1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点2 设 f(x)可导，f(x)=f(x)(1+sinx )若 f(x)在 x=0 处可导，则必有（A）f(0)=0（B） f(0)=0（C） f(0)+f(0)=0（D）f(0)-f(0)=03 二、填空题4 曲线 y=lnx 上与直线 x+y=1 垂直的切线方程为_.5 曲线 在（0,1）处的法线方程为_.6 设函数 y=f(x)由方程 e2x+y-cos(xy)=e-1 所确定，则曲线 y=
2、f(x)在点(0，1) 处的法线方程为_7 设函数 y=f(x)由方程 xy+2lnx=y4 所确定，则曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的切线方程是_8 曲线 sin(xy)+ln(y-x)=x 在点(0，1) 处的切线方程是_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 曲线 y=x2 与曲线 y=alnx(a0)相切，求 a.10 11 试证明： 当 x0 时，（x 2-1）lnx(x-1) 2.12 13 求14 15 求曲线 上对应于 t=/4 的点处的法线斜率 .16 求曲线 在点（0,0）处的切线方程。17 已知曲线的极坐标方程是 r=1-cos，求该曲线上二对应于 =
3、6 处的切线与法线的直角坐标方程18 已知一个长方形的长 l 以 2cms 的速率增加，宽 以 3cms 的速率增加，则肖 l=12cm，=5cm 时，求它的对角线增加的速率。考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 一元函数微分法则中最重要的是复合函数求导法及相应的一阶微分形式的不变性利用求导的四则运算法则与复合函数求导法可求初等函数的任意阶导数幂指数函数 f(x)g(x)求导法，隐函数求导法，参数式求导法，反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用对以上各种类型的函数，不但
4、要会求其导数与微分，而且应当做到快速正确【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 A【试题解析】 利用观察法和排除法都很难对本题作出选择，故需分别验证充分条件和必要条件【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学二、填空题4 【正确答案】 y=x-1【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 2x+y=1【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 x-2y+2=0【试题解析】 由函数 y=f(x)的导数的几何意义可求得曲线 y=f(x)的切线的斜率，也可得相应的法线的斜率，再根据各种表示形式的函数的求导法，就可求得相应形式的曲线的切线方程与法线方程【知识
5、模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 y=x【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 y=x+1【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9 【正确答案】 设曲线 y=x2 与曲线 y=alnx(a0)相切的点为（x 0,y0）,则【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学
