1、考研数学数学二模拟试卷 212 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若函数 yf(x)有 f(xo)12，则当x0 时，该函数在 xx o 点外的微分 dy 是( )（A）与x 等价的无穷小（B）与 x 同阶的无穷小（C）比 x 低阶的无穷小（D）比x 高阶的无穷小2 （A）I 1I 2 x（B） I1I 2x（C） I2I 1（D）I 2I 13 （A）1（B） 0 （C） a（D）不存在4 （A） （B） （C） （D） 5 （A） （B） （C） （D） 6 设函数 f(u)
2、可导，yf(x 2)当自变量 x 在 x1 处取得增量x01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01，则 f(1)( )（A）l（B） 01（C） 1（D）057 A 是 n 阶矩阵，且 A30，则( )（A）A 不可逆，EA 也不可逆（B） A 可逆，EA 也可逆（C） A2AE 与 A2AE 均可逆（D）A 不可逆，且 A2 必为 08 （A）A(BE) B（B） (BE)AB（C） B(AE)A（D）(EA)B A二、填空题9 设方程 exy ycosx 确定 y 为 x 的函数，则 dy dx_10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16
3、 17 设 f(x)在0，1上连续，且 0f(x)1，试证在0，1内至少存在一个 ，使 f()18 19 假设：(1)函数 yf(x)(0x+)满足条件 f0)0 和 0f(x)ex1； (2)平行于 y轴的动直线删与曲线 yf(x)和 ye x1 分别相交于点 P1 和 P2； (3)曲线 yf(x)，直线 MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P1P2 的长度，求函数 yf(x)的表达式20 21 22 已知 3 阶矩阵曰为非零向量，且 B 的每一个列向量都是方程组的解，(I)求 的值；()证明B023 设向量 ( 1， 2， n)T， (b 1，b 2，b n)T 都是非零
4、向量，且满足条件T0，记 n 阶矩阵 A T求： (I)A 2； ()矩阵 A 的特征值和特征向量考研数学数学二模拟试卷 212 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答案】 B5 【正确答案】 D6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 等式两边同时对 x 求导得 exy(yxy)2yysinx，10 【正确答案】 11 【正确答案】 南已知关系式 fxg(y)，yxg(y)两边对 x 求二次偏导，有12 【正确答案】 南题设，设原积分中两部分的积分区域分别如左图所示，13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
