[职业资格类试卷]教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷14及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 14 及答案与解析一、选择题1 设 a0，a1，则“ 函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数，” 是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的( )。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( ) 。（A）x-y-2=0（B） x+y-2=0（C） x+4y-5=0（D）x-4y-5=03 已知集合 M=x-3x5，N=x-5x5 ，则 MN=( )。（A）x -5x5（B） x-3x5（C） x-5x5（D）x -3x54 已知 ，(0 ，)，则 tan=(

2、 )。（A）-1（B）（C）（D）15 平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a=(2，0)，b=1，则a+2b=( )。（A）（B）（C） 4（D）126 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为( )。（A）(x+1) 2+(y-1)2=2（B） (x-1)2+(y+1)2=2（C） (x-1)2+(y-1)2=2（D）(x+1) 2+(y+1)2=27 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )。（A）33!（B） 3(3!)3（C） (3!)4（D）9!8 评价学生在数学建模中的表现

3、时，应重过程、重参与，不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：创新性、现实性、真实性、合理性、( ) 。（A）正确性（B）严谨性（C）有效性（D）科学性9 对高中数学课程新增内容“算法” 的教学，应着重强调使学生体会 ( )、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序设计。（A）框图思维（B）程序语言（C）算法语言（D）算法思想10 数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，( )、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。（A）猜测（B）计算（C）实验（D）归

4、纳二、填空题11 若行列式 ，则 a。12 若 的二项展开式中 x3 的系数为 ，则 a(用数字作答)。13 已知两圆 x2+y2=10 和(x-1) 2+(y-3)2=20 相交 A，B 于两点，则直线 AB 的方程是。14 高中数学必修课程是整个高中数学课程的基础，其内容的确定遵循两个原则：一是；二是。15 义务教育数学课程标准(2011 年版)在各学段中安排了四个部分的课程内容：“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践” ，其中“综合与实践”内容设置的目的在于(写出所有正确结论的编号)。培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题培养学生的问题意识，应用意识和创新意识积累学生的活动经

5、验加强学生知识与技能的熟悉程度提高学生解决现实问题的能力三、解答题15 已知：如图，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过 D 作 DEAC 于点 E。16 求证：DE 是 O 的切线；17 如果O 的半径为 2,sinB= ，求 BC 的长。17 已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。18 求取出的 4 个球均为黑球的概率；19 求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率。19 已知等差数列a n前 n 项和为 Sn，且 a3=7，S 3=15；又已知数列b n中b1=1， b

6、2=3，前 n 项和为 Tn，且 Tn+1+3Tn-1=4Tn20 求a n的通项 an；21 求证b n是等比数列；22 求数列a nbn)的前 n 项和。22 如下图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD底面 ABCD，E 是PC 的中点。23 求证：BC DE；24 求证：PA平面 BDE；25 若 AB=PD=2BC，求二面角 EBDC 的余弦。25 已知直线 l：ax+y=1 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 l：x+by=1。26 求实数 a， b 的值；27 若点 p(x0，y 0)在直线 l 上，且 ，求点 P 的坐标。四、案例分析27 “同底数幂的乘法 ”教

7、学片段： 师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，进入知识巩固环节，教师出示例题：已知 2x=16，2 y=512，求 2x+y 的值。 解决本题时，需要学生能理解同底数幂的乘法法则，将公式 aman=am+n 逆用，由于题目本身相对简单，大多数学生能获得解题思路并求得结果。(注：学生的回答是：2x+y=2x2y=16512=8192) 一位学生出现了不同的声音，他的思路，先设法求 x，y的值，然后代入求 2x+y 的值。 教师点评：“你这样做也对，但若已知 2y=514，你有本事求得到 y 的值吗? 如果 2y=456312，你还敢求出 y 的值吗?”28 分析上述教学片断，指出教学过程

8、中师生教学行为的可取之处。29 对教学过程中存在的问题进行原因分析并给出教学对策。五、应用题29 高中“方程的根与函数的零点”( 第一节课)设定的教学目标如下：通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，理解动与静的辩证关系。掌握函数零点存在性的判断。完成下列任务：30 根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；31 根据教学目标，设计问题链 (至少包含三个问题)，并说明设计意图；32 根据教学目标，给出至少一个实例和三

9、个问题，并说明设计意图；33 确定本节课的教学重点；34 作为高中阶段的基础内容，其难点是什么?35 本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 14 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 p ：“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数” 等价于 0a1；q：“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”等价于 2-a0，即 0a2 且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件。2 【正确答案】 B【试题解析】 先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为-1，故切线方程为 y-1=-(x-1)，即 x+y-2=0。3 【正确答案

10、】 B【试题解析】 直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。4 【正确答案】 A【试题解析】 sin-cos= (0，) ，tan=-1，故选 A。5 【正确答案】 B【试题解析】 由已知a=2，a+2b 2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，故a+2b= 。6 【正确答案】 B【试题解析】 圆心在 x+y=0 上，排除 C、D，再结合图象，或者验证 A、B 两项中圆心到两直线的距离是否等于半径 即可。7 【正确答案】 C【试题解析】 此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有 3!种排法，三个家庭共有 3!3!3!=(3!)3 种排法：再把三个家庭进行全排列有

11、3!种排法。因此不同的坐法种数为(3!) 4，答案为 C。8 【正确答案】 C【试题解析】 评价学生在数学建模中的表现时，应重过程、重参与，不要苛求数学建模过程的严密、结果的准确。评价内容应关注以下几个方面：创新性问题的提出和解决的方案有新意；现实性问题来源于学生的现实生活：真实性确实是学生本人参与制作的，数据是真实的；合理性建模的过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理；有效性建模的结果有一定的现实意义。9 【正确答案】 D【试题解析】 普通高中数学课程标准(实验稿)对算法内容的教学建议是：对算法内容，应着重强调使学生体会算法思想、提高逻辑思维能力，不应将算法简单处理成程序语言的学习和程序

12、设计，因此算法的教学必须通过实例来进行。10 【正确答案】 A【试题解析】 数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程，这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。二、填空题11 【正确答案】 6。【试题解析】 =-6(a-6)=0，解得 a=6。12 【正确答案】 2。【试题解析】 根据二项式展开式通项公式到展开式中 x3 的系数为，则有 12-3r=3。解得 r=3。故有，解得 a=2。13 【正确答案】 x+3y=0。【试题解析】 (x-1) 2+(y-3)2=20 x2-2x+y2-6y=10，

13、x 2+y2=10，由-得到 2x+6y=0 即 x+3y=0。14 【正确答案】 满足未来公民的基本数学需求；为学生进一步的学习提供必要的数学准备。15 【正确答案】 。【试题解析】 “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。三、解答题16 【正确答案】 证明：连结 OD，AD。AB 是 O 的直径，ADB=90ADBC。AB=AC ，BD=DC。OA=OB ，OD 是ABC 的中位线。ODAC。DE AC，ODDE。DE 是 O 的切线。17 【正确答案】 sin B

14、= ， B=30。AB=4，BD=ABcos30= 。BD=DC。 BC= 。18 【正确答案】 设“ 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球” 为事件 A，“ 从乙盒内取出的2 个球均为黑球” 为事件 B，由于事件 A，B 相互独立，且。故取出的 4 个球均为黑球的概率为 P(AB)=P(A)P(B)= 。19 【正确答案】 设“ 从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件 C，“从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D。由于事件 C，D 互斥，且。故取出的 4 个球中恰有 1 个红球

15、的概率为 P(C+D)=P(C)+P(D)= 。20 【正确答案】 S 3=a1+a2+a3=3a2=15，得 a2=5，又 a3=7，则 a1=3。等差数列a n首项为 3，公差为 2，通项 an=2n+1。21 【正确答案】 由 Tn+1+3Tn-1=4Tn 可得，T n+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即 bn+1=3bn，又已知 b2=3b1，故 bn是公比为 3 的等比数列。22 【正确答案】 由上题可知，b n)的通项 bn=3n-1，结合(1)中所求得a nbn的通项anbn=3n-1(2n+1)。 a 1b1+a2b2+an-1bn-1+anbn=30 (21+1)+31

16、(22+1)+3n-22(n-1)+1+3n-1(2n+1) =2301+312+3n-2(n-1)+3n-1n+(30+31+3n-2+3n-1)式上式中：3 0+31+3n-2+3n-1= 式令 Sn=301+312+3n-2(n-1)+3n-1n，以下运用错位相减法求 Sn。则 3Sn=311+322+3n-1(n-1)+3nn 以上两式错位相减可得：-2S n=301+31+32+3n-1-3nn=301+ -3nnSn= 由式、式可知，数列a nbn的前 n 项和为 2Sn+ =3nn23 【正确答案】 由 PD面 ABCD，得 PDBC，又 BCDC，可得 BC面 PCD，则 BC

17、DE。24 【正确答案】 连接 AC 交 BD 于 M，连接 EM。在PAC 中，M 为 AC 中点，E 为 PC 中点，则 EMPA，可得 PA面 BDE。25 【正确答案】 过 E 作 EFDB 于 F，过 E 作 EGDC 于 G，连接 FG。则显然EGPD，又 PD面 ABCD，则 EG面 ABCD，可得 EGDB 又 EFDB，所以DB面 EFG，则EFG 即为本题所要求的二面角。设 BC=1，则 AB=PD=2。易得：。在 RtDCB 中，三边长分别为 1、2、，据此在 RtDFG 中可求得 FG= 。在 RtEFG 中，两直角边分别为 ，即为本题所求。26 【正确答案】 设直线

18、l：ax+y=1 上任意点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换作用下的像是 M(x， y)。 又点M(x， y)在 l上，所以 x+by=1，即 x+(b+2)y=1，依题意得 。27 【正确答案】 由 解得 y0=0。又点 P(x0，y 0)在直线上 l 上，所以 x0=1。故点 P 的坐标为(1，0)。四、案例分析28 【正确答案】 从上述教学片段中，师生教学行为的可取之处是：师生共同探索归纳总结出同底数幂的乘法法则后，先让学生理解同底数幂的乘法法则后，将所学知识及时应用在实际题型中进行巩固练习，有助于学生对知识的掌握，完全符合新课标的要求；在教学过程中，教师鼓励学生进行独立思考，并对学生

19、不同的解题方法给予肯定，同时指出学生思路的不足之处，激发了学生学习数学的兴趣。29 【正确答案】 存在的问题的原因：教师在课前没有备足课，只是讲解了正常的解题方法，没有站在学生角度思考问题，以至于出现学生错误的解题方法。另外教师在教学过程中语气不好，没有尊重学生的创新思想，束缚了学生的创新思维，违背了新课程标准对学生发展能力的要求。教学对策：教师应该让这位同学讲解他求解的过程和方法，并向全班同学展示，让学生思考，合作探究此种方法的可行性，然后师生一起总结解题方法。五、应用题30 【正确答案】 问题引入：求方程 3x2+6x-1=0 的实数根。 变式：解方程 3x5+6x-1=0 的实数根。(一

20、次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的“阅读与思考 ”，还有如 lnx+2x-6=0 的实数根很难下手，我们寻求新的角度函数来解决这个方程的问题。) 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山地提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。31 【正确答案】 问题：求方程 x2-2x-3=0 的实数根，并画出函数 y=x2-2x-3 的图象； 问题：观察形式上函数 y=x2-2x-3

21、 与相应方程 x2-2x-3=0 的联系。 问题：由于形式上的联系，则方程 x2-2x-3=0 的实数根在函数 y=x2-2x-3 的图象中如何体现? 设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。32 【正确答案】 实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头(图略)，哪一组能说明他的行程一定曾渡过河? 设计意图：从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。问题：

22、将河流抽象成 x 轴，将前后的两个位置视为 A、B 两点。请问当 A、B 与 x 轴是怎样的位置关系时，AB 间的一段连续不断的函数图象与 x 轴一定会有交点?设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象。理解为一种动态的过程。 问题：A、B 与 x 轴的位置关系，如何用数学符号(式子)来表示? 设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 问题：满足条件的函数图象与 x 轴的交点一定在(a ，b)内吗?即函数的零点一定在(a， b)内吗? 设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需

23、要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。33 【正确答案】 教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。34 【正确答案】 教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。35 【正确答案】 本节课是在学生学习了基本初等函数()的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节用二分法求方程的近似解做准备。