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1、第十一章 机械振动 1 简谐运动,一、弹簧振子 1.弹簧振子模型:如图所示,如果球与杆 之间的_可以忽略,且弹簧的质量与 小球的质量相比也可以忽略,则该系统为_。 2.机械振动:振子在_附近所做的往复运动。 3.平衡位置:振子原来_时的位置。 4.振子的位移:振子相对于_的位移。,摩擦,弹簧振子,平衡位置,静止,平衡位置,二、弹簧振子的位移时间图象 1.建立坐标系:以小球的_为坐标原点,沿振 动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时,位 移为正,在平衡位置左边时,位移为_。,平衡位置,负,2.图象绘制:用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻 的_。两个坐标轴分别代表时间t和小球位移x,绘 制出

2、的图象就是小球在平衡位置附近往返运动时的位 移时间图象,即x-t图象。,位置,三、简谐运动及其图象 1.简谐运动的定义:质点的位移与时间的关系遵从_ _的规律,即它的振动图象(x -t图象)是一条_ _。 2.运动特点:简谐运动是最简单、_的振动,弹簧 振子的运动就是简谐运动。 3.图象的应用:医院里的_、地震仪中绘制地 震曲线的装置。,正,弦函数,正,弦曲线,最基本,心电图仪,【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)简谐运动是匀速运动。( ) (2)只要质点的位移随时间按正弦规律变化,这个质点 的运动就是简谐运动。( ) (3)只有弹簧振子才能做简谐运动。( ) (4)弹簧振子的平衡

3、位置一定在弹簧的原长位置。( ) (5)位移时间图象就是振动质点的运动轨迹。( ),提示:(1)。简谐运动是变速运动。 (2)。由简谐运动的定义可知该说法正确。 (3)。弹簧振子的振动属于简谐运动,其他物体的振动也可能是简谐运动。 (4)。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球,它们组成了一个振动系统。其平衡位置不在弹簧的原长位置,而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置。,(5)。弹簧振子的位移时间图象反映了位移随时间的变化规律为正弦规律,不是运动轨迹。,2.下列运动中不属于机械振动的是 ( ) A.树枝在风的作用下运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的运动 D.爆炸声引起窗扇的运动

4、,【解析】选B。物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动;竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地,不具有运动的往复性,因此不属于机械振动。,3.简谐运动是下列哪一种运动 ( ) A.匀变速运动 B.匀速直线运动 C.非匀变速运动 D.匀加速直线运动 【解析】选C。简谐运动的速度是变化的,加速度也是变化的,A、B、D错,C对。,4.如图为质点P在04 s内的振动图象,下列叙述正确的是 ( ),A.再过1 s,该质点的位移是正向最大 B.再过1 s,该质点的速度方向为正向 C.再过1 s,该质点的加速度方向为正向 D.再过1 s,该质点的速度最大 【解析】选A。由图象可知,再过1 s,即第5 s

5、时,质点在正向最大位移处,速度为零,加速度最大且沿x轴负向。故正确答案为A。,知识点一 弹簧振子与简谐运动的特点 探究导入: 如图,弹簧连接的塑料小球穿在细 木杆上,该装置是否为弹簧振子? 若不计小球与杆间的摩擦,小球运 动过程中通过B点时,小球的位移如何表示?,提示:不是弹簧振子;位移大小为OB线段的长度,位移方向由O指向B。,【归纳总结】 1.对简谐运动的平衡位置的认识: (1)从物体受力特点看:物体在平衡位置所受合力不一定为零,而是沿振动方向的合力为零。 (2)从速度角度看:平衡位置是振动中速度最大的位置。,2.简谐运动的位移、速度、加速度: (1)位移:振动位移以平衡位置为起点,所以在

6、振动图象上,振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示,方向为从平衡位置指向振子所在位置,大小为平衡位置到振子所在位置的距离。,(2)速度:描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上,速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 (3)加速度:简谐运动物体的加速度a=- ,是变化的。,3.简谐运动的对称性: 如图所示,物体在A点和B点之间运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则:,(1)时间的对称。 振动质点来回通过相同的两点间所用的时间相等,如tDB=tBD。 质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段所用的时间相等,图中t

7、OB=tBO=tOA=tAO,tOD=tDO=tOC=tCO。,(2)速度的对称。 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反。 物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。,(3)位移和加速度的对称。 物体经过同一点(如C点)时,位移和加速度均相同。 物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移与加速度均是大小相等,方向相反。,【典题过关】 【典例】下列说法正确的是 ( ) A.弹簧振子的运动是简谐运动 B.简谐运动是机械运动中最简单、最基本的运动 C.简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置 D.简谐运动中位移的方向总与速度的方向相反

8、,【正确解答】选A。弹簧振子的运动就是简谐运动,但 简谐运动有许多种,如水中浮标上下做微小的浮动,后 面将要学习的单摆在空气中的小角度摆动都是简谐运 动,它是机械振动中最基本、最简单的振动,而机械运 动中最基本、最简单的运动是匀速直线运动,因此选项 A正确,选项B错误。振动中位移总是相对于平衡位置而 言的,而它总是从平衡位置开始,背离平衡位置的,所以,选项C错误。虽然位移方向总背离平衡位置,但速度具有“双向性”,当质点远离平衡位置运动时,它与位移方向相同;质点向平衡位置运动时,它与位移方向相反,所以选项D错误。,【过关训练】 1.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,再从A

9、点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是 ( ),A.大小为OC,方向向左 B.大小为OC,方向向右 C.大小为AC,方向向左 D.大小为AC,方向向右 【解析】选B。振子离开平衡位置,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右。,2.一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是( ) A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值 B.振子通过平衡位置时,速度为零,加速度最大 C.振子每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也相同 D.振子每次通过同一位置时,加速度一定相同,速度不一定相同,【解析】选D。在简谐运动中,加速度的方向一定与位移方向相反,并总是指向平衡位置,但速度方向可能与

10、位移方向相同,也可能相反,A错误,D正确;振子每次通过平衡位置时,加速度最小为零,速度最大,速度方向可能相同,也可能相反,B、C错误。,【补偿训练】 1.如图所示为一个水平方向的弹簧振子,小球在MN间做简谐运动,O是平衡位置。关于小球的运动情况,下列描述正确的是 ( ),A.小球经过O点时速度为零 B.小球经过M点与N点时有相同的加速度 C.小球从M点向O点运动过程中,加速度增大,速度增大 D.小球从O点向N点运动过程中,加速度增大,速度减小,【解析】选D。小球经过O点时速度最大,A错;小球在M点与N点的加速度大小相等,方向相反,B错;小球从M点向O点运动时,速度增大,加速度减小,C错;小球从

11、O点向N点运动时,速度减小,加速度增大,D对。,2.(多选)物体做简谐运动的过程中,有两点A、A关于平衡位置对称,则物体 ( ) A.在两点处的位移相同 B.在两点处的速度可能相同 C.在两点处的加速度可能相同 D.在两点处的动能一定相同,【解析】选B、D。根据简谐运动的特点可知,关于平衡位置的对称点,物体的位移大小相等,但方向相反,选项A错误;物体的速度大小相等,方向可以相同,也可以相反,故选项B正确;物体的加速度大小相等,方向相反,选项C错误;由于速度大小相等,动能自然相同,选项D正确。,知识点二 对简谐运动图象的理解 探究导入: 如图所示,在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下

12、面放一条白纸带,铅笔可在纸上留下痕迹。,(1)振子振动时白纸不动,画出的轨迹是怎样的? (2)振子振动时,匀速拖动白纸时,画出的轨迹又是怎样的? 提示:(1)是一条平行于小球运动方向的线段。 (2)是一条正弦曲线。,【归纳总结】 1.图象形状:正(余)弦曲线。 2.物理意义:表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移,是位移随时间的变化规律。,3.图象应用: (1)任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示,质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。,(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近

13、,故b此刻向上振动。,(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断:先判断质点在这段时间内的振动方向,从而确定各物理量的变化。如图甲所示,质点在t1时刻到t0时刻这段时间内,离平衡位置的位移变小,故质点正向平衡位置运动,速度增大,位移和加速度都变小;t2时刻,质点从负位移处远离平衡位置运动,则速度为负值且减小,位移、加速度增大。,【特别提醒】 (1)图象的变化:简谐运动的图象随时间的增加而延伸。 (2)简谐运动的位移:在简谐运动中,质点在任意时刻的位移总是相对于平衡位置而言的,方向是从平衡位置指向振动质点所在的位置,大小是从平衡位置到该位置的距离。,【典题过关】 【典例】如图所示,弹簧振子

14、在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为 ( ),【正确解答】选A。N点在O点的右侧,而本题以平衡位置O为原点,向右为x轴正方向,振子位于N点时开始计时,故0时刻振子在正向最大位移处,将向左运动,即向负方向运动,位移减小,故A正确。,【过关训练】 1.(多选)如图甲所示,质点在a、b两点之间做简谐运动,质点做简谐运动的图象,如图乙所示。若t=0时,质点正经过O点向b运动,则下列说法正确的是 ( ),A.质点在0.7s时,正在远离平衡位置运动 B.质点在1.5s时的位移最大 C.1.21.4s,质点的位移在增大 D.1.6

15、1.8s,质点的位移在增大,【解析】选B、C。由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7s时的位移方向向右,且正在向平衡位置运动,所以A项错误;质点在1.5s时的位移达到最大,故B项正确;在1.21.4 s,质点正在远离平衡位置,所以其位移在增加,故C项正确;1.6 1.8 s时间内,质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小,故D项错误。,2.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象,由此可 知 ( ),A.t=0时,质点的位移、速度均为零 B.t=1s时,质点的位移最大,速度为零,加速度最大 C.t=2s时,质点的位移为零,速度负向最大,加速度为零 D.t=4s时,质点停

16、止运动,【解析】选B、C。当t=0时,质点的位移为零,加速度为零,此时质点在平衡位置具有沿x轴正方向的最大速度,选项A错误;当t=1s时,质点的位移最大,加速度负向最大,此时质点振动到平衡位置正方向的最大位移处,速度为零,选项B正确;t=2s时,质点的位移为零,加速度为零,速度最大,沿x轴负方向,选项C正确;t=4s时,质点速度最大,选项D错误。,3.(2018北京高考)某弹簧振子沿x轴 的简谐振动图象如图所示，下列描述 正确的是( ) At=1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 Bt=2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 Ct=3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D

17、t=4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值,【解析】选A。简谐运动中，质点在平衡位置处的振动速度最大,加速度为零，质点在偏离平衡位置位移最大处的速度为零,加速度最大，且加速度方向始终指向平衡位置，A选项正确，B、C、D选项错误。,【补偿训练】 (多选)如图所示为某质点做简谐运动的图象,以下说法正确的是 ( ),A.t1、t2时刻的速度相同 B.t1t2时间内,速度与位移同向 C.t2t3时间内,速度变大,位移变小 D.t1、t3时刻的速度相同,【解析】选B、C。t1时刻质点速度最大,t2时刻质点速度为零,故A错误;t1t2时间内,质点远离平衡位置,故速度、位移均背离平衡位置,所以二者方向

18、相同,故B正确;在t2t3时间内,质点向平衡位置运动,速度在增大,而位移在减小,故C正确;t1和t3时刻质点在平衡位置,速度大小相等,方向相反,故D错误。,【规律方法】简谐运动图象问题的分析方法 (1)理解x-t图象的意义,把x-t图象与质点的实质振动过程联系起来。 (2)充分利用图象的直观性,把图象与振动过程联系起来,图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)。 (3)理解图象上的一段图线对应振动的一个过程,判断好平衡位置、最大位移及振动方向。,【拓展例题】考查内容:对振动图象的理解 【典例】(2018长沙高二检测)如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象,下列有关该图象的说法不正确的是 ( ),A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同,【正确解答】选B。该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置,小球的振动过程是沿垂直于横轴方向移动的,故A对,B错。由获得图象的方法知C对。频闪照相是在相同时间留下的小球的像,因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢,D对。,