当 1=2 时， 1 与 2 不成比例（D）当 12 时， 1 与 2 成比例5 设函数 f(x)在(-，+) 内单调
3、有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则fx n收敛（B）若 xn单调，则fx n收敛（C）若 fxn收敛，则x n收敛（D）若fx n单调，则x n收敛6 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3 的标准形是( )（A）2y 12-y22-3y32 （B） -2y12-y22-3y32（C） 2y12+y22（D）2y 12+y22+3y32 7 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( ) （A） 1+2， 2+3， 3+1 （B） 1， 1+2， 1+2+3 （C） 1-2， 2-3， 3-1（D） 1
4、+2， 22+3，3 3+1 8 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p(0n-1 =1-PX=n-PX=n-1 =1-(094) n-n(094) n-1006；【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 若记不能出厂的仪器数为 Y，则 Y=n-X，于是有EY=n-EX=n-094n=0 06n，DY=DX=np(1-p)=00564n【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 用带皮亚诺余项的泰勒公式由af(h)+bf(2h)-f(0)=af(0)+hf(0)+o(h)+bf(0)+2hf(0)+o(h)-f(0)=(a+b-1)f(0)+h(a+2b)f(0)+o(h)=o(h)，解得a=2，b=-1【知识模块】 函数、极限、连续
