1、1二 数列(A)1.(2018烟台模拟)已知a n为等差数列,且 a3=-6,a6=0.(1)求a n的通项公式;(2)若等比数列b n满足 b1=-8,b2=a1+a2+a3,求b n的前 n项和公式.2.(2018蚌埠二模)已知等差数列a n满足 a2=2,a1+a4=5.(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足:b 1=3,b2=6,bn-an为等比数列,求数列b n的前 n项和 Tn.3.(2018南宁模拟)观察下列三角形数表:假设第 n行的第二个数为 an(n2,nN *).(1)归纳出 an+1与 an的关系式,并求出 an的通项公式;(2)设 anbn=1(n2),求
2、证:b 2+b3+bn2.4.(2018成都模拟)已知公差不为零的等差数列a n中,a 3=7,且 a1,a4,a13成等比数列.(1)求数列a n的通项公式;(2)记数列a n2n的前 n项和为 Sn,求 Sn.21.解:(1)在等差数列a n中,由 a3=-6,a6=0,得d= = =2,所以 an=a6+(n-6)d=2n-12.(2)在等比数列b n中,b 1=-8,b2=a1+a2+a3=-10+(-8)+(-6)=-24,所以 q= = =3,21所以b n的前 n项和 Sn= =4(1-3n).2.解:(1)等差数列a n满足 a2=2,a1+a4=5,则 2=1+,5=21+3
3、,解得 a1=d=1,所以 an=1+(n-1)=n.(2)因为 b1=3,b2=6,bn-an为等比数列,设公比为 q,所以 b1-a1=3-1=2,b2-a2=6-2=4,所以 q=2,所以 bn-an=22n-1=2n,所以 bn=n+2n,所以数列b n的前 n项和 Tn=(1+2+3+n)+(2+22+2n)= + = +2n+1-2.2(12)123.(1)解:依题意 an+1=an+n(n2),a2=2,an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2+2+3+(n-1)=2+ ,所以 an= n2- n+1(n2).12 12(2)证明:因为 anbn=1,所
4、以 bn= =2( - ),b2+b3+b4+bn2( - )+( - )+( - )=2(1- )2.1112 12134.解:(1)设等差数列a n的公差为 d(d0),由 a3=7,且 a1,a4,a13成等比数列,得3解得 a1=3,d=2.所以 an=3+2(n-1)=2n+1.(2)因为 an2n=(2n+1)2n,所以数列a n2n的前 n项和 Sn=321+522+(2n+1)2n,2Sn=322+523+(2n-1)2n+(2n+1)2n+1,所以-S n=6+23+24+2n+1-(2n+1)2n+1=6+ -(2n+1)2n+1=-2+(1-2n)2n+1,8(121)12所以 Sn=2-(1-2n)2n+1.
