1、专升本（高等数学二）模拟试卷 32 及答案与解析一、选择题1 （A）0（B） -1（C） 1（D）不存在2 3 函数 y=x3+12x+1 在定义域内（A）单调增加（B）单调减少（C）图形为凸（D）图形为凹4 已知 f(x)=xe2x，,则 f(x)=（A）(x+2)e 2x（B） (x+2)ex（C） (1+2x)e2x（D）2e 2x5 6 7 8 设 y=f(x)存点 x 处的切线斜率为 2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为（A）x 2-e-x+2（B） x2+e-x+2（C） x2-e-x-2（D）x 2+e-x-29 （A）0（B） -1（C） -1（D）110 袋中有 5 个
2、乒乓球，其中 4 个白球，1 个红球，从中任取 2 个球的不可能事件是（A）2 个球都是白球 （B） 2 个球都是红球（C） 2 个球中至少有 1 个白球)（D）2 个球中至少有 1 个红球)二、填空题11 12 13 14 设函数 y=e2/x，则 y_。15 函数 y=lnx/x，则 y“_。16 曲线 y=ln(1+x)的垂直渐近线是_。17 18 19 设 z=sin(xy)+2x2+y， 则 dz=_。20 二元函数 z=x2+2y2-4x+8y-1 的驻点是_。21 22 设 y=exlnx，求 y。23 24 25 5 人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A=甲、乙二人必须排在
3、头尾。(2)B=甲、乙二人必须间隔一人排列 。26 27 设函 y=y(x)是由方程 ln(x+y)=x2 所确定的隐函数，求函数曲 y=y(x)过点(0，1) 的切线方程。28 在曲线 y=x2(x0)上某点 A 处作一切线，使之与曲线以及 x 轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点 A 的坐标。 (2) 过切点 A 的切线方程 (3)由上述所围平面图形绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 Vx。专升本（高等数学二）模拟试卷 32 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 函数的定义域为(-，+)。 因为
4、y=3x 2+120， 所以 y 单调增加，x(-， +)。 又 y“=6x， 当 x0 时，y“0，曲线为凹；当 x0 时，y“0，曲线为凸。 故选 A。4 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=(xe 2x)=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。5 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)=1/x，f“(x)=-1/x 2。6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x)=f(2x+e -x)dx=x2-e-x+C。 过点 (0，1) 得 C=2， 所以 f(x)=x -x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过
5、点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项 A 成立，即 02-e0+2=1，故选 A。9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 袋中只有 1 个红球，从中任取 2 个球都是红球是不可能发生的。二、填空题11 【正确答案】 612 【正确答案】 213 【正确答案】 214 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 x=-117 【正确答案】 18 【正确答案】 219 【正确答案】 ycos(xy)+4xdx+xcos(xy)+1dy20 【正确答案】 (2，-2)21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】
