1、1第 1 讲 三角函数的图象与性质、三角恒等变换(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法 题号三角函数图象 4,5,9三角函数性质 1,6,7,8,10,11三角恒等变换 2,3,12一、选择题1.(2018广西桂林市一模)下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于原点对称的函数是( A )(A)y=cos(2x+ ) (B)y=sin(2x+ )2(C)y=sin 2x+cos 2x (D)y=sin x+cos x解析:对于选项 A,y=-sin 2x,T= =,且图象关于原点对称.故选 A.222.(2018甘肃模拟)已知 cos( - )= ,则 sin 等于( C )2 23(A)
2、 (B) (C)- (D)-79 19 19 79解析:因为 cos( - )= ,2 23所以 cos( -)=2cos 2( - )-1=- =sin ,2 19即 sin =- ,故选 C.193.(2018佛山一模)已知 tan + =4,则 cos2(+ )等于( C )(A) (B) (C) (D)12 13 14 15解析:由 tan + =4,得 + =4,即 =4,所以 sin cos = ,14所以 cos2(+ )= =1222= = = .故选 C.122 12142 144.(2018江西省六校联考)设 0,函数 y=sin(x+ )-1 的图象向左平移 个单位后与2
3、3原图象重合,则 的最小值是( D )(A) (B) (C) (D)323 43 32解析:因为图象向左平移 个单位后与原图象重合,23所以 是一个周期的整数倍,23即 = k,=3k,kZ.23 2 的最小值是 3.选 D.5.(2018辽宁葫芦岛二模)已知函数 f(x)=Asin(x+ )(A0,0,00,0 ,1415 23 23 12 54即 0,0,| |0,0,| |0,0,| | 的部分图象如图所示.(1)求 f(x)的解析式;(2)方程 f(x)= 在0, 上的两解分别为 x1,x2,求 sin (x1+x2),cos (x1-x2)的值.32解:(1)由图象可知 A=2,T= - =,76因为 T= ,所以 =2,2|因为 f(x)的图象过点( ,2),即 2sin(2 +)=2, + =2k+ (kZ),即 =2k+ (kZ),又因为| | ,所以 = ,7所以 f(x)=2sin(2x+ ).(2)因为 f(x)的图象在 y 轴右侧的第一个波峰的横坐标为 ,图象 f(x)= 在0, 上的两解 x1,x2关于直线 x= 对称,32所以 x1+x2= ,所以 sin (x1+x2)= ,因为 cos (x1-x2)=cos(2x1- )=sin(2x1+ ),f(x1)=2sin(2x1+ )= ,32所以 cos (x1-x2)= .34
