[职业资格类试卷]教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷28及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 28 及答案与解析一、选择题1 设函数 的定义域为 A，函数 y=lgx 的定义域为 B，则 AB 等于( )。（A）(0 ，+)（B） (1，+)（C） (0，1) (1，+)（D）0 ，1)(1，+)2 设函数 y=f(x)为最小正周期为 的奇函数，则 f(x)可能是( )。（A）f(x)=sinx（B） f(x)=tan2x（C）（D）f(x)=sinxcosx3 设 的二项展开式中第四项为常数项，则 n 的值为( )。（A）6（B） 8（C） 9（D）124 一个袋中装有形状大小完全相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6 的六个球，现从 15 袋

2、中任取两个球，则至少取到一个编号为质数的球的概率是( )。5 下列命题正确的是( ) 。（A）直线 ax+(a 一 1)y+l=0 与 x 一 ay+1=0 垂直的充要条件为 a=2（B）极坐标方程 =cos 表示的图形是直线（C） ABC 中，若 AB，则 cosAcosB（D）复数(1+i) 2 的虚部是 2i6 已知函数 f(x)=(x+3)(x 一 a)为偶函数，函数 g(x)=x3+4sinx+6+2 为奇函数，则 a+b的值为( ) 。（A）1（B） 2（C） 3（D）47 若 6 位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻站立，则不同的站法有( )种。（A）120（B） 240（C）

3、 360（D）7208 如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，动点 P、Q 同时从点 A 出发，沿正方形的边匀速移动，点 P 沿 ABCD 方向移动，速度为 1 厘米秒，点 Q 沿 ADCB 方向移动，速度为 2 厘米秒，两点相遇时移动停止，设APQ 面积为y(平方厘米 )，移动时间为 t(秒) ，则以下图象能够正确反映 y 与 t 之间的函数关系是( )。9 下列说法不正确的是( )。（A）“0x 2”是“x 一 12”的充分不必要条件（B） “若 a0，则 x2-x+a=0 有两个相异的实根”的逆否命题为真命题（C）函数 y=loga(x 一 2)+1(a0 且 a1)的图象恒定过(

4、3，1)（D）若矩阵10 a2，则双曲线 的离心率的取值范围是( )。二、解答题11 “星光大道 ”民间歌手选拨现场有数百观众和 5 名参赛选手，5 名参赛选手代号分别为 1 至 5 号。现场观众根据自己的喜好投票，选出最佳歌手，每位观众只能独立在选票上选 3 名歌手，其中观众 A 是 1 号选手的粉丝，必须选 1 号，不选 2 号，另需在 3 至 5 号中随机选 2 名，观众 B，C 没有偏爱，可从 5 名选手中随机选出 3名。(1)求 5 号选手被 A 选中，但不被 B 选中概率；(2)设 X 表示 5 号选手得到观众 A，B，C 的票数和，求 X 的分布列及数学期望。12 已知函数 ，直

5、线 y=ex+2 一 e 为曲线在点(1,f(1) 处的切线方程。(1)求 a，b 的值；(2)证明 f(x)一 10。13 如图，几何体 A1B1C1-ABC 中，AB=AC ，ABAC ，棱 AA1，BB 1，CC 1 都垂直于面 ABC，BC=AA 1=2BB1=2CC1=4，D 为 B1C1 的中点，E 为 A1D 的中点。求证：(1)AEBC；(2)求异面直线 AE 与 DC 所成角的余弦值。14 已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n+1 一 k(其中 k 为常数 )。 (1)求数列a n的通项公式；(2)若 a1=2，求数列na n的前 n 项和 Tn。15 已知椭圆 的焦距为

6、 4，过焦点且垂直于 x 轴的弦长为 2 (1)求椭圆 E 的方程； (2)过椭圆 E 右焦点的直线 l 交椭圆于点 M，N ，设椭圆左焦点为 F，求 的取值范围。三、教学设计题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)在课程内容中要求：创新意识的培养是现代数学教育的根本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现问题和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证是创新的重要方法。 素材：如图所示，将正方形纸片 ABCD 折叠，使 B 点落在 CD 边上一点 E(不与 C，D 重合)，压平后得到折痕 MN。(1)试根据点 E 在 CD 上的位置

7、变化，设置适当条件，编制一道数学题目；(不要求解答) (2)依据上述素材和要求，试以提出问题为主线进行“探究式”解题教学，撰写一份培养学生观察与发现，归纳与推理能力的教学过程设计。(只需写出教学过程，突出探究的方法与问题即可)教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 28 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，集合 A=xx1)，B=xx0)，AB=xx0且 x1)，故答案为 C。2 【正确答案】 D【试题解析】 A 选项最小正周期为 2；B 选项最小正周期为 ；C 选项为偶函数，D 选项 f(x)=sinxcosx= ，最小正周期为 且为奇函数，故答案为 D。3 【

8、正确答案】 C【试题解析】 设二项展开式的通项*是常数项，则 n=9。4 【正确答案】 B【试题解析】 1-6 中，质数为 2、3、5 共 3 个；从 6 个数字中任取 2 个数字，编号都不是质数的概率为5 【正确答案】 C【试题解析】 A 选项两条直线相互垂直的充要条件为 a=0 或 2；B 选项=cos， 2=cos，x 2+y2=x， 所表示的图形是圆，不是直线。C选项ABC 中， A，B (0，)，y=cosx 在(0，)上是单调递减函数，所以AB，cosAcosB；D 选项复数(1+i) 2=2i 的虚部为 2，i 是虚数单位。所以正确选项为 C 选项。6 【正确答案】 A【试题解析

9、】 由函数 f(x)=(x+3)(x-a)为偶函数知 a=3；函数 g(x)=x3+4sinx+6+2 为奇函数知，g(0)=b+2=0，b= 一 2。所以 a+b=32=1。7 【正确答案】 B【试题解析】 甲乙捆绑后再排序，A 22A55=240。8 【正确答案】 D【试题解析】 y 是关于 t 的分段函数：在 Q 点从 A 点运动到 D 点的过程中，P 点从 A 点运动到 AB 的中点，此时 0t2， ；在 Q 点从 D 点运动到 C点的过程中，P 点从 AB 的中点运动到 B 点，此时 2t4， 之后P、Q 两点都在 BC 边上运动，直到相遇后停止，此时 .4.4 一(2t一 8)一

10、(t4)=32 一 6t。根据解析式知正确答案为 D 选项。9 【正确答案】 D【试题解析】 A 项，解x-12 得一 1x3，所以“0x2”是“x 一12”的充分不必要条件，A 项描述正确；B 项，由 =1 一 4a0 得 ，所以命题“若 a0，则 x2-x+a=0 有两个相异的实根”为真命题，其逆否命题也是真命题，B 项描述正确；C 项，当 x=3 时，y=1 对于所有的 a0 且 a1 都成立，即 C 项描述正确；D 项，矩阵 AB= 所以 D 项描述不正确。10 【正确答案】 B【试题解析】 双曲线离心率二、解答题11 【正确答案】 (1)设 M 表示事件“观众 A 选中 5 号选手”

11、 ，N 表示事件“观众 B 选中 5 号选手” 则 事件 M 与 N 相互独立故 5 号选手被 A 选中，但侣不被 B 选中概率为 (2)设 R 表示事件“观众 C 选中 5 号选手”，则 X 可能的取值为 0，1，2，3，且这些取值的概率为：故 X的分布列为12 【正确答案】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，+)，由题意得 f(1)=2，f(1)=e，故有 a=1，b=2。(2) 由(1)可知，设函数 g(x)=xlnx，则 g(x)=1+lnx，所以当 时，g(x) 0，此时 g(x)单调递增，故 g(x)在(0，+) 上有最小值为 设函数则 h(x)=(1-x)e-x,，所以当 x(

12、0，1)时， h(x)0，此时 h(x)单调递增；当 x(1，+)时，h(x)0，此时 h(x)单调递减，故 h(x)在(0，+) 上有最大值为综上，g(x) 的最小值和 h(x)的最大值不是在同一点处取得，故在(0，+) 上恒有 g(x)h(x)，即 f(x)一 10。13 【正确答案】 向量法以 A 为原点，AB，AC， AA1 为坐标轴，建立空间直角坐标系。根据已知条件可得 A(0，0，0)，14 【正确答案】 (1)当 n=1 时，a 1=S1=4 一 K；当，n2 时，S n=2n+1 一 k，S n-1=2n一 k，a n=Sn 一 Sn-1=(2n+1 一 k)一(2 n-k)=

13、2n，所以数列a n的通项公式为(2)由 a1=2，可得数列a n的通项公式为an=2n， Tn=12+222+323+n2n，2T n=122+223+324+n2n+1，一得：一 Tn=2+22+23+2nn2n+1，故 Tn=(n 一 1)2n+1+2。15 【正确答案】 (1)由椭圆 E 的方程可知，该椭圆长轴位于 x 轴，短轴位于 y 轴，焦距为 4，则焦点坐标为(一 2，0)和(2，0) ，椭圆通径为(2)由题意得，直线 l 过点(2，0) ，左焦点 F 的坐标为(一 2，0)若直线斜率不存在，则点若直线斜率存在，则设直线 l：y=k(x-2) ，M(x1，y 1)，N(x 2，y

14、 2)，与椭圆方程联立 消去 y，得(1+2k 2)x2-8k2x+8k2-8=0，则三、教学设计题16 【正确答案】 (1)本题具有开放性，题目设置合理即可，下面是几个示例： 设正方形纸片 ABCD 边长为 2， E 在什么位置时，ENC 是一个角为 30的直角三角形； 试写出 NC 与 EC 的数量关系； 求 E 在什么位置时， ENC 的面积取得最大值； 当 的值。 (2) 导入： 采用练习导入法，利用一个简单的练习题引入本节课内容。 新课讲授： 根据导入的例题。提出问题：在之前学习的三角形知识中，有哪些常用的性质和定理? 预设： 全等三角形判定定理，相似三角形判定定理， 等腰三角形性质

15、，勾股定理 找学生回答并追问，明确具体的性质和定理内容。 在复习之前的知识之后，结合(1)中进行“探究式”解题教学。 给出例题：如图所示，已知正方形纸片 ABCD 边长为 2，将正方形纸片 ABCD 折叠，使 B 点落在 CD 边上一点 E(不与 C，D 重合)，压平后得到折痕MN，A 点落在点 F 处。 问题 1：根据条件，能够获得哪些结论? 学生七嘴八舌地说着，教师提问后总结：AM=FM，BN=EN，RtENC，MN所在的直线是 BE 的垂直平分线(需连接 BE)，NBE=NEB， ENC=2NBE， 问题 2：如果 CE= DE，CE=DE，分别求NC。 学生思考后，提问并总结：由已知条

16、件知CD=1，在 RtENC 中，EN+NC=BN+NC=BC=2再利用勾股定理就可分别求出 NC。 问题 3：如果设NC=x，EC=y，试求)，关于 x 的函数关系式。 学生在问题 2 的基础上，很快想到解决问题 3 方法，即在 RtENC 中利用勾股定理得到等量关系，NC2+EC2=NE2，x 2+y2=(2-x)2，整理得 ，再根据图形得出 0x。 问题 6：求 E 在什么位置时， ENC 的面积取得最大值? 之前的几个问题都是为了解决问题 6 做铺垫的，在前五个问题的基础上研究问题 6，几何问题已经转化成函数求最值问题，即求函数 的最大值。 计算部分留给学生。教师对本节课做小结：同学们，我们在学习数学的过程中要善于独立思考，学会在已知条件的基础上归纳概括得出猜想和规律，发现问题、提出问题并想办法去解决问题。要大胆的去尝试，把看起来难的问题，细化成若干个可以解决的小问题，在不断探究不断深入的过程中就会自然而然地解决问题。 作业：已知正方形 ABCD 边长为 2，将正方形纸片 A BCD 折叠，使 B 点落在CD 边上一点 E(不与 C，D 重合)，压平后得到折痕 MN。思考：