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1、2 波的图象,波的图象 1.波的图象的画法:,位移,y轴,位移,平滑,2.正弦波: (1)概念:波的图象是_,这样的波称为正弦波, 也叫简谐波,如图。(2)介质中有正弦波传播时,介质中的质点做_运 动。,正弦曲线,简谐,3.振动图象和波的图象: (1)振动图象表示介质中的“某个质点”在“_ _”的位移。 (2)波的图象表示介质中的“各个质点”在“_ _”的位移。,各个时,刻,某一时,刻,【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)波的图象反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。 ( ) (2)若已知某一质点在某时刻的振动方向,则可以由波的图象判断出波的传播方向。 ( ) (3)从波的图象中

2、能读出质点的振幅和周期。 ( ),(4)在不同时刻波的图象有可能完全相同。 ( ) 提示:(1)。波的图象反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移。 (2)。采用质点带动法,可由波的图象和质点振动方向判断波的传播方向。 (3)。由振动图象可读出振幅和周期,由波的图象不能读出周期。,(4)。根据波的图象的重复性可知,相隔时间为周期整数倍的两个时刻波形相同。,2.(多选)一列横波沿绳子向右传播,某时刻形成如图所示的凸凹形状,对此时绳上A、B、C、D、E、F六个质点的描述,下列说法正确的是 ( ),A.D、E速度方向相同 B.A、C速度方向相同 C.从此时算起,B比C先回到平衡位置 D.它们

3、的加速度方向与波的传播方向无关,【解析】选C、D。由“上下坡法”确定,D点的速度方向向上,E点速度方向向下,A点速度方向向下,C点速度方向向上,故A、B错误;而质点B、C都向上振,都要先到最大位移处再回到平衡位置,但C落后于B,则B比C先回到平衡位置,故C项正确;质点的加速度方向与位移方向相反,与传播方向无关,故D正确。,3.如图所示是一列波的波形图,波沿x轴正向传播,就a、b、c、d四个质点而言,速度为正,加速度为负的点是 ( )A.b B.a C.d D.c,【解析】选D。波向右传播,则左侧质点的振动形式会传给右侧相邻的点,b点左侧的点在b的下方,故b速度为负,加速度为负;a点位于平衡位置

4、,a点左侧的点在a的下方,故a速度为负,加速度为零;d点位于平衡位置,d点左侧的点在d的上方,故d速度为正,加速度为零;c点左侧的点在c的上方,故c速度为正,加速度为负;综上所述D正确。,4.(多选)一简谐横波在x轴上传播,在 某一时刻的波形图如图所示,已知此时 质点F的运动方向向下,则 ( ) A.此波沿x轴负方向传播 B.质点D此时向下运动 C.质点B将比质点C先回到平衡位置 D.质点E的振幅为零,【解析】选A、B。F点向下振动,应处于上坡,故波向左传播,得B位于下坡,D处于上坡,则B先向上运动,D先向下运动,E点此时刻位移为零,但振幅不能为零,综合可知A、B正确。,知识点一 波的图象的理

5、解及应用 探究导入: 如图所示是一列简谐波在某一时刻的图象。,(1)波的图象是什么形状的曲线? (2)由图象可读出什么? 提示:(1)波的图象是余弦曲线。 (2)由图象可读出振幅A,某一时刻各质点的位移。,【归纳总结】 1.对波的图象的理解: (1)波的图象是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图象比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。,(2)简谐波的图象是正(余)弦曲线,是最简单的一种波,各个质点振动的最大位移都相等,介质中有正弦波传播时,介质中的质点做简谐运动。,(3)横波的图象形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似,波形中的波峰即为图象中的位移正向的最大值

6、,波谷即为图象中的位移负向的最大值,波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。,2.由波的图象获得的三点信息: (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。 (3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。,3.波的图象的周期性:在波的传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,不同时刻质点的位移不同,则不同时刻波的图象不同。质点的振动位移做周期性变化,则波的图象也做周期性变化。经过一个周期,波的图象复原一次。,4.波的传播方向的双向性:如果只知道波沿x轴传播,则有可能

7、沿x轴正向传播,也可能沿x轴负向传播,具有双向性。,【典题过关】 【典例】(2018杭州高二检测)一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图象如图所示,已知波的传播速率是16m/s。 (1)指出这列波中质点振动的振幅是多少。 (2)画出再经过0.125s时的波形图象。,【正确解答】(1)由图象可以看出,质点振动的最大位移大小是10cm,因此振幅是10cm。(2)再经0.125s波形沿x轴正方向移动的距离为x=vt=160.125m=2 m,所以再经过0.125 s后的波形图象如图中的虚线所示。,答案:(1)10cm (2)见正确解答图,【过关训练】 1.如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波

8、在某一时刻的图象,下列说法中正确的是 ( ),A.该时刻质点a和质点d位移相同,加速度方向相反 B.该时刻质点b和质点c位移相同,速度方向也相同 C.质点b比质点c先回到平衡位置 D.质点a比质点d先回到平衡位置,【解析】选D。题图时刻a、d两质点位移相同,加速度相同,A错。据“上坡下,下坡上”可以判断a、b两质点向上运动,c、d两质点向下运动,所以c比b先回到平衡位置,a比d先回到平衡位置,B、C错,D对。,2.振源A带动细绳振动,某时刻形成的横波波形如图甲所示,在波传播到细绳上一点P时开始计时,则图乙中能表示P点振动图象的是 ( ),【解析】选C。由波的传播特点,前边的质点带动后面的质点,

9、后面的质点重复前面质点的振动,由图甲可知振源A初始是从平衡位置向下振动的,所以t=0时刻,质点P应由平衡位置开始向下运动,选项C正确。,【补偿训练】 1.(多选)取向上为质点振动的正方向,得到如图所示的两个图象,其中图甲是一列波的图象,A是介质中的一个质点,图乙是介质中另一个质点的振动图象,B为振动中的某一个时刻,关于图甲中A质点在该时刻的运动方向和图乙中B时刻质点的运动方向,下列说法正确的是 ( ),A.A质点向下 B.A质点向上 C.B时刻向下 D.B时刻向上,【解析】选A、C。图甲表示的是波的图象,由于波沿x轴负方向传播。所以,图甲中质点A的振动方向向下,选项A正确,B错误;图乙表示的是

10、振动图象,在图中B所对应的时刻质点应当向下运动(因为下一时刻位移为负值),选项C正确,D错误。,2.一列沿x轴正方向传播的横波在某时刻的波形如图甲所示,a、b、c、d为介质中沿波的传播方向上的4个质点,若从该时刻开始计时,则振动图象如图乙所示的质点是 ( ),A.a质点 B.b质点 C.c质点 D.d质点 【解析】选C。从振动图象乙可知,开始计时时,质点从平衡位置向y轴负方向运动,再结合甲给出的四个质点和波形图及传播方向,乙所描述的是c质点的运动,C正确。,知识点二 振动图象与波的图象的比较 探究导入: 一列波的图象如图甲,其中某一点的振动图象如图乙。,(1)如何区分波的图象与振动图象。 提示

11、:看图象的横坐标是x还是t。 (2)两种图象纵坐标的最大值相同吗? 提示:相同。,【归纳总结】 波的图象和振动图象的区别首先是横轴表示的物理量不同,波的图象横轴表示各介质质点的平衡位置,而振动图象横轴表示时间。另外,图象的意义、隐含信息等方面也不相同,具体比较如下:,【典题过关】 【典例】(多选)图1中,波源S从平衡位置y=0开始向y轴正方向运动,振动周期为T=0.01s,产生的简谐波向左、右两个方向传播,波速均为v=80m/s。经过一段时间后,P、Q两点开始振动。已知距离SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q点开始振动的时刻作为计时的零点,则在图2的振动图象中,能正确描述P、Q两点振动情况的

12、是 ( ),A.甲为Q点的振动图象 B.乙为Q点的振动图象 C.丙为P点的振动图象 D.丁为P点的振动图象,【正确解答】选A、D。波传到P所用时间为t1= =0.015s,波传到Q点所用时间t2= =0.0325s, 波传到Q点后开始计时,此时Q点向y轴正向运动,A正确, B错误;由于P点比Q点早振动了t=t2-t1=0.0175s,相当 于P点比Q点早振动了1 T,而P点由开始向y轴正向起 振动了1 T时,达到了负向最大位移处,若从此时计时, 其振动图象应为丁图,D正确,C错误。,【过关训练】 (多选)一列简谐横波,在t=0.1s时刻的波形图如图甲所示,图乙表示该波传播介质中的某质点在一段时

13、间内的振动图象,则下列说法中正确的是 ( ),A.若波沿x轴正方向传播,图乙应为a点的振动图象 B.若波沿x轴正方向传播,图乙应为d点的振动图象 C.若波沿x轴负方向传播,图乙应为c点的振动图象 D.若波沿x轴负方向传播,图乙应为b点的振动图象,【解析】选B、D。在图乙的振动图象中,t=0.1s时刻质点处在平衡位置,并向y轴的负方向运动。而图甲的波形图表明,在t=0.1s时刻,质点b、d在平衡位置,而a、c均不在平衡位置,故A、C错;若波沿x轴正方向传播,d质点应向下运动。若波沿x轴负方向传播,同理可以确定b质点应向下运动,故B、D正确。,【补偿训练】 一列简谐横波沿x轴正方向传播,图甲是t=

14、1s时的波形图,图乙是波中某质点振动位移随时间变化的振动图线(两图均用同一时刻计时),图乙的振动图线对应图甲上的质点是 ( ),A.x=1m处的质点 B.x=2m处的质点 C.x=3m处的质点 D.x=4m处的质点,【解析】选B。因波沿x轴正方向传播,由乙图可得在t=1s时刻,质点在平衡位置,以后质点向y轴负方向运动,由图甲波动图线向x轴正方向传播可判断x=2m处的质点在平衡位置,正沿y轴负方向运动,故B对,A、C、D错。,【拓展例题】考查内容:波的传播方向与质点振动方向的关系 【典例】如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法中正确的是 ( ),A.波向左传播,质点B向下振动,质点C向上振动 B.波向右传播,质点B向上振动,质点C向下振动 C.波向左传播,质点B向上振动,质点C向上振动 D.波向右传播,质点B向下振动,质点C向下振动,【正确解答】选C。解决该题有许多方法,用“上下坡”法判断,若波向右传播,则A质点处于下坡,应向上振动,由此可知波向左传播,同理可判断C向上振动,B向上振动,故C正确。,