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1、116.5 反冲运动、火箭课后提升作业【基础达标练】1.(2018济宁高二检测)如图所示,设质量为 M 的导弹运动到空中最高点时速度为 v0,突然炸成两块,质量为 m 的一块以速度 v 沿 v0的方向飞去,则另一块的运动 ( )A.一定沿 v0的方向飞去 B.一定沿 v0的反方向飞去C.可能做自由落体运动 D.以上说法都不对【解析】选 C。根据动量守恒得 v= 。mv 可能大于、小于或等于 Mv0,所以M0v可能小于、大于或等于零,故 C 正确。2.(2018衡水高二检测)小车上装有一桶水,静止在光滑水平地面上,如图所示,桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门,分别为 S1、S 2、S 3、S 4

2、(图中未全画出)。要使小车向前运动,可采用的方法是 ( )A.打开阀门 S1 B.打开阀门 S2C.打开阀门 S3 D.打开阀门 S4【解析】选 B。根据反冲特点,当阀门 S2打开时,小车将受到向前的推力,从而向前运动,故B 项正确,A、C、D 均错。3.步枪的质量为 4.1 kg,子弹的质量为 9.6 g,子弹从枪口飞出时的速度为865 m/s,步枪的反冲速度为 ( )A.2 m/s B.1 m/s C.3 m/s D.4 m/s【解析】选 A。由动量守恒定律:Mv 1-mv2=0,得 v1= m/s=2 m/s。24.将静置在地面上,质量为 M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相

3、对地面的速度 v0竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 ( )A. v0 B. v0C. v0 D. v0【解题指南】解答本题时应明确以下两点:(1)火箭模型在极短时间点火升空,遵循动量守恒定律。(2)明确点火前后两个状态下研究对象的动量。【解析】选 D。火箭模型在极短时间点火,设火箭模型获得速度为 v,据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0,得 v= v0,故选 D。m5.(2018德州高二检测)质量为 m、半径为 R 的小球,放在半径为 2R、质量为 2m 的大空心球内,大球开始静止在光滑水平面上。当小球从如图所示的位

4、置无初速度沿内壁滚到最低点时,大球移动的距离是 ( )A. B.C. D.【解析】选 B。由水平方向平均动量守恒有:mx 小球 =2mx 大球 ,又 x 小球 +x 大球 =R,所以x 大球 = R,B 正确。13【补偿训练】(2018梅州高二检测)一气球由地面匀速上升,当气球下的吊梯上站着的人沿着梯子向上爬时,下列说法不正确的是 ( )A.气球可能匀速上升3B.气球可能相对地面静止C.气球可能下降D.气球运动速度不发生变化【解析】选 A、B、C。系统满足动量守恒:(M+m)v 0=Mv1+mv2,当人沿梯子向上爬时,v 1可能为零,可能为正,也可能为负,则 D 错误;A、B、C 正确。6.(

5、多选)(2018泉州高二检测)假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动,如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体 A,则下列说法正确的是 ( )A.A 与飞船都可能沿原轨道运动B.A 与飞船都不可能沿原轨道运动C.A 运动的轨道半径可能减小,也可能增加D.A 可能沿地球半径方向竖直下落,而飞船运行的轨道半径将增大【解析】选 C、D。抛出物体 A 后,由反冲原理知飞船速度变大,所需向心力变大,从而飞船做离心运动,离开原来轨道,半径增大;物体 A 的速率可能比原来的速率大,也可能比原来的速率小或相等,也可能等于零从而竖直下落。选项 A、B 错误,选项 C、D

6、 正确。【补偿训练】(2018锦州高二检测)一航天器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是 ( )A.探测器加速运动时,沿直线向后喷气B.探测器加速运动时,竖直向下喷气C.探测器匀速运动时,竖直向下喷气D.探测器匀速运动时,不需要喷气【解析】选 C。由题意知,航天器所受重力和推动力的合力沿飞行的直线方向。故只有选项C 正确。7.(2018宁波高二检测)如图所示,船静止在平静的水面上,船前舱有一抽水机,抽水机把前舱的水均匀地抽往后舱,不计水的阻力,下列说法中正确的

7、是 ( )4A.若前后舱是分开的,则前舱将向后加速运动B.若前后舱是分开的,则前舱将向前加速运动C.若前后舱不分开,则船将向后加速运动D.若前后舱不分开,则船将向前加速运动【解析】选 B。前后舱分开时,前舱和抽出的水相互作用,靠反冲作用使前舱向前加速运动,若不分开,前后舱和水是一个整体,则船不动。8.如图所示,一个质量为 m 的玩具蛙,蹲在质量为 M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为 L,细杆高为 h 且位于小车的中点,试求:当玩具蛙至少以多大的水平速度 v跳出,才能落到桌面上。【解析】蛙跳出后做平抛运动,运动时间为 t= ,蛙与车组成的系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律得

8、 Mv-mv=0,若蛙恰好落在桌面上,则有 vt+vt= ,上面三式联立可求出L2v= 。答案:9.(2018惠州高二检测)一旧式高射炮的炮筒与水平面的夹角为 =60,当它以v0=100m/s 的速度发射出炮弹时,炮车反冲后退,已知炮弹的质量为 m=10kg,炮车的质量M=200kg,炮车与地面间的动摩擦因数 =0.2,如图所示。则炮车后退多远停下来?(g 取10m/s2)5【解析】以炮弹和炮车组成的系统为研究对象,在发射炮弹过程中系统在水平方向动量守恒,设炮车获得的反冲速度为 v,以 v0的水平分速度方向为正方向,有 mv0cos-Mv=0得 v= = m/s=2.5m/sm0 101000

9、.5200由牛顿第二定律得炮车后退的加速度大小为a= =g=2m/s 2由运动学公式得炮车后退的距离为 s= = m1.56m。v222.5222答案:1.56m【能力提升练】1.(多选)某人站在静浮于水面的船上,从某时刻开始人从船头走向船尾,设水的阻力不计,那么在这段时间内人和船的运动情况是 ( )A.人匀速走动,船则匀速后退,且两者的速度大小与它们的质量成反比B.人匀加速走动,船则匀加速后退,且两者的速度大小一定相等C.不管人如何走动,在任意时刻两者的速度总是方向相反,大小与它们的质量成反比D.人走到船尾不再走动,船则停下E.人走到船尾不再走动,船仍运动【解析】选 A、C、D。人和船组成的

10、系统动量守恒,总动量为零。所以,不管人如何走动,在任意时刻两者的动量大小相等,方向相反。若人停止运动,则船也停止运动,A、C、D 对。E错误。当人和船的质量不相等时,两者速度一定不相等,B 错。2.(多选)(2018台州高二检测)A、B 两船的质量均为 M,它们都静止在平静的湖面上,当 A船上质量为 的人以水平速度 v 从 A 船跳到 B 船,再从 B 船跳回 A 船。设水对船的阻力不计,经多次跳跃后,人最终跳到 B 船上,则 ( )A.A、B 两船的速度大小之比为 326B.A、B(包括人)动量大小之比为 11C.A、B(包括人)动量之和为零D.因跳跃次数未知,故以上答案均无法确定【解析】选

11、 A、B、C。选 A 船、B 船和人这三个物体为一系统,则它们的初始总动量为 0。由动量守恒定律可知,系统以后的总动量将一直为 0。选最终 B 船的运动方向为正方向,则由动量守恒定律可得:0=(M+ )vB+MvAM2解得:v B=- vA所以 A、B 两船的速度大小之比为 32,选项 A 正确。A 和 B(包括人)的动量大小相等,方向相反,动量大小之比为 11,选项 B 正确。由于系统的总动量始终守恒为零,故 A、B(包括人)动量之和也始终为零,选项 C 正确。3.在平静的水面上,有一条载人的小船,船的质量为 M,人的质量为 m,人相对船静止,若船长为 L,且开始时系统静止,当人从船的一头走

12、到另一头停止时,船后退的距离是多少?(水的阻力不计)【解析】开始时人和船都静止,总动量为零,设人在船上走一段较短时间 t 时,人和船都看作是匀速运动,推广到整个过程时,人的平均速度为 ,船的平均速度为 ,如图。设船后退 s,则人的位移为 L-s,由动量守恒定律 m -M =0m =M , = ,所以 s= 。sm s m+答案:m+【总结提升】求解人船模型问题的方法(1)人船模型问题中,两物体的运动特点是人走船行,人停船停。(2)船长通常理解为人相对船的位移。在求解过程中应讨论的是人及船相对地的位移,即相7对于同一参照物的位移。(3)要画好人船移动示意图,还要特别注意两个物体相对于地面的移动方

13、向。【补偿训练】载人气球原静止于高度为 h 的空中,气球质量为 M,人的质量为 m。若人要沿绳梯着地,则绳梯长至少是( )A. B.C. D.h【解析】选 A。设人相对地的速度是 v,气球相对地的速度是 v,气球和人组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒,有 mv-Mv=0。人相对地的位移是 h,设气球相对地的位移是 x,则 m =M ,得 x= 。故绳梯总长度 l =h+x=h+ = h。h x m m4.(2018济南高二检测)平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向跳出,落在平板车地板上的 A 点,距货箱水平距离为 l=4m,如图所示。人的质

14、量为 m,车连同货箱的质量为 M=4m,货箱高度为 h=1.25m。求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大。(g 取 10m/s2)【解析】人从货箱边跳离的过程,系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒,设人的水平速度是 v1,车的反冲速度是 v2,取向右为正方向,则 mv1-Mv2=0,解得 v2= v1,14人跳离货箱后做平抛运动,车以 v2做匀速运动,运动时间为t= = s=0.5 s。在这段时间内人的水平位移 s1和车的位移 s2分别为s1=v1t,s2=v2t,依题意得,s 1+s2=l8即 v1t+v2t=l,则 v2=5tl= m/s=1.6 m/s。450.5答案:1.6m/s