[考研类试卷]西方经济学（效用论）历年真题试卷汇编3及答案与解析.doc

1、西方经济学（效用论）历年真题试卷汇编 3 及答案与解析一、计算题1 某消费者消费 X 和 Y 两商品。已知在该消费者收入和商品 Y 的价格不变的条件下，当商品 X 的价格上升时，该消费者对商品 Y 的消费数量保持不变。试求：(1)请画出该消费者的价格一消费线(即 PCC)。(2)请根据(1)判断商品 X 和商品 Y 分别属何种商品 (正常品、劣等品或中性品)。(3)消费者对 X 商品的需求价格弹性为多少 ?请根据 PCC 线画出相应的 X 商品的需求曲线。并说明其形状特征。(北大 1999 研)2 假设某消费者只消费两种商品(X 和 Y)，其效用函数可以表示为 U(x，y)=minx，y，其中

2、 x 代表商品 X 的数量，y 代表商品 Y 的数量，minx，y代表 x和 y 中较小的值。商品 X 的价格是 p0，商品 Y 的价格是 1。该消费者的收入为100。 (1)求该消费者的最优消费选择(x *，y *)。 (2) 如果政府对该消费者征收占收入的个人所得税，0100，求此时该消费者对商品 X 的需求函数是关于 p 与 的函数。 (3)假设个人收入所得税税率为 20，如果商品 X 的市场价格 p 从 1 上升2，该消费者在商品 X 的市场上的消费者剩余变化量是多少 ? (4)现假设个人收入所得税税率为 0，并假设商品 X 市场是供给无穷大的完全竞争市场。如果政府针对消费者对每消费

3、1 单位商品 X 征收不超过价格 p 的金额为 的消费税(即 p)，并且变量最大化其来自该消费者的税收收入，那么政府应该如何设定消费税 ?最大化的税收收入是多少?(提示：最优的消费税和最大税收收入都是价格 p 的函数。)(清华大学 2015 研)3 假设小明喜欢吃羊肉串(x)和啤酒(y) ，两者的价格分别为 px，p y，收入为 I。其效用函数为 u(x，y)=minx ， ： (1) 如果羊肉串和啤酒的相对价格发生变动，是否会改变小明对这两种物品的消费组合? (2) 计算小明对羊肉串和啤酒这两种物品的需求函数。 (3)计算小明的间接效用函数和支出函数。(人大 2015 研)4 一个消费者每月

4、用 200 元购买两类食品：肉制品 Z1，平均每磅 4 元，豆制品 Z2平均每磅 2 元。 (1)画出他的预算线； (2) 如果他的效用函数为 U(Z1，Z 2)=Z1+2Z2，为使效用最大化，Z 1 与 Z2 各是多少? (3)如果商家对商品 2 采取买 20 磅送 10 磅的销售办法，试画出新的预算线。 (4)如果商品 2 价格提到 4 元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样? 效用最大化的 Z1 和 Z2 各是多少?5 一个具有 VNM 效用函数的人拥有 160000 单位的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为 5的火灾会使其损失 70000；另一种发生概率为 5的火灾会使其损失

5、 120000。他的效用函数形式是 U(W)= 。若他买保险，保险公司要求他自己承担 7620 单位的损失(若火灾发生)。这个投保人愿支付的最高保险金是多少?6 小凡在 A 城市的一家企业工作，每月收入为 2400 元，他每月主要消费两种产品x 和 y。他的效用函数 U(x，y)=x 1/2y1/2。A 城市的两种产品 x 和 y 的价格分别为100 元和 200 元。小凡所在的企业往城市 B 发展，并设立分支机构。上司希望小凡到曰城市去上班，在城市 B，两种产品 x 和 y 的价格都是 200 元。 (1)如果在两个城市，小凡的收入相同，问在城市 A 和 B 对商品 x 的需求变化是多少?其

6、中有多少可以归结为替代效应，有多少可以归结为收入效应? (2)小凡的上司如果不给小凡涨工资的话。小凡不会愿意到 B 城市工作，因为 B 城市的物价相当于使他的工资减少了多少?那么小凡的上司至少需要给小凡加多少工资。才能使小凡愿意到 B 城市去上班呢?(上海财大 2013 研)7 抛一枚硬币正面朝上的概率是 p；你连续抛硬币，直到第一次出现正面为止(连续抛 j 次，在第 j 次第一次出现正面)，这时候你的回报是$2 j。 (1)如果 p=12。计算你的期望回报； (2)假定你的期望效用函数为 u(x)=ln(x)，用级数求和的形式表示抛硬币带来的期望效用； (3)计算该预期效用值。(中央财大 2

7、009 研)8 当其他商品的价格都不变时，某消费者对葡萄酒的需求函数是 Q=002I2P，他的收入 I 是 7500 元，当每瓶葡萄酒的价格 P 由 30 元涨到 40 元时，问：(1)价格上涨对该消费者需求的影响是多少?(2)请用斯勒茨基分析法，计算其中替代效应是多少?收入效应是多少?(3)请用希克斯分析法，画图说明替代效应与收入效应的分解。(中山大学 2009 研)二、论述题9 设某消费者的效用函数为 U(X，Y)= ，该消费者现有收入 100 元。而 PX=4元，P Y=2 元试求： (1)X 商品普通的需求曲线； (2)X 商品收入补偿的需求曲线；(3)当 X 由 4 元下降至 2 元

8、时，其替代效应及收入效应各为多少?10 说明一种商品的价格一消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴表示 X 商品的数量，纵轴表示 Y 商品的数量。假设在收入给定条件下。当 X的价格变动、Y 的价格不变时的价格一消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对 X 的需求弹性系数是单位弹性。11 设某消费者的无差异曲线如图 337 所示，试求该消费者的需求曲线。12 假定一个学生只消费食品和书本两种商品。在过去的 4 年中她生活在北京，每月她消费 1 份食品和 2 份书本，每份食品的价格为 1 元。书本的价格为 2 元，后来她考上了中山大学研究生并到广州生活。在那里她每月消费 2 份食品

9、和 2 份书本，每份食品和书本的价格都是 1 元。请问：(1)到广州后她每月的生活水平是提高了。还是下降了?为什么?(2)她的消费行为符合显示偏好弱公理吗?(3)如果她搬到广州后每月消费的食品多于 3 份，那么她的消费行为还符合弱公理吗?为什么 ?(4)如果她在北京生活时。每月消费 4 份食品和 05 份书本。那么她搬来广州后生活水平是提高了，还是下降了?为什么?( 提示：先画图，后回答)(中山大学 2007研)三、名词解释13 显示偏好(华东理工大学 2006 研；中央财大 2007 研；厦门大学 2015 研)14 消费可能线(厦门大学 2007 研；南京大学 2008 研)15 吉芬效应

10、(南京大学 2008 研)16 偏好的可传递性假设(中央财大 2009 研)17 斯勒茨基方程(厦门大学 2015 研)四、简答题18 判断下列说法正误。并说明理由。(1)“不论可供消费者选择的消费束(consumption bundle) 的数量是有限的还是无限的如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。”(2)“劣质商品(inferior goods)一定是吉芬商品(Giffen goods)，但吉芬商品不一定是劣质品。”(3)“根据消费者理论，吉芬(Giffen)商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种

11、要素的需求。”(4)“如果所有的商品。包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。”(5)假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。(6)我总愿意用 6 单位的 x 替代 1 单位的 y，那么我的偏好违背了单调性假设。(7)某人的效用函数为 u(x，y)=2lnx+y ，在一定的价格水平和收入情况下，她消费10 单位的 x 和 15 单位的 y。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费 20 单位的 x。(8)当面临两种商品 x 和 y，某甲的效用函数为 u(x，y)=

12、6xy。某乙的效用函数为u(x，y)=lnx+lny。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。(北大 2004 研)19 假定消费者购买 x 和 y 两种商品，起初， ，若 Px 下降，P y 保持不变，再假定 x 的需求价格弹性大于 1，则 y 的购买量会不会起变化?(复旦大学 1995 研)20 请分析价格一消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因。21 如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时。这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律。22 吉芬商品与劣质商品有何异同?为什么劣质商品的需求价格弹性可能为

13、正、为负、为零?(北师大 2001 研)23 (1)解释为什么图 316 中 G、D、C 和 F 点不是消费者的均衡点?(2)由无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点 C 到点 E 的移动会增加消费者的满足。24 一个风险回避者有机会在以下两者之间选择。在一次赌博中，他有 25的概率得到 1000 美元，有 75的概率得到 100 美元，或者，他不赌可以得到 325 美元，他会怎样选择? 如果他得到的是 320 美元。他会怎样选择?25 当价格是(p 1，p 2)=(3，3)，消费者需求是(x 1，x 2)=(7，4)；当价格是(p 1，p 2)=(4，2) ，消费者需求是 (x1，x

14、2)=(6，6) ；当价格是(p 1，p 2)=(5，1)，消费者需求是(x1，x 2)=(7，3)。这种行为同显示偏好强公理相一致吗?为什么?(中央财大 2008 研)26 政府对居民征税一般有两种办法。一种是征收消费税，另一种是征收所得税，不论采取哪一种征税办法，政府征收的税额都是一样的，那么哪一种征税办法对居民会更为有利些?(清华大学 2010 研)27 作图分析并说明政府对汽油征税并以所得税减免的方式返还全部税额时，消费者的满足程度将会下降。(对外经贸大学 2011 研)28 经济学中如何区分经济活动者对待风险的厌恶、热衷和中立态度?如何解释背水一战现象?(清华大学 2011 研)西方

15、经济学（效用论）历年真题试卷汇编 3 答案与解析一、计算题1 【正确答案】 (1)由题意画出该消费者的价格一消费曲线如图 324 所示：其中价格一消费线是收入给定的前提下相对价格变化与消费需求量变化之间的对应关系轨迹。 (2)正常品随着收入的增加，消费也随之增加；劣等品随着收入的增加，消费随之减少。分析商品是正常品、劣等品还是中性品需要剔除替代效应，而只考虑收入效应。 由于替代效应与价格的变化呈反方向变动，所以 X 的价格上升的替代效应必然使 X 的消费减少，使 Y 的消费增加。但是，由于总效应使 Y 的消费量保持不变，因此收入效应使 Y 的消费量减少，因此，Y 必为正常品。 由于 X 商品的

16、收入效应的正负及大小不能确定，故 X 商品为何种类型的商品不能确定： X 商品可能为正常品，如图 324(a)所示；X 商品可能为中性品，如图 324(b)所示；X 商品可能为劣等品，如图 324(c)所示。 (3)由题意可知，设 Px、P ，分别为 X 和 Y 商品的价格，则 PxX+PyY=y 得出 X= 。由 y、P y、Y 都不随 Px 的变动而变动，故不妨令 y 一 PyY=m，m 为一固定的常数。 X 商品的需求曲线的形状如图 325 所示，其形状类似于双曲线一侧，无限向 X 轴及 P 轴接近。【知识模块】 效用论2 【正确答案】 (1)消费者的效用最大化问题为 效用最大化的条件为

17、 x=y，代入预算约束条件 px+y=100，可得该消费者最优消费选择为(x*，y *)= 。 (2)若政府对该消费者征收占收入 的个人所得税，则消费者的效用最大化问题为 利用效用最大化的条件x=y，可得：此时该消费者对商品 X 的需求函数为 x= ，是关于 p 与 的函数。 (3)若个人所得税税率为 20，则消费者对 X 的需求函数为 x= 。 如果商品 X 的价格 p 从 1 上升到 2，则该消费者在商品 X 的市场上的消费者剩余变化量为 CS= 12xdp=12 dp=80ln(2+1)ln(1+1)=80ln15 (4) 如果政府针对消费者对每消费 1 单位商品 X 征收不超过价格 P

18、 的金额为丁的消费税，则消费者的效用最大化问题为 利用效用最大化的条件 x=y，可得：此时该消费者对商品 X 的需求函数为 x= 。 此时，政府税收收入为T=x= ，则税收收入对税率的一阶导数为 由 p0，0，可知，一阶导数恒大于0。此时，政府的消费税收入随着税率 的增加而不断增加。所以当 =p 时，政府税收最大，此时政府税收收入为 。【知识模块】 效用论3 【正确答案】 (1)即使羊肉串和啤酒的相对价格发生变动，也不会改变小明对这两种物品的消费组合，因为小明的效用函数为 u(x，y)=minx， ，这表明对于小明，羊肉串和啤酒是两种互补的商品，使得小明效用最大化的消费比例满足x= 。 (2)

19、将 x= 代入小明的预算约束线 pxx+py=I，可得：小明对羊肉串的需求函数为 x= 。 (3)因为 u=x=y2，所以将x= 代入效用函数中，得间接效用函数 V(px，p y，I)= 。 根据间接效用函数与支出函数的对偶性，得支出函数为 E(px，p y，u)=I=(px+2py)u。【知识模块】 效用论4 【正确答案】 (1)该消费者预算约束为：4Z 1+2Z2=200，即 Z2=一 2Z1+100。 所以，其预算线如图 326 所示。 (2)由消费者的效用函数 U(Z1，Z 2)=Z1+2Z2，可得其无差异曲线为直线，斜率为一 ，小于预算线的斜率。如图 326 中的 U1、U 2、U

20、3。 由图 326 中所反映的消费者的效用函数与预算约束的关系可知，消费者最优消费组合在边界点 A(即角点解)。 即当Z1=0，Z 2=100 时，消费者获得最大效用。 (3)若商家对商品 2 采取买 20 磅送 10 磅的销售方法，则当消费者购买到 20 磅 Z2 时，其消费量变为 30 磅，当消费者购买到 40 磅时，其消费量变为 60 磅，依次类推，其预算线如图 327 所示。 (4)新的预算线为：4Z 1+4Z2=200，即 Z2=一 Z1+50，如图 328 所示，其斜率为一 1。 在新的预算线条件下，消费者最优消费组合在边界点 A，即 Z1=0，Z 2=50 时，消费者获得最大效用

21、。【知识模块】 效用论5 【正确答案】 假设这个投保人愿支付的最高保险金为 R，则有： 得R385 即此投保人最高愿支付保险金 385 元。【知识模块】 效用论6 【正确答案】 (1)效用函数 U(x，y)=x 1/2y1/2 为柯布一道格拉斯形式，由柯布一道格拉斯函数的性质可知，消费者用于 x、y 商品的支出各占总收入的 ，即 1200元。 故在 A 城市小凡消费 x 数量为 x1= =12，在 B 城市商品 x 的消费量为 x2=6， 故在城市 A 和城市 B 对商品 x 的需求变化为： x=x2 一 x1=612=一6。 在 B 城市，为了维持在 A 城市的消费量，则小凡的支出为： m=

22、2400+(200 一100)12=3600 在这种收入下，小凡对商品 x 的需求量为：x 3= =9。 从而替代效应为：x 3 一 x1=912=一 3； 收入效应则为：x 一(x 3 一 x2)=一 6 一(一 3)=一3。 (2)在 B 城市工作时的效用水平为： U2= =6，为维持 B 城市的效用水平，小凡在 A 城市的支出最小化问题为： min100x+200y st x 05 y05 =6 解得：x=。 此时收入为 m“=100x+200y=1200 。 则小凡到 B 城市工作，相对于收入减少：mm“=24001200 。 在 B 城市工作，为维持原有的效用水平，则小凡支出最小化问

23、题为： min200x+200y s tx 05 y05 = 解得：x=y=。此时收入至少为：m“=200x+200y=2400 。 故小凡的上司至少需要给小凡加 2400 一 2400 元工资，才能使小凡愿意到 B 城市去上班。【知识模块】 效用论7 【正确答案】 (1)第 j 次出现正面的概率是 Pj=(1 一 p)j1p(j=1，2，3) 期望回报应该为 E= (1 一 p)j1p2j(n+) 题中可知 p=12，则期望回报是E= (12) j2j=+。 (2)期望效用函数为 u(x)=ln(x)，则第 j 次出现正面的时候，效用 uj=ln(2j)=jln2 同(1)问可得期望效用 E

24、U= (1 一 p)j1pjln2 (3)由题中条件可知 p=1 2 该预期效用值应该等于 2ln2。【知识模块】 效用论8 【正确答案】 (1)消费者的收入全部用来购买葡萄酒，价格上涨 10 元时，消费者需求量变化Q= 一 20。 (2) 价格上涨 10 元时，消费者需求量变化 Q=一 20。 当葡萄酒的价格由 30 元变为 40 元时，为了使原先消费的葡萄酒量恰好能消费的起，收入必须做出的变动量为： I=PQ 1=1090=900 因此，如要保持购买力不变，所必需的收入水平应是 I=I+I=7500+900=8400。按照每瓶葡萄酒 40 元的价格和 8400 元的收入，消费者需求的葡萄酒

25、数量： Q 3=00284002P 2=16880=88 因此替代效应为：Q=8890=一 2；收入效应为 Q“=Q 一Q=(一 20)一(一 2)=一 18。 (3)当收入和其他商品价格不变，一种商品价格发生变化时，假设预算线不是绕着初始的消费束转动，而是绕着经过原消费束的无差异曲线转动，如图 329 所示。用这种办法表示具有一条新的预算线的消费者，该预算线同最终的预算线具有相同的相对价格，但有不同的收入。在这条预算线上，他的购买力将不足以购买他原先的商品束然而，却足以购买与他原来的消费束效用无差异的商品束。在图 329 中，q 3 一 q1 即为希克斯替代效应。希克斯替代效应不是保持购买力

26、不变而是保持效用不变。希克斯替代效应一定是负的它的变动方向与价格变动的方向正好相反。 可以通过显示偏好来证明。设(x 1，x 2)为按价格(p 1，p 2)选定的消费束，令(y 1，y 2)为按另一组价格(q1，q 2)选定的消费束。假设收入使(x 1，x 2)与(y 1， y2)无差异。由于(x 1，x 2)与(y1，y 2)无差异，所以对其中任何一消费束的显示偏好都不会大于对另一消费束的显示偏好。 利用显示偏好的定义，这意味着下面两个不等式不成立： p1x1+p2x2p 1y1+p2y2 q1y1+q2y2q 1x1+q2x2 由此必然可以得出结论：下面这两个不等式成立 p 1x1+p2x

27、2p1y1+p2y2 q1y1+q2y2q1x1+q2x2 把这两个不等式相加，重新整理后得： (q 1 一 p1)(y1 一 x1)+(q2 一 p2)(y2 一 x2)0 这个式子是对当价格变动时，如果收入调整以便使消费者继续留在同一条无差异曲线上，需求将如何变动这种情况的一种一般性的表述。在所研究的特定情况中，只让第一种商品的价格发生变化，因此 q2=p2，从而有： (q1p1)(x1 一 x1)0 这个方程表明，需求数量的变动一定同价格变动取相反的符号，这正是想要证明的结论。 在图 329 中，q 2 一 q3 即为希克斯收入效应。需求的总变动等于收入效应加替代效应。由于希克斯替代效应

28、是负的，则希克斯收入效应一定是正的，即收入效应与价格的变动方向是相同的。 收入效应是指在收入不变和其他商品价格不变的情况下，一种商品价格水平上升(下降)会导致消费者购买的商品数量减少(增加)，消费者的相对收入水平下降(上升)。【知识模块】 效用论二、论述题9 【正确答案】 (1)X 商品普通需求曲线可有下式求得：当 PY=2 不变，X 商品普通的需求曲线为： PX= 。 (2)因为已知 PX=4 元，故可知现在该消费者的消费均衡点为 X=125，Y=25( 从(1) 中可求知)，因此，可知消费者的满足程度为 U(125，25)= 。 设 PY=2 不变， X 的收入补偿需求曲线可由下式求得：(

29、3)因为 PX=4 时，X= ，而 PX=2 时，X=25，因此可知当 X 由 PX=4 元下降至PX=2 元时，总价格效应为： 又因为 PX=4 时，X=，可知其替代效应为： X 1=故其收入效应为：X 2=X 一 X1=25 一 。【知识模块】 效用论10 【正确答案】 一种商品的需求曲线是从它的价格一消费曲线推导出来的，先有商品的价格一消费曲线，然后才能建立商品的需求曲线。 设收入为 M，商品 Y 的价格为 Py。按题意假设，由于价格一消费曲线是平行于横轴的直线，故商品 Y 的数量为固定的数值 y。当 X 商品的价格从 时，消费量则由 x1 增加到x2。因为由弧弹性公式可知，对 X 的需

30、求的弹性系数是单位弹性。 其实，问题也可以直接从(3)式得到说明。由于 。可见，随着 Px 的下降，消费者用于 X 的支出未变。因此，对 X 的需求弹性系数是单位弹性。【知识模块】 效用论11 【正确答案】 图 337 的无差异曲线形状表明，X 与 Y 是完全互补的。欲求 X与 Y 的需求曲线，可先令 Y 代表货币收入，求 X 的需求曲线。如图 338(a) 中所示，先令货币收入为 M，即 OA=M。设 X 的价格为 PX，当 PX= 时，预算线为AB1；当 PX= 时，预算线为 AB2；当 PX= 时，预算线为 AB3。因为无差异曲线拐点都在 45 度的角平分线 OE 上，故当 PX 为 时

31、，X 的购买量分别为 OX1、OX 2、OX 3。如图 338(a)所示。 因为 OA1=OX1。OA 为货币收入M，OX 1 是 X 的价格为时的购买量，以 X1 表示，故上式可化为： 同样可求得 Y 商品的需求函数为： 根据上述需求函数，可画出 X 及 Y 的需求曲线。例如，假定 M=18 元，则当 PX 分别为 1 元、2 元、3 元及 4 元时，X 为 9，6，45 及 36。X 的需求曲线随之可作出，如图338(b)所示。同样可求得 Y 的需求曲线。【知识模块】 效用论12 【正确答案】 (1)到广州以后，她每月的生活水平提高了。 在北京她每月用于食品和书籍的支出为：11+22=5

32、元，而在广州她每月用于食品和书籍的支出为：12+12=4。此时她用于食品和书籍的总支出减少了，但是她获得的食品和书籍数量并没有减少，食品数量反而增加了，她可以用(相对于在北京生活)多余的 1 元钱用于购买其他商品，因此她的生活水平因为广州相对低于北京的物价而变好了。 (2)她的行为符合显示偏好弱公理。 如图 339 所示，在预算约束 L1 下，消费者选择了 A 点处的消费组合，在预算约束 L2 下，A 点显然仍是可行的，但是消费者选择了位于 A 点右方的 B 点，B 点显然比 A 点给该学生带：来的效用水平要高。此外，也可以采用表格法判断。如下表所示，在北京的物价和收入下是买不起广州的消费组合

33、的；但是在广州的收入和物价下，她却买得起北京的消费组合，这意味着她更偏好广州的消费组合。(3)如果她搬到广州后每月消费的食品多于 3 份，那么她的消费行为还符合弱公理。因为此时她的消费选择点将位于图 339 中的 BE 段，此时显示偏好弱公理仍将成立。 (4)如果她在北京生活时，每月消费 4 份食品和 05 份书本，那么她搬来广州后生活水平的变化无法判断。如图 339 所示，此时她的消费组合为点 C，原来的消费组合为点 B，因而显示偏好理论无法判断。【知识模块】 效用论三、名词解释13 【正确答案】 显示偏好是 P萨缪尔森于 1948 年在用显示性的偏好论述的消费理论一文中提出的研究需求理论的

34、一种方法。通过观察消费者的购买行为(如何对价格和收入的变化做出反应)推测人们的偏好。在通常的消费者理论中，偏好(或效用函数)起着中心的作用，但它是与人们内心活动有关的心理概念，故往往被人们认为这是消费者理论的缺陷，同时无差异曲线无法表达多种商品的选择问题。显示性偏好理论只是依赖于实际观察到的消费者的购买行为，避免了使用先验的效用概念。只要消费者满足显示偏好的基本公理，就可以得到消费者的无差异曲线及需求函数的一些重要性质，如需求函数的唯一性、零次齐次性及斯勒茨基方程中替代项的负性。当然，消费者不符合这些公理，那么他们的行为就是矛盾的、不合理的，因此也不可能通过观察消费者行为得到无差异曲线。显示偏

35、好公理分为一般性公理、弱公理和强公理，这些公理保证了显示偏好的可传递性，以保证推出一条需求曲线。 显示偏好的定义为：设(x 1，x 2)是消费者在收入为 m 时按价格(P 1，P 2)购买的商品束，消费者用完所有的收入，因此有等式形式的预算约束 P1x1+P2x2=m。又设(y 1，y 2)是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这意味着它满足不等式预算约束：P 1x1+P2x2P1y1+P2y2，即：P 1y1+P2y2m。如果这一不等式成立，且(y1，y 2)确实是不同于 (x1，x 2)的商品束，就称(x 1， x2)是(y 1，y 2)的直接显示偏好。 显示偏好的一般性公理：如果商品束

36、X 是选择的商品束， Y 是能够购买的商品束，X 被显示偏好于 Y，则 Y 不能被直接显示严格偏好于 X。这表示消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品。【知识模块】 效用论14 【正确答案】 消费可能线即预算线，是指在商品价格不变的情况下，消费者既定的收入所能够购买的商品的各种可能性组合。假定以，表示消费者的既定收入，以 P1 和 P2 分别表示商品 1 和商品 2 的价格，以 X1 和 X2 分别表示商品 1 和商品 2的数量，那么，相应的预算等式为： P 1X1+P2X2=I 该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品 1 和商品 2 的总支出。而且，可以用 来分别表示全部收入仅

37、购买商品 1 或商品 2 的数量，它们分别表示预算线的横截距和纵截距。此外，上式可以改写成如下形式： X 2= 式中的预算线方程表明，预算线的斜率为。【知识模块】 效用论15 【正确答案】 吉芬效应又称吉芬之谜，是指 19 世纪英国统计学家吉芬在对爱尔兰的土豆销售情况进行研究时，发现的反常情况：像土豆等某些商品的价格上升时，对这些商品的需求量也上升；价格下跌时，对它们的需求量也减少。凡是呈现这种反常变化的商品均被称为吉芬商品。吉芬商品是特殊的低档商品，低档商品的替代效应为负，收入效应为正，一般低档商品的收入效应小于替代效应，但吉芬商品的特殊性在于它的收入效应大于替代效应以至于其需求曲线呈现向右

38、上方倾斜的特点。【知识模块】 效用论16 【正确答案】 传递性是指，假如某消费者面临 A、B 和 C 三个商品组合，消费者在商品组合 A 和 B 之间更偏好 A，在 B 和 C 之间更偏好 B，则该消费者在 A和 C 之间就更偏好 A。在这一公理的假设下，消费者的偏好具有传递性。例如，某甲偏好西瓜优于香蕉，且偏好香蕉优于橘子，则我们判断某甲偏好西瓜优于橘子。但是世界上并不是任何一件事皆具有传递性的。例如，甲喜欢乙，而乙喜欢丙，但不能断定甲喜欢丙；还有下棋也一样，如甲赢乙，且乙赢丙，但不能说甲一定赢丙。【知识模块】 效用论17 【正确答案】 斯勒茨基方程表示商品价格变化的影响的方程，由尤金斯勒茨

39、基提出而得名，这种影响可表示为：价格效应=收入效应+替代效应。在消费者行为理论中，假设价格向量为 p=(p1，p 2，p n)，消费者既定的收入为 m，那么消费者会在预算约束下选择一个商品束 x(p，m)使他达到最大程度的效用满足，这个商品束 x(p，m) 便称为该消费者的需求函数。如果价格 p 和收入 m 发生一定的变化，那么对各种商品的需求量 x1(p，m)，x 2(p，m) ， ，x n(p，m)都会随着发生改变。斯勒茨基方程式就描述了需求变化率之间的关系。这个方程可以表示为： 上式中 u 是在价格和收入既定情况下即(p， m)下消费者所达到的最大化的效用水平，即 u=ux(p，m)，h

40、 j(p，u)是第 j 种商品的补偿需求函数。上边的方程式也可以近似的写为： 左边的x j 表示由于第 i 种商品价格变动量为p i 所引起的对第 j 种商品的需求的变化，等式右边的第一项表示由于替代效用引起的需求量变化，第二项(为负值)表示由于收入效应而引起的需求变化。斯勒茨基方程式表明，一种价格变化引起的需求的变化是由替代效应和收入效应共同作用的结果。【知识模块】 效用论四、简答题18 【正确答案】 (1)错误。如果偏好序满足完备性、自反性和传递性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示，但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数就不一定是不存在的，只是不能保证连续性。 (2)错误。劣质商

41、品是指其收入效应使得实际收入增加导致需求量减少的商品；吉芬商品是指在其他因素不变的情况下，某商品的价格如果上升，消费者对其需求量反而增加的商品。吉芬商品是一种特殊的劣质商品，其收入效应的作用大于替代效应，从而总效应与价格呈同方向变动关系。因此，劣质商品不一定是吉芬商品，但吉芬商品一定是劣质品。 (3)正确。考虑可能存在这么一种情况，企业大量使用某些很便宜的但又必需的生产要素 A，同时还使用一些较昂贵的不是很必需的要素 B，那么当那种必需的廉价要素 A 价格上升时，由于生产上必不可少，企业只好减少要素 B 的使用，可能多出来一些资金用于多购买要素 A。这时要素 A 就是“吉芬要素 ”，在价格上升

42、时其需求反而增加。 (4)错误。闲暇为正常品，那么小时工资率提高后，闲暇的价格将上升，其需求将下降，人们将工作更长时间。但另一方面，小时工资率的增加将导致收入增加，那么对闲暇的需求将增加。因此小时工资率的增加对闲暇需求的影响不能确定，既可能增加也能减少。 (5)正确。当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费。而当利率上升时，说明现期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷更多的款。 (6)错误。偏好的单调性是就消费束而言的，是指若商品不是厌恶品，则是多多益善。更为精确的讲，如果(x1，x 2)是一个由正常商品组成的消费束，(y 1，y 2)是一个至

43、少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么(y 1，y 2)(x 1，x 2)。而本题中是两种商品之间的替代，反映了 x 与 y 之间的边际替代率。 (7)错误，分析如下： 参考答案 1：u(x，y)=2lnx+y 是拟线性偏好的例子，其全部无差异曲线是一条无差异曲线垂直“ 移动”的结果。其恩格尔曲线是一条垂线，当收入变动时，商品 x 的需求保持不变，即仍为10 单位。 参考答案 2：设预算约束线为：I=P xx+Pyy，构建拉格朗日函数L=2lnx+y+(I 一 Pxx 一 Pyy)，令： 因为 x=10，y=15，解得 Px=02， Py=1，I=10P x+15Py，P y=5Px

44、，I=85P x。当价格水平不变，收入增加了一倍时，根据拉氏乘数，求 L 最大值： L=2lnx+y+(2I 一 2Pxx 一 Pyy) 解得：x=10，所以假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她还将消费 10 单位的 x。 (8)正确。因为u(x，y)=lnx+lny 是对 u(x，y)=6xy 的单调变换。根据 “一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”，得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。【知识模块】 效用论19 【正确答案】 原来消费处于均衡状态，设预算方程为 Pxx+Pyy=M，现在 x 的价格下降为 ，若 x 的需求价格弹性

45、大于 1，则对 x 的需求量增加，消费者用于 x的支出也随之增加，即 ，x xP xx(xx 为 Px 下降后的 x 的需求量)。由于 M、P y 不变，所以 y 的需求量减少。【知识模块】 效用论20 【正确答案】 价格一消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。假设 Y 商品的价格固定，让 X 商品的价格变化，并且 y 轴表示 Y 商品的购买量。(1)价格一消费曲线向右上倾斜，是因为 X 商品的需求价格弹性较小。当 X 的价格降低时，X 的购买量只会少量增加，花费在 X 上的

46、收入实际上减少，从而能购买更多的 Y 商品，表现在图形上为价格一消费曲线向右上倾斜。极端的情况是：如果 X 商品的需求价格弹性为 0，此时 X 商品的价格变化并不引起 X 购买量的变化，节省的收入全部用于购买 Y，从而价格一消费曲线为竖直线。(2)价格一消费曲线向右下倾斜，是因为 X 商品的需求价格弹性较大。当 X 的价格降低时，X 的购买量会大量增加，花费在 X 上的收入实际增加，从而只能购买少量的 Y 商品。表现在图形上为价格消费曲线向右下倾斜。(3)价格一消费曲线为水平线，是因为 X 商品的需求价格弹性为单位弹性，即 X商品价格的下降所引起的购买量的增加正好使得在 X 上的花费不变。从而

47、 Y 的购买不变，表现在图形上为价格一消费曲线为水平线。(4)价格一消费曲线为竖直直线，表示商品为中性物，亦即不管商品多少，对某位消费者没有影响。例如，他人的收入多少，影响其购买使用的能力，是他人可使用的，自己并不能使用他人收入，因此他人收入的多少对自己则毫无影响。故其表现在图形上为价格一消费曲线为竖直直线。【知识模块】 效用论21 【正确答案】 不违背边际效用递减规律。因为边际效用指物品的消费量每增加(或减少) 一个单位所增加 (或减少) 的总效用的量。这里的“单位”指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子。对于

48、四轮车而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子。【知识模块】 效用论22 【正确答案】 (1)吉芬商品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品；劣质商品是需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加其需求量反而减少的商品。(2)相同点：吉芬商品是特殊的劣等商品。劣等品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。当 X 商品价格下降时，从替代效应看，对 X 的需求量会增加，因为消费者总会用多消费 X 来取代其他商品的消费。但从

49、收入效应看，对 X 的需求量会减少，因为 X 的价格下降意味着购买 X 的消费者的实际收入增加，而收入增加时，劣等品的需求量会下降。(3)不同点：对劣等商品，在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，当劣质品价格下降时，需求量的增加超过需求量的减少。因此，需求量总的说还是增加的，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。但是，当其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，劣等品价格下降时，需求量的减少(收入效应)大于需求量的增加(替代效应)，因此，需求量总的说是减少的，需求曲线向右上方倾斜。这种特殊的劣等品就是吉芬品。(4)劣等品的价格下降时，替代效应倾向：F 增加这种商品的需求量，而收入效应则倾向于减少这种商品的需求量，两种相反的力量同时发生作用。若替代效应大于收入效应，则需求量随价格下降而增加，此时的需求价格弹性是负的；若替代效应等于收入效应，则需求量不随价格的变化而变化，此时的需求