[专升本类试卷]专升本（高等数学二）模拟试卷43及答案与解析.doc

1、专升本（高等数学二）模拟试卷 43 及答案与解析一、选择题1 下列极限中，不正确的是( )2 要使 f(x)=ln(1-2x) 在 x=0 处连续，应补充 f(0)等于 ( )（A）e -6（B） -6（C）（D）03 已知 f(x)在 x0 处可导，且有 ，则 f(x0)等于( )（A）-4（B） -2（C） 2（D）44 设 f(x)=xlnx，则 f(n)(x)(n2)等于( )5 函数 y=f(x)在点 x=x0 处取得极小值，则必有( )（A）f“( 0)（B） f(x0)=0（C） f(x0)=0 且 f“(x0)0（D）f(x 0)=0 或 f(x0)不存在6 设函数 f(x)在

2、a，b上连续，则下列结论不正确的是( )（A） abf(x)dx 是 f(x)的一个原函数（B） axf(t)dt 是 f(x)的一个原函数(axb)（C） xbf(t)dt 是-f(x)的一个原函数(a xb)（D）f(x)在a，b上是可积的7 下列定积分等于零的是( )（A） -11x2cosxdx（B） -11xsinxdx（C） -11(x+sinx)dx（D） -11(ex+x)dx8 定积分 12x3f(x2)dx 等于( )（A）12 14xf(x)dx（B） 14xf(x)dx（C） 12xf(x)dx（D）12xf(x)dx9 掷两粒骰子，出现点数之和为 5 的概率为( )1

3、0 甲、乙、丙三人独立地向目标射击一次，其命中率依次为 05，06，07，则目标被击中的概率是( )（A）094（B） 092（C） 095（D）09二、填空题11 设 f(x)= 在 x=0 处连续，则 k=_12 设 =e，则 k=_13 =_14 设 y=x(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+x10+e10，则 y(10)=_15 设 y=x ，则 y“=_16 设函数 y= ，则其单调递增区间为_17 若 ，则 a=_18 曲线 y=-x3+x2+2x 与 x 轴所围成的图形的面积 A=_19 设 z=x(1nx+lny)，则 =_20 从 0，1，2，3，4，5 共六个数字中，

4、任取 3 个数组成数字不重复的 3 位奇数的概率是_21 设 f(x)= 在 x=0 处连续，求 k 的值22 计算23 求 y= 的一阶导数 y24 证明：当 x0 时，ln(1+x)25 计算x(1+x 2)2dx26 设函数 z=2cos227 如图，工厂 A 到铁路线的垂直距离为 20km，垂足为 B铁路线上的 C 是距 B处 100km 的原材料供应站现要在 BC 之间的 D 处向工厂 A 修一条公路，使得从材料供应站 C 经 D 到工厂 A 所需要的运费最省，问 D 应选在何处( 已知 1km 的铁路运费与公路运费之比是 3：5)?28 求由曲线 y=2-x2，y=2x-1 及 x

5、0 围成的平面图形的面积 S 以及此平面图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx专升本（高等数学二）模拟试卷 43 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 C 项中 不存在，是错误的2 【正确答案】 B【试题解析】 =lne-6=-6要使 f(x)在 x=0处连续，应补充 f(0)=-63 【正确答案】 B【试题解析】 f(x0)=-24 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=lnx+1，f“(x)=1 x，f“(x)=5 【正确答案】 D【试题解析】 由于不知 x0 是否为 f(x)的驻点，虽然 f(x)在 x=x0 处取得极值，也不能选 A，B，C根据函数 f(x)在 x

6、0 取得极值的必要条件：若 f(x)在 x0 处可导，则f(x0)=0，或 f(x)在 x0 处不可导6 【正确答案】 A【试题解析】 由于 abf(x)dx=0f(x)7 【正确答案】 C【试题解析】 由于 -11(x+sinx)dx 中被积函数为奇函数，所以 C 项定积分结果等于08 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查的知识点是定积分换元，在换元时，积分的上、下限一定要一起换因为 12x3f(x2)dx=12 12x2f(x2)d(x2) 14uf(u)du 14xf(x)dx9 【正确答案】 D【试题解析】 总的样本点为 66=36 个，点数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)，(

7、3，2)，(4，1)共 4 个样本点，所求概率为 436=1910 【正确答案】 A【试题解析】 设 Ak 表示第 k 人击中目标(k=1，2，3)，目标被击中可表示为A1+A2+A3已知 P(A1)=05，P(A 2)=06，P(A 3)=07，且 A1，A 2，A 3 相互独立，所以二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 由连续的三要素及 f(0-0)=1=f(0+0)=f(0)，得 k=112 【正确答案】 2【试题解析】 =e，k=213 【正确答案】 12【试题解析】 14 【正确答案】 10!【试题解析】 注意到五项连乘积是 x 的 5 次多项式，因此它的 10 阶导数为零，

8、不必逐项计算15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 (-，0【试题解析】 若 y= ln3(-2x)0，则 x17 【正确答案】 14【试题解析】 被积函数中的 xsin4x 是奇函数，而 是偶函数则有所以a=14 18 【正确答案】 3712【试题解析】 曲线 y=-x3+x2+2x 的图形如下图 它与 z 轴围成的图形面积为 S=-10(-x3+x2+2x)dx+02(-x3+x2+2x)dx19 【正确答案】 1y【试题解析】 20 【正确答案】 048【试题解析】 样本空间的样本点总数为 C51C51C41=100 奇数的个数：个位数的取法有 C31 种，百位数的取法有

9、C41 种(除去 0，只有 4 个数可当成百位数字)，十位数的取法有 41 种 依次完成，所以 3 位奇数的个数是 C31C 41C 41=48，其概率为 P=48100=04821 【正确答案】 在 x=0 处，f(0)= sin0-3=-2，f(x)在 x=0 处连续 f(0)=f(0-0)=f(0+0)，所以 k=-2【试题解析】 该题为函数在某点的连续性问题，根据连续的三要素即可求得 k值22 【正确答案】 【试题解析】 利用两个重要极限之一 变形后求解23 【正确答案】 两边取对数得【试题解析】 由于函数式为多个函数连乘除的形式，用对数求导法最好，化为和差形式，大大减少了计算量24

10、【正确答案】 在区间(0，+)上，f(x)0，故 f(x)在(0，+)上单调增加，所以 f(x)f(0)=0【试题解析】 证明不等式的方法很多，利用函数的单调性证明是常用的方法之一关键是构造函数 f(x)，证明当 xx0 时，f(x)0(或 x0 时，f(x)f(x 0)(或 f(x)0)25 【正确答案】 【试题解析】 本题重点考查不定积分的换元积分法或凑微分积分法。26 【正确答案】 【试题解析】 对 y 求偏导时，将 x 视为常数，求二阶混合偏导数时，次序可以互换，如本题中先求27 【正确答案】 如图所示， 设 BD=x，铁路的运费为 3a 元km，总运费为 y 元根据题意有解得 x=1

11、5由于只有唯一的驻点，依题意 x=15 为所求所以 D 点应修建在距 B 处 15km 处【试题解析】 本题主要考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法，解题关键是正确列出函数的关系式，再求其极值28 【正确答案】 由已知曲线画出平面图形如图阴影区域所示【试题解析】 本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算，难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积 S，求面积的关键是确定对 x 积分还是对 y 积分，确定平面图形的最简单方法是： 题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的确定对 x 积分还是对 y 积分的一般原则是：尽可

12、能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示，本题如改为对 y 积分，则有 计算量显然比对 x 积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键 在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是 x 轴还是 y轴 由于本题在 x 轴下面的图形绕 x 旋转成的体积与 x 轴上面的图形绕 z 轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算 z 轴上面的图形绕 x 轴旋转形成旋转体的体积即可，如果将旋转体的体积写成 Vx=01(2-x2)2dx-01(2x-1)2dx， 则有 Vx=01(x4-8x2+4x+3)dx 而实际体积为 2710，两者之差为，恰为 x 轴下面的三角形图形绕 x 轴旋转一周的旋转体体积1