2019届高考数学二轮复习第一篇专题一高考客观题的几种类型第1讲集合、复数与常用逻辑用语教案理.doc

1、1第 1讲 集合、复数与常用逻辑用语1.(2018全国卷,理 2)已知集合 A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则 A中元素的个数为( A )(A)9 (B)8 (C)5 (D)4解析:将满足 x2+y23 的整数 x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有 9个.故选 A.2.(2018全国卷,理 1)已知集合 A=x|x-10,B=0,1,2,则 AB 等于( C )(A)0 (B)1(C)1,2 (D)0,1,2解析:因为 A=x|x-10=x|x1,所以 AB=1,2.故选 C

2、.3.(2018全国卷,理 2)已知集合 A=x|x2-x-20,则 RA等于( B )(A)x|-12(D)x|x-1x|x2解析:因为 A=x|x2-x-20,所以 RA=x|x2-x-20=x|-1x2,故选 B.4.(2018全国卷,理 1)设 z= +2i,则|z|等于( C )11+(A)0 (B) (C)1 (D)解析:因为 z= +2i= +2i= +2i=i,11+ (1)2(1+)(1) 22所以|z|=1.故选 C.5.(2018全国卷,理 1) 等于( D )1+212(A)- - i (B)- + i35 35(C)- - i (D)- + i3545 35解析: =

3、 = = =- + i.故选 D.1+212 14+41(2)23+456.(2015全国卷,理 3)设命题 p:nN,n 22n,则p 为( C )(A)nN,n 22n (B)nN,n 22 n(C)nN,n 22 n (D)nN,n 2=2n解析:根据特称命题的否定为全称命题,知p: nN,n 22 n,故选 C.21.考查角度(1)集合:考查集合的含义与基本运算,通常与不等式的解集、函数的定义域等问题进行综合.(2)复数:考查复数的概念、四则运算和几何意义,以考查四则运算为核心.(3)常用逻辑用语:考查命题、充分必要条件、逻辑联结词、量词等基本问题.2.题型及难易度选择题、填空题,难度

4、较小.(对应学生用书第 13页)集合【例 1】 (1)(2018广西三校联考)如果集合 M=x|y= ,集合 N=x|y=log3x,则MN 等于( )(A)x|00,N= x 0,所以 MN=x|x4.故选 B.(2)因为 A=x|3x2-4x+10= x x1 ,13B=x|y= =x|4x-30= x x ,4334所以 AB= x x1 x x = x x1 .故选 B.13 34 34(3)M=x|x2-x0=x|x1或 x1或 x3”是“x 2-5x+60”的充分不必要条件(C)“xR,x 2-5x+60”的否定是 “x0R, -5x0+6=0”20(D)命题:“在锐角ABC 中,

5、sin Acos ,所以 D错误.故选 D.(2)如图,不等式 x2+y20时,a,b 的夹角为锐角或者 0,b2=ac时,如果 b=0,a,c至少有一个为 0时,a,b,c 就不能成等比数列等.(2)要善于从集合的观点理解充分条件和必要条件,如果满足 p的对象的集合是满足 q的对象的集合的真子集,则 p是 q的充分不必要条件、q 是 p的必要不充分条件,如果满足 p,q的对象的集合相等,则 p,q互为充要条件,如果满足 p,q的对象的集合互不包含,则 p既不是 q的充分条件也不是必要条件.考向 2 逻辑联结词与量词【例 4】 (1)(2018湖南益阳联考)已知命题 p:若复数 z满足 (z-

6、i)(-i)=5,则 z=6i;命题q:复数 的虚部为- i,则下面为真命题的是( )15(A)(p)(q) (B)(p)q(C)p(q) (D)pq(2)(2018湖南益阳 4月调研)已知命题 p:“a0,a 4+a20”,则命题p 为( )(A)a0,a 4+a21,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”(B)在ABC 中,“AB”是“sin 2Asin2B”的必要不充分条件(C)“若 tan ,则 ”是真命题3(D)x0(-,0),使得 b0,则 ln a(n+2)2n-1”的否定是“ nN *,3n(n+2)2 n-1”(D)已知函数 f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,

7、则命题“若 f(a)f(b)0是 f(x1)+f(x2)f(-x1)+f(-x2)的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:(1)A 中的否命题应该是:“若 a1,则 a21”,故 A不正确;选项 B,在ABC 中,ABab2Rsin A2Rsin Bsin Asin B,应该是充要条件,故 B不正确;C中,“若 tan ,则 ”的逆否命题“若 = ,则 tan = ”为真命题,故其原3 3命题也为真,故 C正确;D中,由指数函数 y= x的性质可知,x 0(-,0),34得 1,即 ,故 D不正确.故选 C.34 3040(2)函数 f(x

8、)=ln x是增函数,ab0,所以 ln aln b,选项 A错误;7abab=0(1,m)(m,2m-1)=0 m+m(2m-1)=0m=0,选项 B错误;C项中命题的否定是nN *,3n(n+2)2 n-1,选项 C错误;D中命题的逆命题是已知函数 f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,若 f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,则 f(a)f(b)0时,h(x)= =1- 是增函数,1+而 h(0)=0,故 h(x)在 R内单调递增,所以 f(x)= +ex是增函数,1+|易知 f(-x)是减函数,令 g(x)=f(x)-f(-x),知 g(x)是增函数,则 x1+x20x1-x2

9、g(x1)g(-x2)f(x1)-f(-x1)f(-x2)-f(x2)f(x1)+f(x2)f(-x1)+f(-x2).故选 C.【例 1】 (1)(2018福建龙岩 4月质检)已知集合 A=x|x2-ax0,a0,B=0,1,2,3,若AB 有 3个真子集,则 a的取值范围是( )(A)(1,2 (B)1,2)(C)(0,2 (D)(0,1)(1,2(2)(2018呼和浩特一模)已知集合 A=x|x2-6x0,B=xZ|2 x0=x|0xa,B=0,1,2,3,由 AB 有 3个真子集,可得 AB 有 2个元素,所以 1a2,即 a的取值范围是1,2),故选 B.(2)集合 A=x|0x6,

10、B=xZ|2 x33=xZ|x5,则集合 AB=0,1,2,3,4,5,其元素个数为 6.故选 A.(3)因为 A=1,2,B=x|x2-(a+1)x+a=0,aR,由 A=B,可得 1,2是方程 x2-(a+1)x+a=0的两根,由韦达定理可得 即 a=2,故选 B.1+2=+1,12=, 【例 2】 (1)(2018广东高三下模拟二)若复数 z1=1+i,z2=1-i,则下列结论错误的是( )8(A)z1z2是实数 (B) 是纯虚数12(C)| |=2|z2|2 (D) + =4i41 2122(2)(2018山东潍坊二模)设有下面四个命题p1:若复数 z满足 z= ,则 zR;p2:若复

11、数 z1,z2满足|z 1|=|z2|,则 z1=z2或 z1=-z2;p3:若复数 z1= ,则 z1z2R;p4:若复数 z1,z2,满足 z1+z2R,则 z1R,z 2R.其中的真命题为( )(A)p1,p3 (B)p2,p4(C)p2,p3 (D)p1,p4解析:(1)z 1z2=(1+i)(1-i)=1-i2=2,是实数,故 A正确,= = =i,是纯虚数,故 B正确;121+1| |=|(1+i)4|=|(1+i)22|=|(2i)2|=4,412| |=2|(1-i)2|=2|-2i|=4,故 C正确;22+ =(1+i)2+(1-i)2=2i-2i=0,所以 D项不正确.故选 D.2122(2)z= ,可知复数的虚部为 0,所以有 zR,从而得 p1是真命题;由复数的模的意义,可知 p2是假命题;由 z1= ,可知 z1,z2互为共轭复数,所以 p3是真命题;复数 z1,z2满足 z1+z2R,只能说明两个复数的虚部互为相反数,所以 p4是假命题,故选 A.