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1、1课后提升作业 九 带电粒子在电场中的运动(40 分钟 50 分)一、选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1.(多选)如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过 A、B 两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则( )A.它们通过加速电场所需的时间相等B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等C.它们通过加速电场过程中速度的增量相等D.它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等【解析】选 B、D。由于电量和质量相等，因此产生的加速度相等，初速度越大的带电粒子经过电场所用时间越短，A 错误；加速时间越短，则速度的变化量越小，C 错误；由于电场力做功 W=qU 与初速

2、度及时间无关，因此电场力对各带电粒子做功相等，则它们通过加速电场的过程中电势能的减少量相等，动能增加量也相等，B、D 正确。2.(2018盐城高二检测)如图所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压 U1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是 h，两平行板间的距离为 d，电势差为U2，板长为 L。为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量 )，可采用的方法是( )A.增大两板间的电势差 U2B.尽可能使板长 L 短些2C.尽可能使板间距离 d 小一些D.使加速电压 U1升高一些【解析】选 C。电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转，分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度

3、的有关表达式，然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本h2思路。电子经电压 U1加速有：eU1= m ， 电子经过偏转电场的过程有：L=v0t， h= at2= t2= ， 由可得 = 。因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为h2增大 L、减小 d，或减小 U1，所以本题的正确选项为 C。3.(多选)如图所示，一带电小球以水平速度射入接入电路中的平行板电容器中，并沿直线打在屏上 O 点，若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，让带电小球再次从原位置水平射入并能打在屏上，其他条件不变，两次相比较，则再次射入的带电小球( )A.将打在 O 点的下方B.将打在 O 点的上方C.穿过

4、平行板电容器的时间将增加D.打到屏上的动能将增加【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)由带电小球做直线运动分析其受力的情况。3(2)由动能定理分析其动能的变化。【解析】选 A、D。由题意知，上极板不动时，小球受电场力和重力平衡，平行板电容器上极板上移后，两极板间电压不变，电场强度变小，小球再次进入电场，受电场力减小，合力方向向下，所以小球向下偏转，将打在 O 点下方，A 正确，B 错误；小球的运动时间由水平方向的运动决定，两次通过时水平速度不变，所以穿过平行板电容器的时间不变，C 错误；由于小球向下偏转，合力对小球做正功，小球动能增加，所以 D 正确。4.(2018海南高考)如图，平行板电

5、容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45角，上极板带正电。一电荷量为 q(q0)的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能 Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为( )A. B. C. D.20【解析】选 B。对粒子进行受力分析如图所示，可知粒子的运动方向与所受的合力不在同一条直线上，粒子做曲线运动，若粒子恰能到达上极板时，其速度与极板平行，电场强度有最大值。将粒子的初速度 v0分解为垂直于极板的 vy和平行于极板的 vx两个分量，当vy=0 时，粒子恰能到达上极板，速度与极板平行，根据- =-2 d，由于 vy=v0cos45，EEk0

6、= m ，联立整理得到：E= ，故选项 B 正确。5.在如图甲所示平行板电容器 A、B 两板上加上如图乙所示的交变电压，开始 B 板的电势比4A 板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)( )A.电子先向 A 板运动，然后向 B 板运动，再返回 A 板做周期性来回运动B.电子一直向 A 板运动C.电子一直向 B 板运动D.电子先向 B 板运动，然后向 A 板运动，再返回 B 板做来回周期性运动【解析】选 C。由运动学和动力学规律画出如图所示的 v-t 图象可知，电子一直向 B 板运动，C 正确。【补偿训练】如图甲

7、所示，两个平行金属板 P、Q 竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压。t=0 时，Q板比 P 板电势高 5V，此时在两板的正中央 M 点放一个电子，速度为零，电子在静电力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化。假设电子始终未与两板相碰。在 0tPB.它们运动的加速度 aQaPC.它们所带的电荷量之比 qPq Q=12D.它们的动能增加量之比 E kPE kQ=12【解析】选 C。设两板距离为 h，P、Q 两粒子的初速度为 v0，加速度分别为 aP和 aQ，粒子P 到上极板的距离是 ，它们做类平抛运动的水平距离为 l。则对 P，由l=v0tP， = aP ，得到 aP= ；同理对 Q， l=v

8、0tQ，h= aQ ，得到 aQ= 。由此可12见 tP=tQ，a Q=2aP，而 aP= ，a Q= ，所以 qPq Q=12。由动能定理得，它们的动能增加量之比 E kPE kQ=maP ma Qh=14。综上所述，C 项正确。二、非选择题(14 分。需写出规范的解题步骤)7.如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间距离为 d，上极板正中有一小孔。质量为 m，电荷量为+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g)。求：(1)小球到达小孔处的速度。(2)极板间电场强度大小和电容

9、器所带电荷量。(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。7【解析】(1)由 v2=2gh，得 v= 2(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mg-qE=ma由运动学公式知：0-v 2=2ad整理得电场强度 E=m(+)由 U=Ed，Q=CU，得电容器所带电荷量Q=C(3)由 h= gt1，0=v+at 2，t=t 1+t2整理得 t=答案：(1) (2) C2m(+)(3)【补偿训练】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 U0，偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极

10、板长度为 L，板间距为 d。(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离 y。(2)分析物理量的数量级是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 U=2.0102V，d=4.010 -2m，m=9.110 -31kg，e=1.610 -19C，g 取 10m/s2。(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定8义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势” G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。【解析】(1)根据动能定理可得：eU0= m

11、所以电子射入偏转电场的初速度 v0=在偏转电场中，电子的运动时间t= =LL0偏转距离 y= a(t) 2=U240(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 G=mg10 -29N电场力 F= 10 -15Ne由于 FG，因此不需要考虑电子所受的重力(3)电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 Ep与电荷量 q 的比值，即 = ，由于E重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 EG与其质量 m 的比值叫作重力势，即 G= 。E电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。答案：(1) (2)见解析20 U240(3)= 电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定E