[职业资格类试卷]中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷29及答案与解析.doc

1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 29及答案与解析一、单项选择题1 函数 f(x)=lgxx 在区间12，1上为( )（A）有上界无下界（B）有下界无上界（C）有界且 2lg12f(x)0（D）有界且 2lg12f(x)142 11 dx 的值域区间为( )（A）1 ，2（B） 2，83（C） 2，103（D）2 ，33 函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x+1)与 f(x1) 都是奇函数，则( )（A）f(x)是偶函数（B） f(x)是奇函数（C） f(x)=f(x+2)（D）f(x+3)是奇函数4 等比数列a n的各项为正数，且 a5a6+a4a7=18，则

2、log3a1+log3a2+log3a10=( )（A）12（B） 10（C） 8（D）2+log 355 设三阶矩阵 若伴随矩阵的秩为 1，则必有( )（A）a=b 或 a+2b=0（B） a=b 或 a+2b0（C） ab 且 a+2b=0（D）ab 且 a+2b06 已知曲面方程为 x2+y2+z22x+8y+6z=10，则过点(5，2，1)的切平面方程为( )（A）2x+y+2z=0（B） 2x+y+2x=10（C） x2y+6z=15（D）x2y+6z=07 课题学习属于初中数学课程标准界定的四个内容领域中的( )（A）数与代数（B）图形与几何（C）统计与概率（D）综合与实践8 下列

3、关于义务教育数学课程标准(2011 年版)中初中数学课程“基本理念” 的表述错误的是( )（A）将信息技术作为学生从事数学学习活动的主要根据（B）课程内容标准既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律（C）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程（D）评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程二、简答题8 已知|a|=1 ， |b|=2。9 若 ab，求 ab；10 若 a、b 的夹角为 60，求|a+b|；11 若 ab 与 a 垂直，求当 k 为何值时，(kab)(a+2b)。12 设函数 f(x)在定义域 I 上的导数大于零，若对任意的 x0I，曲线 y=f(x)

4、在点(x0，f(x 0)处的切线与直线 x=x0 及 x 轴所围成区域的面积恒为 4，且 f(0)=2，求 f(x)的表达式。12 已知直线 l：ax+y=1 在矩阵 对应的变换作用下变为直线 l：x+by=1。13 求实数 a， b 的值；14 若点 P(x0，y 0)在直线 l 上，且 ，求点 P 的坐标。15 如何在发展的过程中贯彻巩固性原则?16 数学课程内容中的核心概念是什么?三、解答题17 设 f 在a ，b上连续，满足 fa，b) a，b。证明：存在 x0a，b，使得 f(x0)=x0。四、论述题18 数学课程标准各学段安排了“图形与几何” 的学习内容来发展学生的空间观念，假如你

5、在“图形与几何 ”知识教学时，将会从哪些方面去培养学生的空间观念?五、案例分析题18 阅读案例，并回答问题。案例：某同学在求反比例函数 y=2x，当 x3 时，求 y 的取值范围时直接将 x3代入 y=2x 得 y23。问题：19 该同学的解题过程哪步错了?分析原因；20 针对该生的情况，请你设计一个辅导教学片段，并说明设计意图；21 怎样防范这样的错误呢?六、教学设计题21 初中“反比例函数及其图象” 的教学目标设计如下：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。培养学生的

6、观察能力，以及从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力。完成下列任务：22 本节课的教学重点是什么?23 作为初中阶段的基础内容，其难点是什么?24 请设计一个教学导入并说明设计意图。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 29答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=lgxx，则 f(x) =1x 2(lgelgx)，因为x12，1，所以 f(x)0，故 f(x)在1 2，1上单调递增。因此故选 C。2 【正确答案】 B【试题解析】 1 1+x2，所以 1 11dx1 1 dx1 1(1+x2)dx，所以2 11 dx83。3 【正确答案】

7、 D【试题解析】 f(x+1) 与 f(x1)都是奇函数，f(x+1)=f(x+1)，f(x1)=f(x 1) ， 函数 f(x)关于点(1，0)及点(1，0)对称，函数 f(x)是周期T=21 (1)=4 的周期函数。f(x1+4)=f(x1+4) ，f(x+3)=f(x+3) ，即f(x+3)是奇函数。故选 D。4 【正确答案】 B【试题解析】 由等比数列等比中项的性质可知，a 5a6a4a7=9，而log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3(a1a10)5=5log3a1a10=52=10。5 【正确答案】 C【试题解析】 根据矩阵 A 与其伴随矩阵 A

8、*的关系，r(A *) 知 r(A)=2，它的秩小于它的行数或列数，故有|A|=(a+2b)(ab) 2=0，可得 a+2b=0 或 a=b。当 a=b 时， 此时 r(A)=12，故必有ab 且 a+2=0。6 【正确答案】 B【试题解析】 曲面 x2+y2+z22x+8y+6z=10 为球面，其标准方程为 (x1) 2+(y+4)2+(z+3)2=36，球心为(1，4，3)，半径为 6。在 A、B、C 、D 四个选项中只有B、C 过点(5，2，1)，故排除 A、D。由球心到切平面的距离等于球的半径，对于选项 B，球心到平面的距离为 d= =6，等于球半径，故选 B。7 【正确答案】 D【试

9、题解析】 课题学习属于综合与实践。8 【正确答案】 A【试题解析】 义务教育数学课程标准(2011 年版)中指出：“把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具。”其内涵是指应该将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具。故选 A。二、简答题9 【正确答案】 a b=|a|b|=2。10 【正确答案】 a b=|a|b|cos60=1，|a+b| 2=|a|2+2ab+|b| 2=7，故|a+b|=11 【正确答案】 若 ab 与 a 垂直，则(ab)a=0，a b=|a| 2=1，使得(kab)(a+2b)，只要(kab)(a+2b)=0，即 k|a|2+(2k1)ab2|b| 2=0

10、，即 k+(2k1)24=0，解得 k=3。12 【正确答案】 设 f(x)在点(x 0，f(x 0)处的切线方程为： yf(x 0)=f(x0)(xx 0)，令y=0，得到 x= +x0，故由题意，12f(x 0)(x 0x)=4，即12(x 0) =4，可以转化为一阶微分方程，即 y=y28，可分离变量得到通解为：1y= 即 f(x)=13 【正确答案】 设直线 l：ax+y=1 上任意点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换作用下的像是 M(x， y)。 又点 M(x，y)在 l上，所以 x+by=1，即 x+(b+2)y=1，依题意得14 【正确答案】 解得 y0=1。又点 P(x0，y

11、 0)在直线 l上，所以 x0=1。故点 P 的坐标为(1，0)。15 【正确答案】 (1)在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要引起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。(2)零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，使学生获得有系统的知识是使知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，

12、给学生系统知识，使其深刻理解，以达到巩固的目的。16 【正确答案】 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。三、解答题17 【正确答案】 由 f(a，b) a，b 知，对任何 x0a，ba，b有 af(x0)6b 特别有 af(a)以及 f(b)b。若 a=f(a)或 f(b)=b，则取 x0=0 或 b，从而有 f(x0)=x0。现设af(a)与 f(b)b。令 F(x)=f(x)x，则 F(a)=f(a)a 0，F(b)=f(b)b0，由根的存在性定理，存在 x0(a，b)，使得 F(x0)=0，即 f(x0)=x0。四、论述题1

13、8 【正确答案】 可从以下几方面看手：(1)要联系生活实际，引导学生观察生活，从现实中发现有关图形与几何的问题，培养学生的认知兴趣。在教学“认识物体和图形” 时，可以给学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆形、长方体、正方体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互之间联系的表象，培养学生的空间观念。(2)通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如教学长方形的周长时，可把一张长方形纸的周

14、长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的 4 条线段(长和宽用不同的颜色区别)，让学生实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便? 从而使学生获得长方形周长的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。(3)让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“ 图形与几何” 教学的重要目标之一。空间观念是一种数学思考，对于学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和体验为基础，并在自主性的探究过程中得以发展，如教学平行四边形认识的过程中，为了让学生感受到平行四

15、边形与长方形图形的联系，初步发展学生的空间观念。在教学过程中，可以安排学生通过自主探究的学习方式，剪拼的方法，让学生亲自动手做一做，动脑想一想，在探究中获得空间观念的发展。总之，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力。五、案例分析题19 【正确答案】 该同学没有考虑 x0 的情形；20 【正确答案】 教学片段：师：我们知道函数是有定义域的，那么函数 y=2x 的定义域是什么?生：x 大于 0 或 x 小于 0。师：是的，那么同学可以画出它的图象吗?大家试试。师：当 x3 时 y 的取值范围是什么呢?师：是不是还要考虑 x 小于 0 的情形呢?生：是师：那么当

16、 x3 时 y 的取值范围是什么呢?生 y23 或“y0师：很好，大家以后解题时一定不要急于求成，而要认真地思考。设计意图：让学生在解关于函数的题型时首先要考虑函数的定义域，在定义域上研究函数。21 【正确答案】 防范这种错误的方法是结合图象，注意反比例函数的图象是两支，在每一个象限内的情形要分开来解决。六、教学设计题22 【正确答案】 教学重点：反比例函数的概念、图象和性质。23 【正确答案】 教学难点：画反比例函数的图象。它的图象有两个分支，且其变化趋势又非直线，学生初次接触，会感到有些困难。24 【正确答案】 教学导入：情境引入，激发兴趣：创设情境，复习旧知(多媒体创设情境：图片及问题)：长方形的一边长为 4，面积 y 和另一边长 x 之间有什么关系?问题：此函数是什么函数?它的图象是什么样子的?设疑激情，导入新课(多媒体展示第二个问题) ：如果长方形的面积为 4，一边长 y 和另一边长 x 之间又有什么关系呢?问题：请同学们想一想，此函数是什么函数?它的图象还是不是直线呢? 这就需要我们动手去做一做，才能得出结论。设计意图：通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。