1、2016 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 （A）（B） 1（C）（D）32 设函数 y=2x+sin x，则 y= ( )（A）1 一 cos x（B） 1+cos x（C） 2 一 cos x（D）2+cos x3 设函数 y=ex-2，则 dy= ( )（A）e x-3dx（B） ex-2dx（C） ex-1dx（D）e xdx4 设函数 y=(2+x)3，则 y= ( )（A）(2+x) 2（B） 3(2+x)2（C） (2+x)4（D）3(2+x) 45 设函数 y=3x+1，则 y“= ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）36 （A）e x（B） ex 一
2、 1（C） ex-1（D）e x+17 xdx= ( )（A）2x 2+C（B） x2+C（C）（D）x+C8 （A）（B） 1（C） 2（D）39 设函数 z=3x2y,则 ( )（A）6y（B） 6xy（C） 3x（D）3x 210 幂级数 的收敛半径为 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）+二、填空题11 12 设函数 y=x3，则 y=_13 设函数 y=(x 一 3)4，则 dy=_14 设函数 y=sin(x 一 2)，则 y“=_15 16 -11x7dx=_17 过坐标原点且与直线 垂直的平面方程为_18 设函数 z=3x+y2，则 dz=_19 微分方程 y=3x2 的通
3、解为 y=_20 设区域 D=(x，y)|0x1，0y1 ，则 =_21 设函数 在 x=0 处连续，求 a22 23 求曲线 y=x3 一 3x+5 的拐点24 求(x-e x)dx25 设函数 z=x2sin y+yex，求26 设 D 为曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的有界平面图形，求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V27 求 其中 D 是由曲线 y=x2 与直线 y=1 所围成的有界平面区域28 求微分方程 y“一 y-2y=ex 的通解2016 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C2 【正确答案】 D3 【正确答案】 B4 【正确答
4、案】 B5 【正确答案】 A6 【正确答案】 A7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C9 【正确答案】 D10 【正确答案】 B二、填空题11 【正确答案】 e 212 【正确答案】 3x 213 【正确答案】 4(x 一 3)3dx14 【正确答案】 一 sin(x 一 2)15 【正确答案】 16 【正确答案】 017 【正确答案】 3x+2y 一 2z=018 【正确答案】 3dx+2ydy19 【正确答案】 x 3+C20 【正确答案】 221 【正确答案】 由于 f(x)在 x=0 处连续，因此可得 a=122 【正确答案】 23 【正确答案】 y=3x 2 一 3，y“=6x 令
5、 y“=0，解得 x=0 当 x0 时，y“ 0；当 x0 时，y“0， 当 x=0 时，y=5 因此，点(0，5)为所给曲线的拐点24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)27 【正确答案】 由于积分区域 D 关于 y 轴对称，因此 记 D1 为区域 D 在第一象限的部分，则28 【正确答案】 对应齐次微分方程的特征方程为 r 2 一 r 一 2=0 特征根为 r1=一1，r 2=2 齐次方程的通解为 Y=C1e-x+C2e2x 设原方程的特解为 y*=Aex，代入原方程可得 故原方程的通解为 y=Y+y*=C1e-x+C2e2x 一(C1，C 2 为任意常数)
