[职业资格类试卷]教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷2及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 10 个人投篮的成绩统计如下表，则这 10 个人成绩的标准差为( )（A）（B） 2（C） 1（D）62 小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为( )3 在平面直角坐标系中，在 x(0，1) ，y(0，1)的区域内任取一点，则点恰好在以原点为中心、以 1 为半径的圆内的概率为( )4 体育老师对甲、乙两人的十次 50 米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为 3865，乙的平均分为 3895，方差分别为 S 甲 2=32，S 乙 2=16则成绩比较稳定的是( ) （A）甲（B）乙（C）甲乙一样稳定（D

2、）甲乙都不稳定5 小红六次月考的化学成绩如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )（A）98，98（B） 95，97（C） 97，98（D）98，976 在写着数字 120 的卡片中，任意取一张卡片，则卡片上的数是质数的概率为( )7 小明进行 3 次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为 ，则单次投篮投中的概率 P=( )8 现有 3 朵红花和 5 朵黄花，从中任取 3 朵花，则所选的花中既有红花又有黄花的概率为( ) 9 某学校共有 2000 人，其中学生有 1200 人，教师有 600 人，其他工作人员有 200人为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 80

3、的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别为( )（A）72，36，12（B） 36，12，4（C） 48，24，8（D）24，12，410 某班共有 50 名学生，其中戴眼镜的学生有 10 名，教师随机先后两次叫学生发言，且每次只叫一名学生，则两次叫到的学生都戴眼镜的概率为( )11 在一个不透明的盒子中装有 5 个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为 ，则蓝球的个数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）512 在满足 的点(x，y)所表示的平面区域内任取一个点，则该点落在曲线y= 下方的概率是( )（A）2 一 ln2（B） 22ln2（C

4、） ln21（D）2ln2113 小明有 6 本小说和 4 本杂志，有放回的随机抽取 5 次，每次拿一本，则恰好 3次拿到小说的概率为( ) （A）06 304 2（B） 06 204 3（C） C5306 304 2（D）C 5206 204 314 在正方体的顶点中随意取四个点，能组成一个平面的概率为( )15 甲、乙、丙、丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为( )二、填空题16 为了了解某单位职工的工资情况，现采取分层抽样的方法从初级职称职工 1600人、中级职称职工 1100 人、高级职称职工 900 人中抽取员工进行调研如果从高级职称职工中抽取的人数为 45 人，那么这次调

5、研抽取的总人数为_人17 向 5 个小朋友发放礼品，礼品有铅笔、橡皮、尺子三种，小朋友可以自由选择且只能选择一样，则恰好有 2 个小朋友选择铅笔的概率为_18 红、黄两个箱子内分别放有标有数字 1，2，3 的大小相同的球，现从两个箱子中各摸出一个球，则两球之和为偶数的概率为_19 甲参加一分钟跳绳比赛，若前两次平均成绩为 66 个，他要想在下一次跳绳比赛后，将三次的平均成绩至少提高到 75 个，则甲在第三次比赛中至少要跳_个20 在平面直角坐标系 xOy 中，设 D=(x，y)0x1，0y1 ，E 为 y=一 2x+1与 x，y 轴围成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落入 E 中的概率

6、为_21 设 A，B 是两个随机事件，且 P(A)=_22 甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为 08，乙做对的概率为 06，则恰有一人做对的概率是_23 甲与乙两人分别做一批零件，且相互独立，甲、乙都在规定时间内做完的概率为 064，且甲在规定时间内做完而乙没有做完的概率与乙在规定时间内做完而甲没有做完的概率相等则甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为_24 若在区间(0，1) 上随机取两个数 p、q，则关于 x 的函数 y=x2 一 2qx+p 与 x 轴无交点的概率是_25 在某次考试的 100 份试卷中，有 20 份选择题全部正确，其余试卷选择题有错误，张老师想在这些试卷中不放

7、同抽样，每次抽取一份试卷，如果取出一份错误试卷就不再取则他在三次内取到错误试卷的概率为_(保留到小数点后三位)三、解答题26 小明玩一个闯关游戏，他有 10 把不同的钥匙，要依次打开 4 扇门，每把钥匙只能打开一扇门，若拿错钥匙需从头再来求小明一次通关的概率27 甲盒内有 5 个白球和 3 个黑球，从中任取 3 个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取 2 个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取一个球，试求从丙盒内取出的球是黑球的概率28 甲、乙二人轮流射击赛前规定由甲先开始，且甲每轮只射击一次乙每轮连续射击两次，先击中目标者获胜甲击中的概率为 06，乙击中的概率为 08，当两人射击总数不大于 5 次

8、时，乙获胜的概率为多少?29 设 =(x，y) 0x1 ， 0y3，在 中任取一点，则点恰好在曲线 y=x2+1 与直线 y=一 x+3 所同成图形之中的概率30 设离散型随机变量 X 只取 1、3、6 三个可能值，取各相应值的概率为 2a2，一2a，a 2，求 X 的分布列教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为122+212+302+412=1，所以S=1【知识模块】 统计与概率2 【正确答案】 D【试题解析】 两人在一轮中可能出现的结果有 33=9 种，其中小张赢的情况有 3种，所以小张赢的概率 P= 【知识模块】 统

9、计与概率3 【正确答案】 A【试题解析】 记事件 A 为“以原点为中心，以 1 为半径的圆 ”，则=(x，y)0x1，0y1，A=(x，y) 0x 2+y21，(x，y)由几何概率的定义得 P(A)= 。【知识模块】 统计与概率4 【正确答案】 B【试题解析】 方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又 S 甲 2=32S乙 2=16，所以乙更稳定【知识模块】 统计与概率5 【正确答案】 D【试题解析】 一组数据中出现次数最多的数值，叫作众数由图可知，众数为98将统计总体当中的各个变量由小到大排列起来，形成一个数列，处

10、于数列中间位置的变量值或中间两个值的平均值就称为中位数所以中位数为 =97【知识模块】 统计与概率6 【正确答案】 C【试题解析】 在 120 中的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19，共 8 个，所以概率为 P= 【知识模块】 统计与概率7 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 Ai 表示第 i 次投篮恰好投中 (i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A 2，A 3 相互独立，且其概率均为 p，所以 P(A1A2A3)=1 一【知识模块】 统计与概率8 【正确答案】 B【试题解析】 依题意，所选的花中只有红花的概率为，所以既有红花又有黄花的概率 P=1 一【知识模块】 统计与概率

11、9 【正确答案】 C【试题解析】 因为，所以从上述各层中依次抽取的人数分别为 48，24，8【知识模块】 统计与概率10 【正确答案】 A【试题解析】 依题意，每次叫到戴眼镜学生的概率为 ，老师两次叫学生发言的事件相互独立，所以概率为 P= 本题应注意老师两次叫的学生可能为同一人【知识模块】 统计与概率11 【正确答案】 B【试题解析】 设蓝球的个数为 x，依题意，P= ，即(x+5)(x+4)=56，解得 x=3 或 x=-12(舍)，所以蓝球的个数为 3【知识模块】 统计与概率12 【正确答案】 D【试题解析】 设 A 为由不等式组围成的图形面积， B 为由曲线 y= 和 y=1、z=1围

12、成的图形面积，则 A=(21)(21)=1，B= =(2lnx 一 x)12=2ln21所以该点落在曲线 y= =2ln2-1。【知识模块】 统计与概率13 【正确答案】 C【试题解析】 小明每次拿到小说的概率为=04，根据独立重复试验和伯努利公式，小明恰好 3 次拿到小说的概率为 C5306 304 2【知识模块】 统计与概率14 【正确答案】 C【试题解析】 从正方体的八个顶点中取四个顶点，则有 C84=70 种，四个点共能组成 12 个平面，其中有 6 个表面和 6 个对棱面所以概率 P= 【知识模块】 统计与概率15 【正确答案】 A【试题解析】 五个人随机排成一排有 A55=120

13、种排法，甲、乙相邻有 A22A 44=48种排法，所以概率为 P= 【知识模块】 统计与概率二、填空题16 【正确答案】 180【试题解析】 设这次调研抽取的人数为 x，则有 900=45，解得 x=180，所以这次调研抽取的总人数为 180 人【知识模块】 统计与概率17 【正确答案】 【试题解析】 若小朋友任意选择，则有 35 种选法，若恰好有 2 个小朋友选择铅笔，则有 C522 3 种选法，所以所求概率 P= 【知识模块】 统计与概率18 【正确答案】 【试题解析】 依题意，在两个箱子中各模出一个球共有 9 种情况，两球之和为偶数的有 5 种情况，所以两球之和为偶数的概率为 【知识模块

14、】 统计与概率19 【正确答案】 93【试题解析】 前两次共跳了 662=132 个，设第三次跳 x 个，则有75，x93，所以甲在第三次比赛中至少要跳 93 个【知识模块】 统计与概率20 【正确答案】 【试题解析】 依题意，区域 D 的面积为 1，y=一 2x+1 与 x 轴交于点( ，0)，与y 轴交于点(0，1) ，所以区域 E 的面积为 。【知识模块】 统计与概率21 【正确答案】 【试题解析】 根据乘法公式 P(AB)=P(A)P(BA)=。【知识模块】 统计与概率22 【正确答案】 044【试题解析】 恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则 P=0804+

15、0 206=044【知识模块】 统计与概率23 【正确答案】 004【试题解析】 设甲在规定时间内做完零件的概率为 p，乙在规定时间内做完零件的概率为 q，依题意， p q=064，p(1 一 q)=q(1 一 p)，即 p=q，所以p=q=08，所以甲、乙都没有在规定时间内做完这批零件的概率为(1 一 p)(1 一 q)=0 04【知识模块】 统计与概率24 【正确答案】 【试题解析】 设事件 A 表示“函数 y=x2 一 2qx+p 与 x 轴无交点”，则由 A 可知(2q)2 一 4p0q 2p因为 p、q 是从区间(0，1)上任意取的两个数，因此建立平面直角坐标系，点(p，q)与平面直

16、角坐标系 D=(x，y)0x1，0y1)内的点一一对应，设 D1 表示事件 A 的样本点区域，则 D=【知识模块】 统计与概率25 【正确答案】 0993【试题解析】 设事件 Ai 表示“第 i 次取到错误试卷 ”(i=1，2，3)，事件 A 表示“在三次内取到错误【知识模块】 统计与概率三、解答题26 【正确答案】 假设小明一次通关，则需要小明每次都能正确拿到钥匙，因为每扇门都只有一把钥匙，则 P= 【知识模块】 统计与概率27 【正确答案】 丙盒中取出黑球的可能情况有 4 种： 乙盒中为 3 个黑球，丙盒中为 2 个黑球 乙盒中为 2 个黑球 1 个白球，丙盒中为 2 个黑球 乙盒中为 2

17、 个黑球 1 个白球，丙盒中为 1 个黑球 1 个白球 乙盒中为 1 个黑球 2 个白球，丙盒中为 1 个黑球 1 个白球所以 P=。【知识模块】 统计与概率28 【正确答案】 依题意，两人最多射击 5 次，则甲最多射击 2 次，乙最多射击 3次，则乙获胜的情况可能为第 1，2 或 3 次击中，则P=0408+040 208+040 2020408=038912 【知识模块】 统计与概率29 【正确答案】 曲线 y=x2+1 与直线 y=一 x+3 交于 x=一 2，x=1 两点，设其所围成图形在 中的面积为 A，则 A=，区域 的面积为3，所以所求概率 P=【知识模块】 统计与概率30 【正确答案】 【知识模块】 统计与概率