1、专升本（高等数学二）模拟试卷 31 及答案与解析一、选择题1 2 当 x1 时，下列变量中不是无穷小量的是（A）x 2-1（B） sin(x2-1)（C） lnx（D）e x-13 （A）0（B） e-1（C） 1（D）e4 5 下列命题正确的是（A）函数 f(x)的导数不存在的点，一定不是 f(x)的极值点（B）若 x0 为函数 f(x)的驻点，则 x0 必为 f(x)的极值点（C）若函数 f(x)在点 x0 处有极值，且 f(x0)存在，则必有 f(x0)=0（D）若函数 f(x)在点 XO 处连续，则 f(x0)一定存在6 （A）(-，0)（B） (-，1)（C） (0，+)（D）(1
2、，+)7 若 f(x)的一个原函数为 arctanx，则下列等式正确的是（A）arctanxdx=f(x)+C（B） f(x)dx=arctanx+C（C） arctanxdx=f(x)（D）f(x)dx=arctanx8 9 （A）是极大值（B）是极小值（C）不是极大值（D）不是极小值10 二、填空题11 12 设函数 y=f(-x2)，且 f(u)可导，则 dy=_。13 设函数 y=xn+2n，则 y(n)(1)=_。14 15 xd(cosx)=_。16 17 18 设 z=ulnv，而 u=cosx，v=e x，则 dz/dx=_。19 20 21 22 设函数 y=tanx/x，求
3、 y。23 24 25 某射手击中 10 环的概率为 026，击中 9 环的概率为 032，击中 8 环的概率为 036，求在一次射击中不低于 8 环的概率。26 求函数 y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。27 求由曲线 y=ex、x 2+y2=1、x=1 在第一象限所围成的平面图形的面积 A 及此平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx。28 设 z=z(x,y)是由方程 x2+2y2+xy+z2=0 所确定的隐函数，求全微分 dz。专升本（高等数学二）模拟试卷 31 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正
4、确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 根据函数在点 x0 处取极值的必要条件的定理，可知选项 C 是正确的。6 【正确答案】 B【试题解析】 因为 x 在(-，1)上，f(x)0，f(x)单调增加，故选 B。7 【正确答案】 B【试题解析】 根据不定积分的定义，可知 B 正确。8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 根据极值的充分条件：B 2-AC=-2， A=20 所以 f(1，1)为极小值，选 B。10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 412 【正确答案】 -2xf(-x 2)dx13 【正确答案】 n!14 【正确答案】 015 【正确答案】 xcosx-sinx+C16 【正确答案】 17 【正确答案】 xsinx 218 【正确答案】 cosx-xsinx19 【正确答案】 120 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】
