[职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学（向量）模拟试卷5及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试中学数学（向量）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知空间内两直线 l1: 若 l1/l2，则( ) 2 已知 n=(1，2)，m=(-2 ，1)若向量（A）(3 ，1)（B） (3，1)（C） (1，3)（D）(1，1)3 向量 a=(x，2，1)，b=(2，1，y) ，ab，则 y 关于 x 的函数图像不经过( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4 在平行四边形 ABCD 中，顶点 A(3，2，0)，B(5，3，1)，C(0，1，3)，则平行四边形 ABCD 的面积为( )（A）3（B）（C）（D）65 已知 a=i+2j+3k，b=2i+mj

2、+4k ，c=ni+2j+k 是空间中的三个向量，则“m=0 且 n=0”是 “a，b，c 三向量共面”的( )（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件6 在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM=1，点 P 在 AM 上，且满足（A）2（B）（C）（D）27 已知空间内两直线 则“l 1l2”是“m=n=2”的( )（A）充分不必要条件（B）充要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件8 在四面体 OABC 中，OB=OC=1，（A）（B）（C）（D）0二、填空题9 已知数列a n)为 a1=1 且公差不为 0 的等差数列，向量 p=(a1，

3、a 2，a 3)，q=(a2，a 6，a 10)若 p/q，则 an 的通项公式是_10 已知|a|=1 ， |b|=2，|a b|= 则 a 与 b 的夹角为_11 已知向量 a=(3，4，5)，则与 a 平行的单位向量 n=_12 已知空间中三个向量 a=(2，1，1)，b=(1，3，2)，c=(2，2，1)，则(ab)C=_ 13 若向量 m，n 的夹角为 60，|m|=2，|n|= ，则(m+2n)(m-n)=_ 14 已知空间两直线 则直线 l1，l 2的夹角的余弦 值是_15 已知 ab，|a|=2，|b|=4，则|a+b|_|a 一 b|(填“”“”或“=”)16 已知向量 a=

4、2i+3j-k，b=-i+j2k，c=2ma 一 3ab，若 cx 轴，则m=_(用 n 表示 )三、解答题16 已知空间向量 a=(3，0，4)，b=(2，3，1) ，求：17 ab，ab；18 (2a)( b)，(a)(2b) ；19 向量 a，b 所成角的正弦值19 已知 A(1，1，2) ， B(5，6，2)，C(1，3，1)，求：20 过点 M(2，3，1)且与 A，B，C 三点所在平面平行的平面 ；21 向量 的模；22 点 A 到 BC 的距离(结果用根号表示即可)22 请用向量证明下列推论：23 直径所对应的圆周角是直角；24 平面上对角线互相平分的四边形是平行四边形24 已知

5、 a，b ，C 是平面上三个单位向量，且 a+b+c=025 证明：(ab)c；26 若|ab+kc|2(kR)，求 k 的取值范围教师公开招聘考试中学数学（向量）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 由题意知直线 l1，l 2 的方向向量分别为 s1=(m，2，1)，s2=(4， 3，n) ，因为 l1/l2，所以解得【知识模块】 向量2 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 向量3 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ab，所以 ab=2x 2+y=0，即 y=2x+2 ，如图所示，该函数图像不过第三象限 【知识模块】 向量4 【正确答案】 C【试题解析

6、】 【知识模块】 向量5 【正确答案】 A【试题解析】 三向量共面的充要条件是(ab)?c=0，即 所以m+8n3mn=0 当 m=0 且 n=0 时，等式成立，可推出三向量共面；当三向量共面时，无法推出 m=0 且 n=0因此选 A【知识模块】 向量6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 AM=1，点 P 在 AM 上且 因此答案为 B【知识模块】 向量7 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知直线 l1，l 2 的方向向量分别为 s1=(2，m，1)，s2=(n，3，2)若 l1l2，则有 s1s 2=(2，m ，1)(n，3，2)=2n+3m+2=0，无法推出 m=n=2；若 m=n=

7、 2，则 s1=(2， 2，1) ，s 2=(2，3，2) ，即s1s 2=0，所以 l1l2综上所述 “l1l2”是“m=n=2”的必要不充分条件【知识模块】 向量8 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 向量二、填空题9 【正确答案】 a n=3n2【试题解析】 根据题意可设数列a n的通项公式为 an=1+(n1)d因为 p/q，所以解得 d=3 或 0(舍去)因此 an=3n2【知识模块】 向量10 【正确答案】 【试题解析】 |ab| 2=(ab) 2=a22ab+b 2=12ab+4=3 ，所以 ab=1 ，故所以 a 与 b 的夹角为【知识模块】 向量11 【正确答案】 【

8、试题解析】 所以与向量 a 平行的单位向量为【知识模块】 向量12 【正确答案】 23【试题解析】 (ab)c=(12(1)3，(1)(1)一 22，23 一 1(1)(2，2，1)=(5，3，7)(2，2，1)=23【知识模块】 向量13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 向量14 【正确答案】 【试题解析】 依题意可知直线 l1，l 2 的方向向量分别是 s1=(2，3，1)，s2=(3 ，1，2)， 所以直线 l1， l2 的夹角的余弦值又因为两直线的夹角范围为 所以直线 l1 与 l2 夹角的余弦值为【知识模块】 向量15 【正确答案】 =【试题解析】 【知识模块】 向量16

9、【正确答案】 【试题解析】 依题意有 c=2m(2i+31k) 3n(i+2j2k)=(4m+3n)i+(6m6n)j(2m6n)k，取 x 轴单位方向向量 e=(1，0，0)，因为 cx 轴，所以 ce，即ce=(4m+3n，6m 6n，2m+6n)(1，0，0)=4m+3n=0，所以【知识模块】 向量三、解答题【知识模块】 向量17 【正确答案】 ab=(3，0，4)(2，3，1)=32+0( 3)+( 4)1=2；【知识模块】 向量18 【正确答案】 (2a)( b)= 2(ab)= 22=4 ；(a)(2b)= 2(ab)= 2( 12i11j9k)=24i+22i+18k 【知识模块

10、】 向量19 【正确答案】 因为 所以a 与 b 的夹角在0， 的范围内， 所以0sin(a，b)1 所以【知识模块】 向量【知识模块】 向量20 【正确答案】 设 A，B，C 三点所在的平面 的法向量为 n(x，y，z) 因为 /， 所以 n 也是平面 的法向量，即 n，又因为平面 过点(2，3，1)， 所以平面 的方程为 整理可得平面 的方程为 31x+1 2y+16z+10=0【知识模块】 向量21 【正确答案】 【知识模块】 向量22 【正确答案】 依题意可设 为其所在直线 l 的方向向量，且直线过C(1，3，1)，所以 l 的直线方程为： 所以 A 到 BC 的距离【知识模块】 向量

11、【知识模块】 向量23 【正确答案】 如图所示，BC 为 O 的直径，A 为圆上不同于 B、C 的一点如图可知，【知识模块】 向量24 【正确答案】 如图所示，ABCD 为四边形，O 分别为 AC、BD 的中点 所以该四边形是平行四边形【知识模块】 向量【知识模块】 向量25 【正确答案】 因为 a、 b、c 为单位向量， 所以 |a|=|b|=|c|=1 设 a 与 b 之间的夹角为 ， 由题干得 a+b= c，即(a+b) 2=c2 化简为|a| 2+2|a|b|cos+|b|2=|c|2 所以(a b)c=acbc =11cos12011cos120 =0即(ab)c【知识模块】 向量26 【正确答案】 因为|a-b+kc| 2， 所以|a-b+kc| 24，即a2+b2+k2c22ab+2kac2kbc4， 即 k210，解得k1 或 k1 故 k 的取值范围是(，1)(1 ，+)【知识模块】 向量