2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数课后综合提升练1.6.1函数的图象与性质文.doc

1、1第一讲 函数的图象与性质(40分钟 70 分)一、选择题(每小题 5分,共 30分)1.函数 f(x)= + 的定义域为 ( )1(+1) 4-2A.-2,0)(0,2 B.(-1,0)(0,2C.-2,2 D.(-1,2【解析】选 B.x需满足 即 -1,0,-22,解得-12时,f(x)=f(x-4),故 f(x)在 x2时的周期为 4,则 f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.3.已知 y=f(x+1)为奇函数,函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于直线 y=x对称,若 x1+x2=0,则g(x1)+g(x2)= ( )A.-1 B.1 C.-

2、2 D.2【解析】选 D.因为 y=f(x+1)为奇函数,故 y=f(x+1)的图象关于原点(0,0)对称,而函数y=f(x)的图象可由 y=f(x+1)图象向右平移 1个单 位得到,故 y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,又 y=f(x)与 y=g(x)的图象关于 y=x对称,故函数 y=g(x)图象关于点(0,1)对称,因为x1+x2=0,即 x1=-x2,故点(x 1,g(x1),(x2,g(x2)关于点(0,1)对称,故 g(x1)+g(x2)=2.4.(2018郑州外国语一模)定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x+1)=f(-x),当 x(0,1)时,2f(x)= 则 f(

3、x)在区间 内是 ( )12|12-|,12,0,=12, A.增函数且 f(x)0 B.增函数且 f(x)0 D.减函数且 f(x)1,所以 f(x)f(2t-1)的实数 t的取值范围是 ( )A. B.(- ,1)(1,+)C.1 D.(-1,1)【解析】选 A.f(x)=1-sin x,故当 x(0,1)时.f(x)0,则函数 f(x)=x+cos x在(0,1)3上单调递增,故不等式转化为 ,解得 2-1, 12.6.已知函数 f(x)=logax(a0且 a1)和函数 g(x)=sin x,若 f(x)与 g(x)两图象只有 3个2交点,则 a的取值范围是 ( )A. B. C. (

4、3,9) D. (5,9)(17,12) (17,13)【解析】选 D.作出函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示,当 a1时,f(x)与 g(x)两图象只有 3个交点,可得 5-2,则不等式 f(log2|3x-1|)-2,可得 f(x1)(1)-(2)1-2+2x10时,f(x)x2,则 x1-x20,于是 f(x1-x2)0,1-+0,的取值范围为(3,11).(20分钟 20 分)1.(10分)对于函数 f(x),若存在区间 M=a,b,使得y|y=f(x),xM=M,则称区间 M为函数f(x)的一个“好区间”,给出下列 4个函数:f(x)=sin x; f(x)=|2 x-1|;

5、f(x)=x 3-3x;f(x)=lg x+1.其中存在“好区间”的函数是_.( 填入所有满足条件函数的序号) 【解析】函数 f(x)=sin x在 上是单调增函数,若函数在 上存在“好区间”a,b,则必有 sin a=a,sin b=b,即方程 sin x=x有两个根,令 g(x)=sin x-x,g(x)=cos x-10 在 上恒成立,所以函数 g(x)在 上为减函数,则函数 g(x)在 上至多有一个零点,即方程 sin x=x在 上不可能有两个解,又因为函数 f(x)的值域为-1,1,所以当 x时,方程 sin x=x无解.所以函数 f(x)=sin x没有“好区间”.对于函数 f(x

6、)=|2x-1|,该函数在0,+)上是增函数.由幂函数的性质易得,M=0,1时,f(x)0,1=M,所以 M=0,1为函数 f(x)=|2x-1|的一个“好区间”.对于函数 f(x)=x3-3x,f(x)=3x 2-3=3(x-1)(x+1),当 x(-1,1)时,f(x) ,函数 g(x)在 上为减函数;由110g(x)= -10,得 xg(1)=0,则该函数 g(x)在 上还有一个零点.所以函数 f(x)=lg x+1(110) (0,110)存在“好区间”.答案:2.(10分)(2018河南省实验中学一模)设函数 f(x)=x- ,对任意 x1,+),使不等式1f(mx)+mf(x)0,由函数的单调性可知 f(mx)和 mf(x)均为增函数,此时不符合题意,若 m1,解得 m-1.答案:(-,-1)