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1、1课时提升作业 二十一 带电粒子在匀强磁场中的运动(40分钟 100 分)一、选择题(本题共 8小题，每小题 7分，共 56分)1.下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是 ( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q 改为-q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变【解析】选 B。因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 F=qvB，当粒子速度与磁场平行时 F=0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速

2、度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以 A错误；因为+q 改为-q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 F=qvB知大小也不变，所以 B正确；因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C错误；因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以 D错误。【补偿训练】(多选)如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB为倾斜直轨道，BC为与 AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带

3、负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道 AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则 ( )A.经过最高点时，三个小球的速度相等B.经过最高点时，甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变2【解析】选 C、D。三个小球在运动过程中机械能守恒，有 mgh= mv2，在圆形轨道的最高点时对甲有 qv1B+mg= ，对乙有 mg-qv2B= ，对丙有 mg= ，可判断v1v3v2，选项 A、B 错误，选项 C、D 正确。2.质量和电荷量都相等的带电粒子 M和 N，以不同的速率经小孔 S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正

4、确的是 ( )A.M带负电，N 带正电B.M的速率小于 N的速率C.洛伦兹力对 M、N 做正功D.M的运行时间大于 N的运行时间【解析】选 A。由左手定则判断得 M带负电、N 带正电，选项 A正确；由题图可知 M、N 半径关系为 rMrN，由 r= 知，v MvN，选项 B错误；因洛伦兹力与速度方向时刻垂直，故不做功，选项 C错误；由周期公式 T= 及 t= 可知 tM=tN，选项 D错误。2 2【补偿训练】水平长直导线中有恒定电流 I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图所示，则电子的运动情况是 ( )3A.沿路径 Oa运动 B.沿路径 Ob运动C.沿路径 Oc运动 D.沿路径

5、 Od运动【解析】选 D。水平电流下方的磁场垂直纸面向外，且离导线越远，磁感应强度 B越小，根据左手定则可以确定电子从开始运动向下偏转，再由 r= 知电子运动曲率半径逐渐增大，故 A、B、C 错，D 对。3.(多选)有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的 k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与中运动的电子相比，中的电子 ( )A.运动轨迹的半径是中的 k倍B.加速度的大小是中的 k倍C.做圆周运动的周期是中的 k倍D.做圆周运动的角速度与中的相等【解析】选 A、C。设电子的质量为 m，速率为 v，电荷量为 q，B 2=B，B 1=kB则由牛顿第二定律得：qvB= T= 由得

6、：R= ，T=2所以 =k， =k，根据 a= ，= 可知2121 4= ， = ，所以选项 A、C 正确，选项 B、D 错误。211211【补偿训练】薄铝板将同一匀强磁场分成、两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径 R1R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子 ( )A.带正电B.在、区域的运动速度大小相同C.在、区域的运动时间相同D.从区域穿过铝板运动到区域【解析】选 C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由 r= 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由区域运动到区域，结合左手定则可知粒子带负电，A、B、D 选项错误

7、；由 T= 可知粒子运动的周期不变，粒子在区域2和区域中运动的时间均为 t= T= ，C 选项正确。124.(多选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域和匀强磁场区域，如果这束正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径 r相同，则它们一定具有相同的 ( )5A.速度 B.质量 C.电荷量 D.比荷【解析】选 A、D。离子束在区域中不偏转，一定是 qE=qvB1， v= ，选项 A正确；进入区域后，做匀速圆周运动的半径相同，由 r= 知，因 v、B 2相同，只能是比荷相同，2故选项 D正确，选项 B、C 错误。【补偿训练】带电粒子以初速度 v0从 a点垂直 y轴进入匀强

8、磁场，如图所示。运动中经过 b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与 y轴平行的匀强电场，仍以 v0从 a点垂直 y轴进入电场，粒子仍能通过 b点，那么电场强度 E与磁感应强度 B之比为( )A.v0 B.1 C.2v0 D.02【解析】选 C。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故 Oa=Ob=r= 0带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故 Ob=v0t=Oa= t2= 2202由得 =2v0，故选项 C正确。65.如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子(质量、电量相等，但电性相反)分别以相同速度沿与 x轴成 30角的方向从原点垂直磁场射入，则负电

9、子与正电子在磁场中运动时间之比为(不计正、 负电子间的相互作用力) ( )A.1 B.21 C. 1 D.12【解析】选 D。由 T= ，知两个电子的周期相等。正电子从 y轴上射出磁场时，根据2几何知识得知，速度与 y轴的夹角为 60，则正电子速度的偏向角为 1=120，其轨迹对应的圆心角也为 120，则正电子在磁场中运动的时间为t1= T= T= T；同理，知负电子以 30入射，从 x轴离开磁场时，速度方12036013向与 x轴的夹角为 30，则轨迹对应的圆心角为 60，负电子在磁场中运动的时间为 t2=T= T= T。所以负电子与正电子在磁场中运动的时间之比为16t2t 1=12，D 正

10、确。【补偿训练】如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子(不计重力)，从 O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成 角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是( )7A.运动的轨道半径相同B.重新回到磁场边界时的速度大小和方向都相同C.运动的时间相同D.重新回到磁场边界的位置与 O点距离相等【解析】选 C。本题为带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，由圆周运动知识可得带电粒子运动的轨道半径 R= ，周期 T= ，可得其轨道半径和周期都一样，因此 A不 2符合题意；由于粒子带电性质不同导致从 O点进入磁场后偏转方向不同，带正电的粒子向左侧偏转，

11、带负电的粒子向右侧偏转，其轨迹分别如图中 1和 2所示：由对称性可知粒子重新回到磁场边界时速度大小和方向必定相同，而且出磁场边界的位置距离 O点的距离也相同，故 B、D 不符合题意；由图可知该正、负粒子做圆周运动偏转角度不同，因此其运动时间不同，本题正确答案为 C。6.由中国提供永磁体的阿尔法磁谱仪如图所示，它曾由航天飞机携带升空，安装在阿尔法国际空间站中，主要使命之一是探索宇宙中的反物质。所谓的反物质即质量与正粒子相等，带电量与正粒子相等但相反，例如反质子即为 ，假若使一束质子、反质子、 粒子和反 粒子组成的射线，以相同的速度通过 OO进入匀强磁场 B2而形成 4条径迹，则( )8A.1、3

12、 是反粒子径迹 B.2、4 为反粒子径迹C.1、2 为反粒子径迹 D.4为反 粒子径迹【解析】选 C。两种反粒子都带负电，根据左手定则可判定带电粒子在磁场中的偏转方向，从而确定 1、2 为反粒子径迹。故 C正确。7.质子和 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是 ( )A.速度之比为 21 B.周期之比为 12C.半径之比为 12 D.角速度之比为 11【解析】选 B。由 qU= mv2， qvB=m 得12r= ，而 m =4mH，q =2qH，12故 rHr =1 ，2又 T= ， 故 THT =12。同理可求其他物

13、理量之比。28.(多选)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子 a、b 以不同的速率对准圆心 O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示，若不计粒子的重力，则下列说法正确的是 ( )世纪金榜导学号 05136254A.a粒子带负电，b 粒子带正电B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C.b粒子动能较大D.b粒子在磁场中运动时间较长9【解析】选 A、C。粒子向右运动，根据左手定则，b 向上偏转，应当带正电，a 向下偏转，应当带负电，故 A正确；洛伦兹力提供向心力，即：qvB=m ，得：r= ，故半径较大的 b粒子速度大，动能也大，所受洛伦兹力也较大，故 C正确，B 错误；由题意可知，带电

14、粒子 a、b 在磁场中运动的周期均为 T= ，故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间2较长，a 粒子的偏转角大，因此运动的时间就长，故 D错误。【补偿训练】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v从 A点沿直径 AOB方向射入磁场，经过 t 时间从 C点射出磁场，OC 与 OB成 60。现将带电粒子的速度变为 ，仍从 A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( )3A. t B.2t C. t D.3t12 13【解析】选 B。由牛顿第二定律 qvB=m 及匀速圆周运动 T= 得 r= ；T= 。2 2作出粒子的运动轨迹如图，由图可得，以速度 v从 A点

15、沿直径 AOB方向射入磁场经过 t=从 C点射出磁场，轨道半径 r= AO；速度变为 时，运动半径是 = ，由几何6 3 3 3 33关系可得在磁场中运动转过的圆心角为 120，运动时间为 ，即 2t。故 A、C、D 项错3误，B 项正确。10二、非选择题(本题共 2小题，共 44分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9.(22分)一磁场宽度为 L，磁感应强度为 B，如图，一电荷质量为 m、带电荷量为-q，不计重力，以一速度(方向如图)射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？【解析】若要使粒子不从右边界飞出，当达到最大速度时运动轨迹如图，由几何知识可求得半径

16、r，即 r+rcos=Lr=1+11又 Bqv= ，所以 v= = (1+)答案： (1+)【补偿训练】如图所示，在 B=9.110-4 T的匀强磁场中，CD 是垂直于磁场方向上的同一平面上的两点，相距 d=0.05 m，磁场中运动的电子经过 C时，速度方向与 CD成 30角，而后又通过 D点，求：(1)在图中标出电子在 C点受洛伦兹力的方向。(2)电子在磁场中运动的速度大小。(3)电子从 C点到 D点经历的时间。(电子的质量 m=9.110-31 kg，电量大小 e=1.610-19 C)【解题指南】解答该题要明确以下三点：(1)电子运动轨迹的圆心是过 C点速度方向的垂线与弦 CD的中垂线的

17、交点。(2)求解速度的关键是确定圆周半径的大小。(3)求解时间的关键是确定圆周对应的圆心角。【解析】(1)电子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动的向心力，示意如图所示：12(2)根据几何关系有：电子做圆周运动的半径 r=d，所以有：evB=m得：v= =8106 m/s(3)由(1)中图分析知，电子从 C至 D转过的圆心角 = ，电子做圆周运动的周期 T=3。所以电子从 C到 D的时间 t= T=6.510-9 s2答案：(1)(2)8106 m/s(3)6.510-9 s10.(22分)如图所示，第一象限内存在沿 y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E；第二、三、

18、四象限存在方向垂直 xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限的磁感应强度大小相等。一带正电的粒子，从 P(-d，0)点沿与 x轴正方向成 =60角平行 xOy平面入射，经第二象限后恰好由 y轴上的 Q点(图中未画出)垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到 P点，回到 P点时速度方向与入射时相13同。不计粒子重力，求：(1)粒子从 P点入射时的速度大小 v0。(2)第三、四象限的磁感应强度的大小 B。【解析】(1)设粒子的质量为 m，电荷量为 q，在第二象限做圆周运动的半径为 r，则qv0B=m ，rsin =d20设 Q点的纵坐标为 ，则 =r- 粒子

19、在第四、三象限中做圆周运动，由几何关系可知，粒子射入第四象限和射出第二象限时，速度方向与 x轴正方向的夹角相同，则 =60设粒子由 x轴上 S离开电场，粒子在 S点的速度为 v，则 qE = mv2- m ，v= 12 12解得 v0= 。(2)设粒子在电场中时间为 t，S 点的横坐标为 ，则 yQ= t，x S=v0t 02解得 xS= ，粒子在 S点速度为 v，在第四、三象限中运动半径为 r，则2314qvB=m ，x S-xP=2rsin 解得 B=2.4B。答案：(1) (2)2.4B【补偿训练】1.如图为一电磁流量计的示意图。截面为正方形的非磁性管，其边长为 d，内有导电液体流动，在

20、垂直于液体流动方向加一指向纸内的匀强磁场，磁感应强度为B。现测得液体最上部 a点和最下部 b点间的电势差为 U，求管内导电液的流量 Q。【解析】导电液流经磁场时，在洛伦兹力作用下，正离子向下偏转，负离子向上偏转，在管内液体上部 a点附近积累负电荷，下部 b点附近积累正电荷，这些积累的电荷在液体中产生竖直向上的电场，形成相互垂直的电场和磁场的共存区。正负离子通过时不仅受到洛伦兹力，还要受到电场力，这两个力方向相反。当电场增强到正负离子受到的电场力与洛伦兹力相等时，离子不再偏转，液体上下部的电荷不再增加，a、b 两点间的电势差恒定。电势差保持恒定的条件是：q =qvB解得导电液的流速为 v=导电液

21、的流量为 Q=vd2= 。答案：2.如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度 v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成 角。设电子质量为 m，电荷量为 e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力，求：15(1)电子在磁场中运动轨迹的半径 R。(2)电子在磁场中运动的时间 t。(3)圆形磁场区域的半径 r。【解析】(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB= 解得 R= 。(2)设电子做匀速圆周运动的周期为 T，则 T= =2由如图所示的几何关系得圆心角 =，所以 t= T= 。(3)由(2)中图所示几何关系可知

22、，tan = ，所以 r= tan 。2 2答案：(1) (2) (3) tan 2【能力挑战区】如图所示的两平行板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40 T，方向垂直纸面向里，电场强度 E=2.0105 V/m，PQ 为板间中线。紧靠平行板右侧边缘 xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.25 T，磁场边界 AO和 y轴的夹角AOy=45。一束带电量 q=8.010-19 C的正离子从 P点射入平行板间，沿中线 PQ做直线运动，穿出平行板后从 y轴上坐标为(0，0.2 m)的 Q点垂直16y轴射入磁场区，若该束离子的质量分布范围为

23、 410-26 kgm810 -26 kg。则：(1)离子运动的速度为多大。(2)离子通过 x轴时的速度方向与 x轴正方向夹角在什么范围。(3)现只改变 AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使所有离子都不能打到 x轴上，磁感应强度大小 B2应满足什么条件？ 【解析】(1)受力分析可知 Eq=qvB 1解得 v=5105 m/s。(2)离子在磁场 B2中运动时洛伦兹力提供向心力，有B2qv=m若 410-26 kgm810 -26 kg解得 0.1 mr0.2 m故离子通过 x轴时的速度方向与 x轴正方向夹角在45，90范围(如图甲、乙)。(3)若所有离子都不能打在 x轴上(如图丙)，离子运动半径

24、要小于等于 R17其中 R满足：0.2 m=R+解得 R= m故 B2 = T。1 2+14答案：(1)510 5 m/s (2)45，90 (3)B 2 T2+14【补偿训练】如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度相等，均为 d，电场方向在纸平面内竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从 O点以速度 v0沿垂直电场方向进入电场，从 A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏移位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上 C点穿出磁场时速度方向与进入电场 O点时的速度方向一致，d、v 0已知(带电粒子重力不计)，求：(1)粒子从 C点穿出磁场时的速度大小。(2)电场强度和磁感应强度的比值。【解析】(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，设粒子在 A点时竖直速度为 vy，则垂直电场方向 d=v0t，平行电场方向 = t2解得，v y=v0，到 A点速度为 v= v02粒子在磁场中速度大小不变，所以从 C点出磁场时速度大小仍为 v。2(2)在电场中偏转时，射出 A点时速度与水平方向成 45vy= t= ，并且 vy=v018解得 E=粒子在磁场中做匀速圆周运动，示意如图所示由几何关系得 R= d，2又 qvB=m ，且 v= v0，得 B= ，解得 =v0。2答案：(1) v0 (2)v 02