[职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷1及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 下列说法中正确的一项是( )（A）若数列a n中第 9 项可表示为 a9=29+1，则此数列的通项公式可表示为an=2n+1（B）数列 5，4，3，2，1 和数列 1，2，3，4，5 是同一个数列（C）数列 1，0，1，0，的通项公式一定是 an=（D）数列 1，1，1 和数列 1，1，1，不是同一个数列2 已知数列的通项公式为 an= ，则下列哪一项不在此数列中?( )（A）626（B） 1216（C） 2501（D）100013 已知等差数列a n满足 a2+a7=15，则 a3+a6=( )（A）15（B） 10（C

2、） 5（D）184 数列a n是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，前 n 项和为 Sn，则 =( )（A）q 2（B） qn（C） 1+qn（D）1 一 q2n5 已知数列a n是等比数列，若 a4a2=18，a 3=a1=9，则此数列的通项公式 an=( )（A）32 n+3（B） 2n1（C） 32 n1（D）2 n 一 16 已知等差数列a n的前 n 项和 Sn=一 ，若第 i 项满足 0a i1，则 i=( )（A）9（B） 10（C） 11（D）127 若 a、b、c 成等差数列，且 (a，c)为曲线 y=x+6x+15 的最低点，则 b=( )（A）（B） 5（C）（D）38

3、 若a n是公差 d 不为 0 的等差数列，且 a1=7d，a i 为 a1 与 a22 的等比中项，则 i=( )（A）8（B） 9（C） 10（D）119 等比数列a n中，前三项依次是 ，则此数列的通项公式为 an=( )（A）3 n+1（B） 3n+3（C） 3n1（D）3 n310 某汽车厂去年汽车的年产量为 x 万辆，经过统计发现，今年年产量增长率为r，若保持这种增速，则三年之后的年产量为( )万辆（A）xr 3（B） x(1+r)3（C） xr4（D）x(1+r) 411 下列说法中错误的一项是( )（A）数列是关于序号 n 的函数（B）数列中的数字不能重复出现（C）数列可分为有

4、穷数列和无穷数列（D）可根据通项公式判断某数是否为数列中的一项12 数列a n是首项为 的等比数列，则此数列中小于 1 的项共有( )个（A）3（B） 4（C） 5（D）613 已知数列a n为等差数列，若下列四项中有三项属于此数列，则不属于此数列的一项是( ) （A）a 25=67（B） a37=103（C） a42=119（D）a 51=14514 若a n为等差数列，b n为等比数列，且 m+n=p+q，则下列选项中错误的一项是( )（A）a m+an=ap+aq（B） am+1+an=ap+1+aq（C） bmb n=bpb q（D）b m+1b n=bp1b q15 已知 RtABC

5、 的三边长为等差数列a n的连续三项，且数列的公差大于零则此直角三角形的最小边 a 与公差 d 的关系为( ) （A）a=d（B） a=2d（C） a=3d（D）a= d二、填空题16 若a n为等比数列，且 a2、a 7 为方程 x12x+8=0 的两根，a3a6+ =_17 已知等差数列a n和等比数列 bn(q0)，其中 ，则 q=_18 平面内两条直线相交，交点为 1 个，当有三条直线时，交点最多为 3 个，有四条直线时，交点最多为 6 个，依此规律，则当有 n 条直线时，交点的个数 m 最多为_19 设等比数列的首项为以 a1，公比为 q(q0)，要使此数列中奇偶项异号，则q_0(填

6、“ ”“”或“=”)20 若 a、b、 c 为等比数列，且公比不为 1，a、2b、3c 成等差数列，则=_21 数列b n的前 n 项和公式为 Sn=n 一 2n，则此数列的通项公式 bn=_22 已知数列a n的通项公式 an=2n+ln(n+1)，数列b n的通项公式 bn=an+1 一 an，则数列b n的前 n 项和 Sn=_三、解答题23 已知等差数列a n，a 6、a 7、a 8 依次加上一 2、14、66 后，成为等比数列(b n中的 b3、b 4、b 5，且 b3=3a2求数列a n和b n的通项公式 (02d10)24 现有数列a n和b n，已知 bn= ，求： (1)b

7、1b 3b 5b 7的值； (2)数列 an的通项公式 an 及其前 n 项和 Sn25 数列求和： (1)若数列a n的通项公式为 an=(一 1)n(2n+1) ，求其前 2n 项和S2n； (2)若数列b n的通项公式为 bn=(一 1)n(2n+1)+n2 n，求其前 2n 项和 T2n26 已知数列a n为等差数列，且满足 S4 一 S3=2Sn，a 2n=2an 一 2 (1)求数列a n的通项公式； (2)若 bn+ =p(p 为常数)，求数列 bn的前 n 项和 Tn27 已知数列a n的通项公式为 an=(2n+1)( )n，则数列 an有没有最大值? 并说明理由28 已知数

8、列a n中，a 1= ，则依此规律求： (1)通项公式 an 和前 n 项和 Sn； (2) 若 bn=1+an1 一 an，且 b1=1，求数列b n的通项公式 bn 和前 n 项和 Tn29 在等差数列a n中，已知公差为 2，且满足 ，求： (1)数列a n的通项公式 an； (2)记 bn=2na n，求数列b n的前 n 项和 Tn30 已知数列a n为等比数列，数列 bn为等差数列，且满足 ，求等差数列b n的公差 d教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A 项中，通过数列中的某一项无法确定其通项公式，故错误； B 项中

9、，根据数列的有序性判断两数列为不同的数列，故错误；C 项中，通项公式还可能为 an= ，故错误；D 项中，两数列分别是有穷数列和无穷数列，故正确【知识模块】 数列2 【正确答案】 B【试题解析】 将选项中各数代入通项公式中计算，若计算后得到一个正整数 n，则该数在此数列【知识模块】 数列3 【正确答案】 A【试题解析】 已知a n为等差数列，则 a3+a6=(a2+d)+(a7 一 d)=a2+a7=15【知识模块】 数列4 【正确答案】 B【试题解析】 已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，且公比不为 1，则 Sn=。【知识模块】 数列5 【正确答案】 C【试题解析】 因为a n是等比

10、数列，所以 a4 一 a2=a1q(q 2 一 1)，a 3 一 a1=a1(q2 一1)，故 q= =3，因此 an=32 n1【知识模块】 数列6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 Sn=，解得 11i13，即 an=12【知识模块】 数列7 【正确答案】 A【试题解析】 y=x 2+6x+15 一(x+3) 2+6，当 x=一 3 时，y 取得最小值为 6故 a=一3，c=6因为 a、b、c 成等差数列，所以 b= 。【知识模块】 数列8 【正确答案】 A【试题解析】 a 22=a1+21d=28d，又 ai 为 a22 与 a22 的等比中项，故ai2=a1a22=7d28d=196

11、d2，因为a n为等差数列，则 a1、a 22 与 ai 同号，故 ai=14d一 7d+(i 一 1)d，解得 i=8【知识模块】 数列9 【正确答案】 D【试题解析】 已知前三项的代数式，则根据等比数列的性质可知，解得 x=1则此数列的前三项依次是为首项，3 为公比的等比数列，所以通项公式an= 3n1=3n3【知识模块】 数列10 【正确答案】 D【试题解析】 今年和去年相比增长率为 r，去年汽车年产量为 x 万辆，则今年的年产量为 x(1+r)万辆，保持这种增速，则应在每年的产量上乘以(1+r)，三年后汽车的年产量为 x(1+r)4【知识模块】 数列11 【正确答案】 B【试题解析】

12、数列中的数字可以重复出现，B 项错误【知识模块】 数列12 【正确答案】 A【试题解析】 依题可得，此等比数列公比大于 1，数逐渐变大a n=当 n=4 时，a 4=1，则可知，数列第四项的值为 1，此后数列中的值逐渐变大，即前三项小于 1【知识模块】 数列13 【正确答案】 C【试题解析】 假设 A 项不属于此数列，则 a42=a37=5d=119103，d=32；又 a51一 a429d=145119，d= 32，故这种假设错误，A 项在数列中a 37 一a25=12d=10367，d=3；a 42 一 a25=17d=11967，d= ；a 51 一 a25=26d=14567，d=3故

13、此数列公差为 3，a 42 一 a25+17d=118，C 项不属于此数列【知识模块】 数列14 【正确答案】 D【试题解析】 已知a n为等差数列，则 am+an=2a1+(m+n 一 2)d，a p+aq=2a1+(p+q一 2)d，且 m+n=p+q，则 am+an=ap+aq，故 A 项正确，同理可证得am+1+an=ap+1+aq，故 B 项正确已知b n为等比数列，则 bmb n=b12qmn2，b pb q=bn2qp+q2，则 bmb n=bpb q，故 C 项正确；b m+1b n=b12qm+n1，b p1b q=b12qp+q3，故 bm+1+1b nbp1b q【知识模

14、块】 数列15 【正确答案】 C【试题解析】 已知三角形的三边为等差数列的连续三项，且最小边为 a、公差为d，则另外两边依次为 a+d、a+2d此三角形为直角三角形，故 a2+(a+d)2=(a+2d)2，化简得 a2 一 2ad 一 3d2=0，解得 a=3d 或 a=一 d因为 a 为边长，且公差大于零，则 a=一 d 舍去【知识模块】 数列二、填空题16 【正确答案】 12【试题解析】 已知 a2、a 7 为方程 x2 一 12x8=0 的两根，则 a27=8a n为等比数列，则 a2a7=a3a6=a4a5=8，故 a3a6+ =8+4=12【知识模块】 数列17 【正确答案】 2【试

15、题解析】 已知 ，整理可得到 b1+(b1+b1q)=b1q2，即 q2 一 q 一 2=0，解得 q=一 1 或 2又因为 q0，所以 q=2【知识模块】 数列18 【正确答案】 【试题解析】 依题意有 n2当 n=2 时，m=1；当 n=3 时，m=3 ；当 n=4 时，m=6即 n 增加 1 时，m 增加(n 一 1)因此当有 n 条直线时，交点个数m=1+2+(n1)= 【知识模块】 数列19 【正确答案】 【试题解析】 要使此数列中奇偶项异号，则只有公比为负的情况，即 q0【知识模块】 数列20 【正确答案】 【试题解析】 已知 a、b 、 c 为等比数列，则 ac=b2a、2b 、

16、3c 成等差数列，则4b=a+3c联立两式，有 ac= ，解得 a=c 或 a=9c题中已知等比数列的公比不为 1，则 a=9c，b 2=9c2 。【知识模块】 数列21 【正确答案】 2n 一 3【试题解析】 当 n=1 时，S 1=b1=12=一 1；当 n2 时，b n=Sn 一 Sn1 一 1=n2 一2n 一(n 一 1)2+2(n 一 1)=2n 一 3将 n=1 代入通项公式得 b1=23=一 1，符合通项公式，所以 bn=2n 一 3【知识模块】 数列22 【正确答案】 2n+【试题解析】 b n=an+1 一 an=2(n+1)+ln(n+2)一 2nln(n+1)=2+ ，

17、则前 n 项和 Sn=【知识模块】 数列三、解答题23 【正确答案】 a为等差数列，则 a6=a1+5d，a 7=a1+6d，a 8=a1+7d 所以b3=a1+5d 一 2，b 4=a1+6d+14，b 5=a1+7d+66 根据题干条件及等比数列的性质由式可得，a 1=d 一 1， 将代入化简得 d2 一 184d+364=0，解得 d=182 或 2， 又 0d10，则 d=2，a 1=d1=1， 因此数列 an为首项为 1，公差为 2 的等差数列， 所以 an=1+2(n 一 1)=2n一 1 b 3=3a2=3(1+2)=9，b 4=a1+6d+14=2 7，则 q= =1， 数列b

18、n为首项为 1，公比为 3 的等比数列， 所以 bn=13n1=3n1【知识模块】 数列24 【正确答案】 【知识模块】 数列25 【正确答案】 (1)已知 a=n(一 1)n(2n+1)， 则 a1=一 3，a 25，a 3=一 7， S2n=(一 3)+5+(一 7)+9+(一 1)2n1(4n 一 1)+(一 1)2n(4n+1) =(一 3)+5+(一 7)+9+(一 1)2n1(4n 1)+(一 1)2n(4n+1) =2n (2)已知 bn=(一 1)n(2n+1)+n2 n，即 bn=an+n2 n， 故有 T2n=S2n+(21+22 2+2n2 2n)， 令m=21+22 2

19、+2n2 2n， 2m=2 2+22 3+2n2 2n+1 两式相减可得 m=2n2 2n+1一(2 1+22+22n)， 化简得 m=n2 2n+2 一 22n+1+2 所以 T2n=S2n+m=n2 2n+2 一22n+1+2n+2【知识模块】 数列26 【正确答案】 (1)已知 S4 一 S3=2S1，即 a4=2a1， 又因为 a2n=2an 一 2，则当 n=1时，a 2=2a1 一 2，所以 a2=a4 一 2， 即 a4 一 a2=2=2d，解得 d=1， a 2=a1+d=2a12，故 a1=3 即a n是以 3 为首项，1 为公差的等差数列，通项公式 an=n+2 【知识模块

20、】 数列27 【正确答案】 数列a n有最大值【知识模块】 数列28 【正确答案】 (1)分析题中列出的等式可看出，每项可看作一个整数和一个分数相加，且整数部分为(n1)，分数部分分子为 1，分母为 22，故 an=(n1)+ 【知识模块】 数列29 【正确答案】 (1)已知数列a n为等差数列，且公差为 2，故 a1=3 所以数列a n的通项公式为 an=a1+(n 一 1)d=2n+1 (2)由 bn=2na n，得 bn=2n(2n+1)=n2 n+1+2n， 所以 Tn=(22+21)+(223+22)+(324+23)+(n2 n+1+2n) =(22+223+324+n2 n1)+

21、(21+22+23+2n) 令 m=22+223+324+n2 n+1， 则2m=23+224+325+n2 n+2， m 一 2m=22+23+24+2n+1 一 n2 n+2， 即m=n 2n-2 一(2 2+23+24+2n+1) 将 m 代入 Tn 中得到，T n=n2 n+2 一(22+23+24+2n+1)+(21+22+23+2n)， 化简得到 Tn=n2 n+2 一 2n+1+2【知识模块】 数列30 【正确答案】 已知数列b n为等差数列，设 bn=An+B 即(5A+B 一 5)(A+B 一 1)=(3A+B 一 3)2， 化简可得 A2 一 2A+1=0， 解得 A=1， 所以 d=bn 一 bn-1=n+B 一(n 一 1+B)=1， 即等差数列的公差 d=1【知识模块】 数列