2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷（二）理.doc

1、1仿真冲刺卷(二)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018长沙一模)设全集 U=R,函数 f(x)=lg(|x+1|-1)的定义域为 A,集合 B=x|sin x=0,则( UA)B 的子集个数为( )(A)7 (B)3 (C)8 (D)92.(2018海南二模)已知复数 z满足 z(3+4i)=3-4i, 为 z的共轭复数,则| |等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43.(2018滁州期末)已知 cos( +)=2cos (-),则 tan( -)等于(

2、 )(A)-4 (B)4 (C)- (D)4.已知直线 2mx-y-8m-3=0和圆 C:(x-3)2+(y+6)2=25相交于 A,B两点,当弦 AB最短时,m 的值为( )(A)- (B)-6 (C)6 (D)5.(2018江西宜春二模)若(x 3+ )n的展开式中含有常数项,且 n的最小值为 a,则1 dx等于( ) 22(A)0 (B) (C) (D)496.一个四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是腰长为 1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )(A) (B)1 (C) (D)212 327.(2018广东模拟)在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 A= ,

3、2bsin B+2csin C=bc+ a,则ABC 的面积的最大值为 ( )3(A) (B) (C) (D)332 3348.函数 f(x)=|ln x|- x2的图象大致为( )1829.执行如图所示的程序框图,则输出 s的值为( )(A)10 (B)17 (C)19 (D)3610.(2018太原模拟)已知不等式 ax-2by2 在平面区域(x,y)|x|1 且|y|1上恒成立,则动点 P(a,b)所形成平面区域的面积为( )(A)4 (B)8 (C)16 (D)3211.如图,F 1,F2分别是双曲线 C: - =1(a,b0)的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B与22C的两条

4、渐近线分别交于 P,Q两点,线段 PQ的垂直平分线与 x轴交于点 M,交 PQ于 N.若|MF2|=|F1F2|,则 C的离心率是( )(A) (B)233(C) (D)2 312.(2018菏泽期末)已知 f(x)= 若方程 f(x)=mx+2有一个零点,则实数 m的取值范围是( )(A)(-,0-6+4 2(B)(-,-e0,-6+4 2(C)(-,06-3 2(D)(-,-e0,6-3 2第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.3二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线

5、上)13.(2018重庆巴蜀中学高三模拟)重庆巴蜀中学高三的某位学生的 10次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在(135,140)内的概率为 . 14.某公司对一批产品的质量进行检测,现采用系统抽样的方法从 100件产品中抽取 5件进行检测,对这 100件产品随机编号后分成 5组,第一组 120 号,第二组 2140 号,第五组 81100 号,若在第二组中抽取的编号为 24,则在第四组中抽取的编号为 . 15.(2017天津卷)在ABC 中,A=60,AB=3,AC=2.若 =2 , = - (R),且 =-4,则 的值为 . 16.(2018唐山期末)在三棱锥 P ABC中,底

6、面 ABC是等边三角形,侧面 PAB是直角三角形,且 PA=PB=2,PAAC,则该三棱锥外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)(2018滁州期末)已知数列a n是递增的等差数列,a 2=3,a1,a3-a1,a8+a1成等比数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)若 bn= ,数列b n的前 n项和为 Sn,求满足 Sn 的最小的 n的值.362518.(本小题满分 12分)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现 3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但

7、可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择 1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 X,求 X的分布列和数学期望.19.(本小题满分 12分)在如图所示的空间几何体中,平面 ACD平面 ABC,ACD 与ACB 都是边长为 2的等边三角形,BE=2,BE 和平面 ABC所成的角为 60,且点 E在平面 ABC上的射影落在ABC 的平分线上.4(1)求证:DE平面 ABC;(2)求二面角 E BC A的余弦值.20.(本小题满分 12分)已知抛

8、物线 C:x2=4y的焦点为 F,过点 F的直线 l交抛物线 C于 A,B(B位于第一象限)两点.(1)若直线 AB的斜率为 ,过点 A,B分别作直线 y=6的垂线 ,垂足分别为 P,Q,求四边形 ABQP34的面积;(2)若|BF|=4|AF|,求直线 l的方程.21.(本小题满分 12分)已知函数 f(x)=ln x-(a+1)x,g(x)= -ax+a,其中 aR.(1)试讨论函数 f(x)的单调性及最值;(2)若函数 F(x)=f(x)-g(x)不存在零点,求实数 a的取值范围.请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4

9、 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,曲线 C1的参数方程为 (t为参数,mR),以原点 O为极点,x=,=+轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 2= (0).(1)写出曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)已知点 P是曲线 C2上一点,若点 P到曲线 C1的最小距离为 2 ,求 m的值.23.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-a|.(1)若 f(x)m 的解集为-1,5,求实数 a,m的值;(2)当 a=2且 0t1.即 x0或 x0.5所以 UA=x|-2x0.又因为 sin x=0,所以 x=k(kZ),

10、所以 x=k.所以 B=x|x=k,kZ.所以( UA)B=x|-2x0x|x=k,kZ=-2,-1,0.所以( UA)B 的元素个数为 3.所以( UA)B 的子集个数为 23=8.故选 C.2.A 由题意得 z= ,所以 | |=|z|= = =1.故选 A.343+4 |34|3+4| 553.C 因为 cos( +)=2cos(-),所以-sin =-2cos tan =2,所以 tan( -)=- ,故选 C.11+4.A 因为 2mx-y-8m-3=0,所以 y+3=2m(x-4),即直线 l恒过点 M(4,-3);当 ABCM 时,圆心到直线 AB的距离最大,此时线段 AB最短,

11、则 kCM= =3,kAB=2m=- ,故 m=- .故选 A.13 165.C 由题意知展开式的通项公式为 Tr+1= (x3)n-r( )r= ,因为展开式中含有常数1 项,所以 3n- r=0有整数解,所以 n的最小值为 7.故定积分 dx= .72 77 7226.A 由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,梯形上底是 1,下底是 2,梯形的高是 = ,四棱锥的高是 1 = ,所以四棱锥的体积是 13 = .故选 A.(1+2)22 127.C 由 A= ,2bsin B+2csin C=bc+ a,可知 bsin B+csin C= bcsin A+ asin A,

12、得3b2+c2= abc+a2,所以 2bccos A= abc,解得 a=2 cos A= ,又 b2+c2=bc+32bc,所以3 3bc3.从而 SABC = bcsin A .12 3348.C 由函数的定义域为 x0,可知排除选项 A;当 x1时,f(x)= - x= ,当 10,当 x2时,f(x)1 时,f(x)7= ,f(x)=- ,设切点为(x 0,y0),则切线为 y- =- (x-x0),把(0,2)代入,x 0=2+ , f(x 0)=42-6;x1 时,f(x)=2-e x,f(x)=-e x,设切点为(x 0,y 0),则切线为 y-(2- )=- (x-2x 0)

13、,把(0,2)代入,解得 x 0=1,又 f(1)=2-e,f(1)=-e 1=-e,所以由图象知当 m(-,-e0,4 -6时,满足题意,故选 B.213.解析:由题意,共有 10个数学成绩,其中成绩在(135,140)内时的分数分别为136,136,138共三个.由古典概型得,该生数学成绩在(135,140)内的概率为 =0.3.答案:0.314.解析:设在第一组中抽取的号码为 a1,则在各组中抽取的号码满足首项为 a1,公差为 20的等差数列,即 an=a1+(n-1)20,又第二组抽取的号码为 24,即 a1+20=24,所以 a1=4,所以第四组抽取的号码为 4+(4-1)20=64

14、.答案:6415.解析:由题意知| |=3,| |=2, =32cos 60=3,= + = + = + ( - )23= + ,所以 =( + )( - )23= - +232= 3- 32+ 2223 13= -5=-4,解得 = .答案:16.解析:由于 PA=PB,CA=CB,PAAC,则 PBCB,因此取 PC中点 O,则有 OP=OC=OA=OB,即 O为8三棱锥 P ABC外接球球心,又由 PA=PB=2,得 AC=AB=2 ,所以 PC= =2 ,所以2 22+(22)2 3S=4( )2=12.3答案:1217.解:(1)设a n的公差为 d(d0),由条件得 所以 1=1,

15、=2,所以 an=1+2(n-1)=2n-1.(2)bn= = = ( - ),32 121 12+1所以 Sn= (1- + - + - )= .32 131315 121 12+1 32+1由 得 n12.所以满足 Sn 的最小的 n的值为 13.32+13625 362518.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件 A,则 P(A)= = .56 45 3412(2)依题意得,X 所有可能的取值是 1,2,3.又 P(X=1)= ,P(X=2)= = ,16 56 1516P(X=3)= 1= ,56 45 23所以 X的分布列为X 1 2 3P所以 E(X)=1 +2 +3 =

16、 .16 16 235219.(1)证明:因为ABC,ACD 都是边长为 2的等边三角形,取 AC的中点 O,连接 BO,DO,则 BOAC,DOAC.又因为平面 ACD平面 ABC,所以 DO平面 ABC.作 EF平面 ABC,那么 EFDO.根据题意,点 F落在 BO上,所以EBF=60,易求得 EF=DO= ,3所以四边形 DEFO是平行四边形,所以 DEOF,又因为 DE平面 ABC,OF平面 ABC,所以 DE平面 ABC.(2)解:法一 作 FGBC,垂足为 G,连接 EG.因为 EF平面 ABC,所以 EFBC.又因为 EFFG=F,所以 BC平面 EFG,所以 EGBC,所以E

17、GF 就是二面角 E BC A的平面角.RtEFG 中,9FG=FBsin 30= ,EF= ,EG= .所以 cosEGF= = .12 3 132 即二面角 E BC A的余弦值为 .法二 建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz,可知平面 ABC的法向量为 n1=(0,0,1),B(0, ,0),C(-1,0,0),E(0, -1, ), =(-1,- ,0), =(0,-1, ),设平面 BCE的一3 3 3 3个法向量为 n2=(x,y,z),则 可取 n2=(-3, ,1).2=0,2=0. 3所以 cos= = .12|1|2|又由图知,所求二面角的平面角是锐角,所以二面角 E

18、BC A的余弦值为 .20.解:(1)由题意可得 F(0,1),又直线 AB的斜率为 ,34所以直线 AB的方程为 y= x+1.34与抛物线方程联立得 x2-3x-4=0,解之得 x1=-1,x2=4.所以点 A,B的坐标分别为(-1, ),(4,4).14所以|PQ|=|4-(-1)|=5,|AP|=|6- |= ,|BQ|=|6-4|=2,14所以四边形 ABQP的面积为 S= ( +2)5= .12 1558(2)由题意可知直线 l的斜率存在,设直线 l的斜率为 k,则直线 l:y=kx+1.设 A(x1,y1),B(x2,y2),由 化简可得 x2-4kx-4=0,所以 x1+x2=

19、4k,x1x2=-4.因为|BF|=4|AF|,所以- =4,2110所以 = + +2,即 =-4k2=- ,1221 94所以 4k2= ,即 k2= ,解得 k= .94 34因为点 B位于第一象限,所以 k0,则 k= .34所以 l的方程为 y= x+1.3421.解:(1)由 f(x)=ln x-(a+1)x(x0)得:f(x)= -(a+1)= (x0);1(+1)当 a-1 时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增,f(x)没有最大值,也没有最小值;若 a-1,当 00,f(x)在(0, )上单调递增,当 x 时,f(x)0),由 F(x)= -1+ = = (x0),当 00,F(x)单调递增,当 x2时,F(x)0时,m-2=4,即 m=6.所以 m=-4- 或 m=6.323.解:(1)因为|x-a|m,所以 a-mxa+m,所以 解得 a=2,m=3.(2)a=2时等价于|x-2|+t|x|,当 x2 时,x-2+tx,因为 0t2,所以舍去;当 0x2 时,2-x+tx,所以 0x ,成立;当 x0时,2-x+t-x,成立.所以原不等式的解集是(-, .