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1、阶段培优微专题 第十六章,一、动量定理的应用 【典例】(2015重庆高考)高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ),【解析】选A。安全带对人起作用之前,人做自由落体 运动;由v2=2gh可得,安全带对人起作用前瞬间,人的速 度v= ;安全带达到最大伸长量时,人的速度为零; 从安全带开始对人起作用到安全带伸长量最大,由动量 定理可得0-mv=mgt- t,故 = +mg= +mg,故 选项A正确

2、类题训练】 1.人从高处跳到低处时,一般都是让脚尖先着地,下列解释正确的是( ) A.减小冲量 B.使动量的变化量变得更小 C.延长人与地面的作用时间,从而减小冲力 D.减小人对地面的压强,起到安全作用,【解析】选C。人在和地面接触时,人的速度减为零,以向上为正,由动量定理可得:I=p,所以(F-mg)t=0-m(-v);而动量减小量和合力冲量是一定的,脚尖着地可以增加人着地的时间,由公式可知可以减小受到地面的冲击力,故A、B错误,C正确;减小了地面对人的冲力,从而减小了地面对人的压强,故D错误。故选C。,【补偿训练】 (多选)一只青蛙蹲在置于水平地面上的长木板一端,并沿板的方向朝另一端

3、跳,在下列情况下,青蛙一定不能跳过长木板的是( ),A.木板的上表面光滑而底面粗糙 B.木板的上表面粗糙而底面光滑 C.木板上下两表面都粗糙 D.木板上下两表面都光滑,【解析】选A、D。木板的上表面光滑,说明青蛙受到的力在水平方向上的分量为0,根据动量定理可知:青蛙水平方向速度变化为零,即青蛙没有速度,所以青蛙一定不能跳过长木板;若木板上表面粗糙,木板和青蛙在水平方向上有力的作用,根据动量定理可知,青蛙和木板在水平方向产生相反的速度,所以青蛙可以跳过木板,故A、D正确。,2.一质量为2kg的物体静止放在光滑水平地面上,如图甲所示,已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示。则8s末物体

4、的速度为( ),A.1m/s B.6m/s C.8m/s D.9m/s,【解析】选D。08s时间内拉力的冲量I=F1t1+ F2t2+F3t3=(12+34+22)Ns=18Ns。 选力F方向为正方向,根据动量定理Ft=mv-mv0得v=9m/s,D项正确。,二、动量与能量的综合应用 【典例】(多选)在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连。如图所示。用一水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F。撤去力F后,A、B两物体的情况是( ),A.在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 B.弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 C.弹簧恢复原长时

5、A、B的动量相等 D.弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,【解析】选A、B、D。撤去力F后,弹簧的弹力是A物体 的合力,也是B物体的合力,A、B质量相等,根据牛顿第 二定律得在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等, 故A正确;弹簧伸长到最长时,A、B相对静止,动量相等, 故B正确;撤去力F后,A加速,B减速,弹簧长度变小,弹簧 恢复原长时,A的速度大于B的速度,所以A、B的动量不 相等,故C错误;根据系统机械能守恒得弹簧压缩到最短,时,弹簧的弹性势能最大,系统的总动能最小,故D正确。故选A、B、D。,【方法技巧】利用动量和能量处理问题的技巧 (1)对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体

6、运动时间的问题利用动量的观点。 (2)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题,无论是恒力做功还是变力做功,一般都能用动能定理。,(3)如果物体只有重力和弹力做功而不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题,则采用机械能守恒定律。 (4)对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离,应考虑选用能量守恒定律建立方程。,【类题训练】 1.(多选)如图所示,小物块m与长 木板M之间光滑,M置于光滑的水 平面上,一轻质弹簧左端固定在M的左端,右端与m连接,开始时,m和M皆静止,现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2,从两物体开始运动以后的整个运动过程中,对m、M、弹簧组成的系统,正确的说

7、法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( ),A.由于F1与F2分别对m、M做正功,故系统的机械能不断增加 B.由于F1与F2等大反向,故系统的动量守恒 C.当弹簧有最大伸长时,m、M的速度为零,系统具有的机械能最大 D.当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时,m、M的动能最大,【解析】选B、C、D。M、m水平方向受到恒力和弹簧的 弹力的作用,恒力先大于弹力,后小于弹力,m、M分别向 左和向右先做加速运动后做减速运动,F1与F2分别对m、 M做正功,弹簧不断伸长,当弹簧有最大伸长时,m、M的 速度均为零,之后弹簧收缩,F1与F2分别对m、M做负功, 所以系统的机械能先增大后减小,当弹簧有

8、最大伸长,时,m、M的速度为零,系统具有的机械能最大。当弹簧弹力的大小与拉力F1、F2的大小相等时,m、M的速度最大,则其动能最大,故A错误,C、D正确;由于F1与F2等大反向,系统所受的合外力为零,则系统的动量守恒,故B正确。故选B、C、D。,2.一个长为L,质量为m1的木板静止在光滑的水平面上,如图所示。木板左端静止着一个质量为m2的木块(可视为质点),木块与木板之间的动摩擦因数为,一颗质量为m0、速度为v0的子弹水平击中木块后随木块一起在木板上滑动。问:木板的长度L至少应为多少,木块才不至于从木板上滑出?,【解析】对m2和子弹由动量守恒定律可得:m0v0=(m0+m2)v1 得:v1=

9、最后三者共速,由动量守恒定律得:m0v0=(m0+m2+m1)v2 得:v2=,系统速度从v1变化为v2的过程中,摩擦力做负功,将机械能转化为热量,且由木块不滑出可知: (m0+m2)gL (m0+m2)v1- (m0+m2+m1)v2 即:L 答案:,【补偿训练】 质量M=9.0kg的长木板静止在光滑水平面上。现有一质量m=1.0kg的小木块(大小可不计),从木板左端以v0=10m/s的水平初速度开始沿木板运动,如图所示。若木块与木板间的动摩擦因数=0.40,若木块不会从木板上滑出,求:,(1)木块相对木板静止时的速度大小。 (2)木块相对木板静止时,木块相对地面的位移大小。 (3)木板的最小长度。,【解析】(1)木块与木板相互作用过程中动量守恒,取向右为正方向,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v 代入数据解得:v=1m/s (2)对木块应用动能定理:-mgs= mv2- mv02 解得木块相对地面的位移s=12.375m,(3)由于木块与木板相互作用过程中能量守恒,则有: mgL= mv02- (M+m)v2 联立解得L=11.25m,L是木块相对于木板的位移,此即木板的最小长度。 答案:(1)1m/s (2)12.375m (3)11.25m,