[职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷3及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 下列说法中正确的一项是( )（A）若数列a n中第 9 项可表示为 a9=29+1，则此数列的通项公式可表示为an=2n+1（B）数列 5，4，3，2，1 和数列 1，2，3，4，5 是同一个数列（C）数列 1，0，1，0，的通项公式一定是（D）数列 1，1，1 和数列 1，1，1，不是同一个数列2 已知数列的通项公式为 则下列哪一项不在此数列中?( )（A）626（B） 1216（C） 2501（D）100013 已知等差数列a n满足 a2+a7=15，则 a3+a6=( )（A）15（B） 10（C） 5（D）184

2、 数列a n是首项为 a1，公比为 q 的等比数列，前 n 项和为 Sn，则（A）q 2（B） qn（C） 1+qn（D）1q 2n5 已知数列a n是等比数列，若 a4a 2=18，a 3a 1=9，则此数列的通项公式 an=( )（A）32 n+3（B） 2n+1（C） 32 n1（D）2 n16 已知等差数列a n的前 n 项和 若第 i 项满足 0a i1，则 i=( )（A）9（B） 10（C） 11（D）127 若 a、b、c 成等差数列，且 (a，c)为曲线 y=x2+6x+15 的最低点，则 b=( )（A）（B） 5（C）（D）38 若a n是公差 d 不为 0 的等差数列，

3、且 a1=7d，a i 为 a1 与 a22 的等比中项，则 i=( )（A）8（B） 9（C） 10（D）119 等比数列a n中，前三项依次是 则此数列的通项公式为 an=( )（A）3 n+1（B） 3n+3（C） 3n1（D）3 n310 某汽车厂去年汽车的年产量为 x 万辆，经过统计发现，今年年产量增长率为r，若保持这种增速，则三年之后的年产量为( )万辆（A）xr 3（B） x(1+r)3（C） xr4（D）x(1+r) 4二、填空题11 若a n为等比数列，且 a2、a 7 为方程 x212x+8=0 的两根，12 已知等差数列a n和等比数列 bn(q0)，其中 则q=_13

4、平面内两条直线相交，交点为 1 个，当有三条直线时，交点最多为 3 个，有四条直线时，交点最多为 6 个，依此规律，则当有 n 条直线时，交点的个数 m 最多为_14 设等比数列的首项为 a1，公比为 q(q0)，要使此数列中奇偶项异号，则q_0(填“ ”“”或“=”)15 若 a、b、 c 为等比数列，且公比不为 1，a、2b、3c 成等差数列，则三、解答题16 已知等差数列a n，a 6、a 7、a 8 依次加上2、14、66 后，成为等比数列b n)中的b3、b 4、b 5，且 b3=3a2求数列a n)和b n)的通项公式(0d10)16 现有数列a n和b n，已知 求：17 b1b

5、3b5b7 的值；18 数列a n的通项公式 an 及其前 n 项和 Sn18 数列求和：19 若数列a n的通项公式为 an=(1) n(2n+1)，求其前 2n 项和 S2n；20 若数列b n的通项公式为 bn=(1) n(2n+1)+n2n，求其前 2n 项和 T2n20 已知数列a n为等差数列，且满足 S4-S3=2S1a2n=2an221 求数列a n的通项公式；22 若 (p 为常数)，求数列b n的前 n 项和 Tn23 已知数列a n的通项公式为 则数列a n有没有最大值? 并说明理由教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试

6、题解析】 A 项中，通过数列中的某一项无法确定其通项公式，故错误； B 项中，根据数列的有序性判断两数列为不同的数列，故错误；C 项中，通项公式还可能为 故错误；D 项中，两数列分别是有穷数列和无穷数列，故正确【知识模块】 数列2 【正确答案】 B【试题解析】 将选项中各数代入通项公式中计算，若计算后得到一个正整数 n，则该数在此数列中 A 项， 解得 n=50N*； B 项，C 项，解得 n=100N*； D 项，解得 n=200N* 所以数字 1216 不在此数列中。【知识模块】 数列3 【正确答案】 A【试题解析】 已知a n为等差数列，则 a3+a6=(a2+d)+(a7d)=a 2+

7、a7=15【知识模块】 数列4 【正确答案】 B【试题解析】 已知 Sn 是等比数列a n的前 n 项和，且公比不为 1，【知识模块】 数列5 【正确答案】 C【试题解析】 因为a n是等比数列，所以 a4a 2=a1q(q 21)，a 3a 1=a1(q21)，故 因此 an=32 n-1【知识模块】 数列6 【正确答案】 D【试题解析】 解得 11i13，即 i=12【知识模块】 数列7 【正确答案】 A【试题解析】 y=x 2+6x+15=(x+3)2+6，当 x=3 时，y 取得最小值为 6故a= 3， c=6因为 a、b 、c 成等差数列，所以【知识模块】 数列8 【正确答案】 A【

8、试题解析】 a 22=a1+21d=28d，又 ai 为 a1 与 a22 的等比中项，故ai2=a1a22=7d28d=196d2，因为a n为等差数列，则 a1、a 22 与 ai 同号，故ai=14d=7d+(i 一 1)d，解得 i=8【知识模块】 数列9 【正确答案】 D【试题解析】 已知前三项的代数式，则根据等比数列的性质可知解得 x=1则此数列的前三项依次是 数列a n)是以 为首项，3 为公比的等比数列，所以通项公式【知识模块】 数列10 【正确答案】 D【试题解析】 今年和去年相比增长率为 r，去年汽车年产量为 x 万辆，则今年的年产量为 x(1+r)万辆，保持这种增速，则应

9、在每年的产量上乘以(1+r)，三年后汽车的年产量为 x(1+r)4【知识模块】 数列二、填空题11 【正确答案】 12【试题解析】 已知 a2、a 7 为方程 x2 一 12x+8=0 的两根，则 a2a7=8a n为等比数列，则 a2a7=a3a6=a4a5=8，故【知识模块】 数列12 【正确答案】 2【试题解析】 已知 由题意可将其转化为 整理可得到 b1+(b1+b1g)=b1q2，即 q2q2=0，解得 q=1 或 2又因为 q0，所以q=2【知识模块】 数列13 【正确答案】 【试题解析】 依题意有 n2当 n=2 时，m=1；当 n=3 时，m=3 ；当 n=4 时，m=6即 n

10、 增加 1 时，m 增加(n1)因此当有 n 条直线时，交点个数【知识模块】 数列14 【正确答案】 【试题解析】 要使此数列中奇偶项异号，则只有公比为负的情况，即 q0【知识模块】 数列15 【正确答案】 【试题解析】 已知 a、b 、 c 为等比数列，则 ac=b2a、2b 、3c 成等差数列，则4b=a+3c联立两式，有 解得 a=c 或 a=9c题中已知等比数列的公比不为 1，则 a=9c，【知识模块】 数列三、解答题16 【正确答案】 a n为等差数列，则 a6=a1+5d，a 7=a1+6d，a 8=a1+7d 所以b3=a1+5d2，b 4=a1+6d+14，b 5=a1+7d+

11、66 根据题干条件及等比数列的性质由式可得，a 1=d1， 将代入化简得 d2184d+364=0，解得 d=182 或 2， 又 01=d1=1， 因此数列a n为首项为 1，公差为 2 的等差数列， 所以 an=1+2(n1)=2n1 b 3=3a2=3(1+2)=9，b 4=a1+6d+14=27，则 数列b n为首项为 1，公比为 3 的等比数列， 所以 bn=13n1 =3n1 【知识模块】 数列【知识模块】 数列17 【正确答案】 【知识模块】 数列18 【正确答案】 【知识模块】 数列【知识模块】 数列19 【正确答案】 已知 an=(1) n(2n+1)， 则 a1=3，a 2

12、=5，a 3=7， S 2n=(3)+5+(7)+9+(1) 2n-1(4n1)+( 1) 2n(4n+1)=(3)+5+(7)+gj+(1)2n1 (4n1)+(1) 2n(4n+1)=2n【知识模块】 数列20 【正确答案】 已知 bn=(1) n(2n+1)+n2n，即 bn=an+n2n， 故有T2n=S2n+(21+222+2n22n)， 令 m=21+222+2n22n， 2m=22+223+2n22n+1。 两式相减可得 m=2n22n+1(2 1+22+22n)， 化简得m=n22n+22 2n+1+2 所以 T2n=S2n+m=n22n+22 2n+1+2n+2【知识模块】 数列【知识模块】 数列21 【正确答案】 已知 S4 S3=2S1，即 a4=2a1， 又因为 a2n=2an2，则当 n=1 时，a2=2a12，所以 a2=a12， 即 a4a 2=2=2d，解得 d=1， a 2=a1+d=2a12，故a1=3 即a n是以 3 为首项，1 为公差的等差数列，通项公式 an=n+2【知识模块】 数列22 【正确答案】 【知识模块】 数列23 【正确答案】 数列a n有最大值已知 要想使得 an 为最大值， 解得 5n6， 所以当 n=5 或 n=6 时，数列 an有最大值为【知识模块】 数列