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1、3 波长、频率和波速,【自主预习】 1.波长: (1)定义:在波动中,_总是相同的两个_ 间的距离,用物理符号表示。 (2)特征:在横波中,两个_或两个_之间 的距离等于波长。在纵波中,两个_或两个_ _之间的距离等于波长。,振动相位,相邻质点,相邻波峰,相邻波谷,相邻密部,相邻,疏部,2.探究周期、频率和波长: (1)周期和频率: 概念:波的周期(频率)等于波上各质点的_ (振动频率),周期用符号_表示,频率用符号_表示。 规律:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)均由 _决定,并且均相同,它们都_波源的振动周期 (或频率)。,振动周期,T,f,波源,等于,关系:周期T和频率f互为_,即_

2、。 时空关系:在一个周期内,振动在介质中传播的距离 等于_。,倒数,一个波长,(2)波速: 定义:机械波在介质中传播的速度。波速等于波长和 周期的_。 定义式:v=_,它又等于波长和频率的_,公式为 v=_。 决定因素:机械波在介质中的传播速度由_ 的性质决定。在不同的介质中,波速一般不同。另外, 波速还与_有关。,比值,乘积,f,介质本身,温度,【预习小测】 1.声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度,则当声音由钢轨传到空气中时 ( ) A.频率变小,波长变大 B.波长变小,频率变大 C.频率不变,波长变大 D.频率不变,波长变小,【解析】选D。波在不同介质中传播时,频率保持不变。由

3、v=f可知,若v减小,则减小,D正确。,2.对公式v=f的理解,以下说法中正确的是 ( ) A.由v=f可知,波速与频率成正比 B.波速v由介质决定,频率f由波源决定 C.v=f适用于横波,不适用于纵波 D.不同频率的声音在空气中传播时速度可能不同,【解析】选B。机械波在介质中的传播速度由介质决定,与振源的频率无关,而频率由振源决定,故B正确,A、D错误;v=f适用于任何机械波在介质中传播的波速计算,故C错误。,3.如图所示,位于介质和分界面上的波源S,产生两 列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种 介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则( ),A.f1=2f2,v

4、1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2 C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2 【解析】选C。因两列波的波源都是S,所以它们的周期和频率都相同,即T1=T2,f1=f2,由波速公式v= 得 则v1=2v2,C对。,主题一 波长 【互动探究】 利用波动演示器,观察各质点的振动情况和波的传播情况,并思考以下问题:,(1)O与D的振动情况有何关系?O与H呢? 提示:O与D、H在任何时刻的振动情况(即位移和速度)总是相同的,即振动步调完全一致,或者说振动相位总是相同的。,(2)图中哪段的距离表示一个波长? 提示:线段OD、DH、BF各表示一个波长,A和E、C和G两点间的水平

5、距离表示一个波长。 (3)A与C的振动相位有何关系?A与G的呢? 提示:A与C、G的振动相位总是相反的。,(4)在波的传播方向上,相隔距离为波长整数倍的质点振动情况有什么特点?相隔距离为半波长奇数倍的质点振动情况又怎样? 提示:相隔距离为波长整数倍的质点振动情况完全相同,这样的点称为同相点;相隔距离为半波长奇数倍的质点振动情况完全相反,称为反相点。,【探究总结】 1.对波长与半波长的理解: (1)波长定义中的“总是”和“相邻”两个词的理解:“总是”指每时刻,“相邻”指最近。 (2)在波的图象中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长。,(3)在波的传播方向上,相距

6、波长整数倍的两质点的振动情况总是相同,相距半个波长奇数倍的两质点振动情况总是相反。 (4)在波的图象中,对平衡位置的位移总相等的两个相邻质点间的距离叫波长。但不能说对平衡位置的位移总相反的两个相邻质点间的距离叫半波长,因为这个距离是不断变化的,应改为“平衡位置间的距离”。,2.波长的三种确定方法: (1)根据定义来确定: 在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 波在一个周期内传播的距离等于一个波长。,(2)根据波的图象来确定: 在波的图象上,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 在波的图象上,运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。 在波的图象上

7、,两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。 (3)根据公式=vT来确定。,【典例示范】 (多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图象。下列说法中正确的是 ( ),A.质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B.质点B、F在振动过程中位移总是相同 C.质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D.质点A、I在振动过程中位移总是相同,它们的平衡位置间的距离是一个波长,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)在波的图象上相邻两个波峰(或波谷)之间的距离是一个波长。 (2)两个相邻的振动位移总是相等的质点间距离是一个波长。,【解析】选B、C。从题图中可以看出质点A、C、E、 G、I在该

8、时刻的位移都是零,由于波的传播方向是向右 的,容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的,而质 点C、G的速度方向是向上的,因而这五个点的位移不总 是相同,A错误;质点B、F是处在相邻的两个波峰的点, 它们的振动步调完全相同,在振动过程中位移总是相 同,B正确;质点D、H是处在相邻的两个波谷的点,它们,的平衡位置之间的距离等于一个波长,C正确;虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同,振动步调也完全相同,但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个质点,它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长),D错误。,【探究训练】 1.(2018广州高二检测)下列说法正确的是 ( ) A.当机械波从

9、一种介质进入另一种介质时,保持不变的物理量是波长 B.传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅,C.由波在均匀介质中的传播速度公式v=f,可知频率越高,波速越大 D.在波的传播方向上,相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同,【解析】选B。当机械波从一种介质进入另一种介质时,频率保持不变,波速发生变化,因而波长也发生变化,A错误;一列简谐波在同一均匀介质中传播时,各质点都在做完全相同的振动,只是振动开始的时刻不同,所以它们有相同的周期和振幅,B正确;波速是由介质决定的,不会因频率升高而使波速变大,C错误;当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反,故D项错误。,2.(2018成都高

10、二检测)一列横波沿绳传播,M、N是绳上相距2.5 m的两点,当第一个波峰到达M点时开始计时,在14s末时第八个波峰恰好到达M点,这时第三个波峰到达N点,求该波的波长。,【解析】由波的传播求解波的有关问题,根据波的传播特点来分析质点的振动情况,当第一个波峰到达M点时开始计时,第八个波峰传到M点时,M点已发生了7次全振动,在这段时间内,N点完成了2次全振动,显然N点比M点少发生7-2=5次全振动,所以MN之间的距离为5个波长。故有5=2.5m,解得=0.5m。 答案:0.5m,【补偿训练】 1.(多选)关于波长,下列说法正确的是 ( ) A.在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长 B.在一个周

11、期内某个质点所走过的路程等于波长 C.在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长 D.在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长,【解析】选A、C、D。在波动中,对平衡位置的位移总是相同的两个相邻质点间的距离叫作波长,故A、C正确;在波传播中,质点只是上下振动,故B错误;在波的传播方向上速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长,故D正确。,2.(多选)下列等于一个波长的是 ( ) A.在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的相邻的两个质点间的距离 B.横波的图象中,波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离 C.纵波的图象中,相邻的两个密部(或疏部)之间的距离 D.一

12、个正弦(或余弦)波形的曲线长,【解析】选A、C。在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的相邻的两个质点的振动步调完全相同,故根据波长的定义可知,这两个质点间的距离为一个波长,A正确;横波的图象中,相邻的两个波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离为一个波长,纵波的图象中,相邻的两个密部(或疏部)之间的距离等于一个波长,故B错误、C正确;波长与正弦(或余弦)波形的曲线长不同,D错误。,主题二 探究周期、频率、波速 【互动探究】 如图所示为一列简谐波的图象,结合图象思考回答下列问题:,(1)质点A振动的周期(或频率)跟波的周期(或频率)有什么关系? 提示:相等。波的周期(或频率)等于质点振动的周期(或

13、频率)。,(2)在一个周期内A质点通过的路程是否为一个波长?为什么? 提示:不是。因为波在传播时,介质中的质点都在平衡位置附近振动,不随波的传播而迁移,一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍,而不是一个波长。,(3)一个周期内波传播的距离是多少? 提示:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个波长。 (4)有人认为:“由公式v=f知,波的频率越高,波速越大。”这种说法正确吗? 提示:不正确。机械波的传播速度只与介质本身和温度有关,与波的频率无关。,【探究总结】 波速、频率、波长的关系及决定因素 (1)周期和频率只取决于波源,而与v无直接关系。 (2)波速v由介质的物理性质决定,与T、无直接关

14、系,只要介质不变,波速v就不变。 (3)对于一列波其波长、波速v、周期(或频率)的关系不会变化,始终是v= =f,即波长由波源和介质共同决定。,【典例示范】 如图所示,实线为某时刻的一列简谐横波的波形图,经过0.2s其波形第一次变为图中虚线所示,试求该波的传播速度。,【解题指南】解答本题应注意以下两点: (1)由波形图可直接读出波长。 (2)波的传播有双向性。,【解析】若波向左传播, =0.2s,T=0.8s;=24cm v= = 若波向右传播, =24cm答案:0.3m/s或0.9 m/s,【探究训练】 1.(多选)在均匀介质 中坐标原点O处有一波源做简谐运动, 其表达式为 它在介质中形成

15、的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形图象如图所示,则 ( ),A.此后再经6s该波传播到x=24m处 B.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向 C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2 s,【解析】选A、B。波的周期T= =4 s,波长=8m,波 速v= =2m/s,则再经过6s,波传播的距离为x=vt=12m, 故该波传到x=24m处,选项A正确;M点在此时振动方向向 下,则第3秒末,即经过了0.75T,该点的振动方向沿y轴 正向,选项B正确;因波传到x=12m处时,质点向y轴正向 振动,故波源开始振动时的运动方

16、向沿y轴正方向,选项,C错误;题图中M点振动方向沿y轴负方向,M点第一次到达y=-3m位置所需要的时间小于半个周期,即小于2s,选项D错误。,2.(2018南开区高二检测)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图象如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是 ( ),A.沿x轴负方向,60m/s B.沿x轴正方向,60m/s C.沿x轴负方向,30m/s D.沿x轴正方向,30m/s,【解析】选A。根据波的形成和传播规律可知,波沿x轴 负方向传播,排除选项B、D;根据图甲可知波长=24m, 根据图乙可知周期T=(0.55-0.15)s=0.40s,

17、则波速v= =60m/s,选项A对、C错。,3.(2018青岛高二检测)如图所示,一列简谐横波在均匀介质中传播,振幅为2cm,某时刻P、Q两质点的位移均为1cm,且P、Q之间只有两个波峰和一个波谷。再过0.5s,P质点第一次到达平衡位置,试求这列简谐横波的波速。,【解析】P、Q之间只有两个波峰和一个波谷,P、Q两点一定是位于相邻的两个波峰的两侧,如图:,若波向右传播,由振动方程:y=Asint 解得P从平衡位置到该位置所用时间:t= 需要再经过 才能第一次到达平衡位置,所以:=0.5s 所以:T=6s; P、Q之间的距离:L= 代入数据得:=60m 得:v=,同理,向左传播时,由振动方程:y=

18、Asint 得从平衡位置到该位置所用时间:t= 需要经过 才能第一次到达平衡位置,所以:=0.5s T=1.2s 代入数据解得:v= =50m/s 答案:若波向右传播,这列简谐横波的波速是10m/s;若波向左传播,这列简谐横波的波速是50 m/s,【补偿训练】 1.(多选)关于波的频率,下列说法正确的是 ( ) A.波的频率由波源决定,与介质无关 B.波的频率与波速无直接关系 C.波由一种介质传到另一种介质时,频率要发生变化 D.由公式f= 可知,频率与波速成正比,与波长成反比,【解析】选A、B。波的频率等于振源的频率,与介质无关,与波速无关,故A、B正确。,2.一列沿x轴正向传播的简谐横波,

19、当波传到O点时开始计时,7.0s时刚好传到x=3.5m处,如图所示。由此可以判定 ( ) A.该波的振动周期为7.0 s B.波源的起振方向向上 C.该波的波速为0.5 m/s D.再经过1.0s,x=2m处质点刚好处在波谷位置,【解析】选C。由波动图象知, T=7.0s,故T=4.0s,A错。 由波的最前端质点将向下振动知,波源的起振方向向下, B错。由波动图象知=2m,故v= =0.5m/s,C对。再经 1.0 s即 T,x=2m处质点刚好处在平衡位置,D错。,3.一列横波的波源在坐标原点O处,经过0.6s振动从O处向右传播30cm,如图所示。P点到O点的距离是90cm。(1)求这列波的波

20、长与周期。 (2)从此时刻开始计时,经多长时间质点P第二次到达波峰?,【解析】(1)由图可得=20cm=0.2 mT=t=0.6s,得T=0.4s,(2)v= =0.5m/s 波从A传到P处: 再经 第二次到达波峰 则t=t1+t2=1.7s 答案:(1)0.2m 0.4 s (2)1.7s,【通法悟道】 1.求波速的方法: (1)利用v= =f。 (2)利用v= ,其中x为波在t时间内沿波传播方向传播的距离。,2.波的多解问题的解题思路: 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系t或x。 (1)若此关系为时间,则t=nT+t(n=0、1、2、3)。 (2)若此关系为距离,则x=n+x(n=0、1、2、3)。,【课堂小结】,