[专升本类试卷]江苏省专转本（高等数学）模拟试卷45及答案与解析.doc

1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 45 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知f(x)dx 一 e2x+C，则 f(一 x)dx=( )（A）2e -2x+C（B）（C）一 2e-2x+C（D）2 在下列极限求解中，正确的是( )（A）（B）（C）（D）3 下列级数中条件收敛的是( )（A）（B）（C）（D）4 曲线 y=x3-3x 在开区间(0，1)内为( )（A）单调上升，且上凹（B）单调下降，且下凹（C）单调上升，且下凹（D）单调下降，且上凹5 若直线 l 与 Ox 平行，且与曲线 y=x 一 ex 相切，购点坐标为( ).（A）(1 ，1)（B）

2、 (-1，1)（C） (0，一 1)（D）(0 ，1)6 且 f(x)在 x=0 处连续，则 a 的值为( )（A）1（B） 0（C）（D）二、填空题7 微分方程 y+y=0 满足 y x=0=0，y x=0=1 的解是_8 若 f(2)=2，则 =_.9 过点 P(1，2，3)且与直线 平行的直线方程为 _10 =_.11 已知 x0 时，a(1 一 coax)与 xsinx 是等级无穷小，则 a=_12 交换二重积分的次序： =_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求极限14 求xln(1+2x)dx15 将函数 f(x)=xln(1+x)展开为 x 的幂函数( 要求指出收敛区间

3、)16 设 ，其中 f(u)可导，求 .17 求函数 的间断点并判断其类型18 求 在e，e 2上的最大值19 求一曲线方程，此曲线在任一点处的切线斜率等于 2x+y，并且曲线通过原点20 求微分方程 满足初始条件 y x=0=2，y x=0=一 1 的特解四、综合题21 求 的极值与单调区间22 已知曲线 y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于 2x+y，求此曲线方程.23 某地域人口总数为 50 万，为在此地域推广某项新技术，先对其中 1 万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广设经过时间 t，已掌握此新技术的人数为 x(t)(将 x(t)视为连续可微变量 )，其

4、变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为 k(k0)，求 x(t)五、证明题24 证明曲线 上任意一点的切线所截两坐标轴的截距之和等于 a(a0)江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 45 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 原式两边分别求导得，f(x)=2e 2x，再两边求导，得 f(x)=4e2x，则f(一 x)=4e-2t f(一 x)dx=4e-2xdx=一 2e2xd(一 2x)=一 2e-2x+C 故选 C 项2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】

5、D【试题解析】 当 0x1 时，y=3x 2 一 30，y=6x0曲线单调下降，且上凹，故选 D 项5 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意得：y=(1 一 ex)=0x=0，代入得 y=一 16 【正确答案】 C【试题解析】 使用洛必达法则可知： 根据 f(x)在 x=0 处连续，可知二、填空题7 【正确答案】 y=sinx【试题解析】 y+y=0 的通解为 y=C1cosx+C2sinx由题意得：C 1=0，C 2=1，所以方程的解为：y=sinx8 【正确答案】 一 12【试题解析】 9 【正确答案】 【试题解析】 设所求的直线为 l，其方向向量为 ，已知直线的方向向量取为n1n2=1

6、，一 2，3)3 ，1，-2=1，11，7，因为两直线平行，故=1，11， 7)直线方程为10 【正确答案】 0【试题解析】 11 【正确答案】 2【试题解析】 由题意 ，所以 a=212 【正确答案】 【试题解析】 通过作图可得出结论三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 ，故 x=1 是函数的间断点，且是第一类跳跃间断点。18 【正确答案】 19 【正确答案】 因为曲线在任一点的切线斜率等于 2x+y，所以 y=2x+y，即 p=一1，q=2x ，则 pdx=一 dx=一 x，qe pdxdx

7、=2xe-xdx=-2xde(-x)=-2xe-x， 其通解为 y=e-pdxqepdxdx+C)=ex(-2xex2e -x+C)=2x2+Ce x，又因为曲线通过原点 y(0)=0，所以一 2+C=0，即 C=2，所以 y=2ex+2x-220 【正确答案】 所求方程属于 y=f(y，y)型，不包含 x令 y=p，两边对 x 求导，有 原方程化为 两边积分得ln(1+p2)=lny+lnC1 所以 1+p2=C1y曲初始条件 y(0)=2，y(0)=-1 确定 C1=1，于是有1+p2=y 或 再注意 y(0)=一 1，可知积分即得通解 由初始条件y(0)=2，得 C2=2，因此所求特解为

8、四、综合题21 【正确答案】 (1)定义域 x(一 ，+)(2) (3)可能的极值点令 y=0，得驻点 y不存在，得 x=0(4)列表所以，函数在内单调增加，在 内单调减少；函数在 x=0 点取到极大值y=0，在 处取到极小值22 【正确答案】 由题意得，y=2x+y ，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y一 y=2x，代入求解公式，得 y=edx(ex-dt2xdx+C)=ex(2xe-xdx+C)=ex(一 2xde-x+C)一 ex(-2xe-x+2e-xdx+C)=ex(-2xe-x 一 2e-x+C)=一2(x+1)+Cex把 y(0)=0 代上式，可得 C=2所以上述微分方程特解为 y=一 2x-2+2ex，即为所求曲线方程23 【正确答案】 令 y=x(t)，由题意 y=ky(50y)五、证明题24 【正确答案】 方程两端 y 对 x 求导有 所以 过点(x，y)的切线方程为 这里(x，y)为切线上点的流动坐标令 x=0得切线在 y 轴上的截距为 令 y=0 得切线在 x 轴上的截距为所以两截距和为 故得证