2019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第2讲直线与圆锥曲线的位置关系课件理.ppt

1、第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航 演真题明备考,真题体验,D,B,A,3.(2017全国卷,理10)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1, l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) (A)16 (B)14 (C)12 (D)10,4.(2018全国卷,理16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若AMB=90,则k= .,答案:2,5.(2017全国卷,理16)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,FM的

2、延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则|FN|= .,答案:6,考情分析,1.考查角度 主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积及轨迹问题. 2.题型及难易度 选择题、解答题,难度为中档、中档偏上.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,直线与圆锥曲线的位置关系的判断,【例1】 (2018全国卷)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8. (1)求l的方程;,(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.,方法技巧,判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法 (1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x

3、)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标. (2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断公共点个数.,(1)求椭圆C的方程;,热点二,圆锥曲线的弦长问题,方法技巧,(1)涉及圆锥曲线的弦长问题的求解步骤: 设方程(注意斜率k是否存在)及点的坐标; 联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程(注意二次项系数是否为零); 利用根与系数的关系,设而不求计算弦长,涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解;,热点训练2:(2018东城区二模)已知抛物线C:y2=2px经过点P(2,2),A,B是抛物线C上异于点O的不同的两点,其中O为原点. (1)求抛物线C的方

4、程,并求其焦点坐标和准线方程;,(2)若OAOB,求AOB面积的最小值.,热点三,中点弦问题,方法技巧,(1)对于弦的中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解,在使用根与系数的关系时,要注意使用条件0,在用“点差法”时,要检验直线与圆锥曲线是否相交.,(A)4x+3y-7=0 (B)3x+4y-7=0 (C)3x-4y+1=0 (D)4x-3y-1=0,热点四 求轨迹方程,考向1 直接法,考向2 定义法求轨迹方程,【例5】 (2018郑州市二次质检)已知动圆E经过点F(1,0),且和直线x=-1相切. (1)求该动圆圆心E的轨迹G的方程;,解:(1)由题意可知点E到点F的距离等于点E到直

5、线x=-1的距离,所以动点E的轨迹是以F(1,0)为焦点,直线x=-1为准线的抛物线, 故轨迹G的方程是y2=4x.,(2)已知A(3,0),若斜率为1的直线l与线段OA相交(不经过坐标原点O和点A),且与曲线G交于B,C两点,求ABC面积的最大值.,考向3 相关点法求轨迹方程,方法技巧,(1)若动点满足的几何条件可用等式表示,则只需把这个等式“翻译”成含x,y的等式,通过化简、整理可得到曲线的方程,这种求轨迹方程的方法叫直接法,也称坐标法. (2)若动点轨迹的条件满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法. 利用定义法求轨迹方程时

6、,要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制. (3)若动点P(x,y)所满足的条件不易表述或求出,但随另一动点Q(x,y)的运动而有规律地运动,且动点Q的轨迹方程给定或容易求得,则可先将x,y表示为x,y的式子,再代入Q的轨迹方程,然后整理得点P的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法,也称代入法.,(2)若直线y=kx+m与轨迹E有且仅有一个公共点Q,且与直线x=-4相交于点R,求证:以QR为直径的圆过定点F1.,热点训练5:如图,从曲线x2-y2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.,备选例题 挖内涵寻思路,【例4】 (2018长沙、南昌部分学校联合模拟)已知抛物线y2=4x,如图,过x轴上的点P作斜率分别为k1,k2的直线l1,l2,已知直线l1与抛物线在第一象限切于点A(x0,y0),直线l2与抛物线在第四象限分别交于两点B,C,记PAB,PAC的面积分别为S1,S2,且S1S2=13. (1)求点P的横坐标关于x0的表达式;,