1、第17章 一元二次方程,知识点3 一元二次方程的根 5.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为( C ) A.1 B.2 C.3 D.7 6.关于x的方程x2-px+q=0的两个根分别是1和-2,试确定p,q的值.,知识点4 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系 7.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形.设矩形的一边长为x cm,则可列方程( D ) A.x( 40+x )=64 B.x( 40-x )=64 C.x( 20+x )=64 D.x( 20-x )=64 8.某厂一月份生产某机器100台,计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平
2、均增长率为x,根据题意列出的方程是 100( 1+x )2=160 .,9.若方程( 2m-1 )x2+3x-m=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( C ) A.m= 1 2 B.m=- 1 2 C.m 1 2 D.m0 10.在方程x2=-1, 1 -2x+3=0,( x+1 )( x-2 )=( x-1 )2,ax2+bx+c=0中,一定是一元二次方程的( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.在足球进校园活动中,某市有x支球队参加足球比赛,共比赛了28场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是( A ) A. 1 2 x( x-1 )=28 B.x( x-1
3、)=28 C. 1 2 x( x+1 )=28 D.x( x+1 )=28,12.若关于x的一元二次方程( a-3 )x2+ax+a=5x+6没有一次项,则a+2014的值为 2019 . 13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个解,则代数式a+b+2019的值是 2018 . 14.一个长方形的长比宽大2 cm,面积为14 cm2.若设长方形的长为x cm,则可列方程为 x( x-2 )=14 . 15.为表彰表现突出、成绩优秀的同学,某学校设置了奖学金奖励制度.已知去年上半年发放给每位优秀学生700元,今年上半年发放给每位优秀学生1000元.设每半年发放奖学金的平均增长率为x
4、,则可列方程为 700( 1+x )2=1000 .,【变式拓展】为执行“均衡教育”政策,某区2016年投入教育经费2500万元,预计到2018年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则可列方程为 2500+2500( 1+x )+2500( 1+x )2=12000 .,16.某学校为了改善校园环境,计划在一块长80米,宽60米的长方形场地的中央建一个长方形网球场,网球场占地面积为3500平方米,四周为宽度均为x米的人行道,请你根据题意列出方程,并将方程化成一般形式.,解:( 80-2x )( 60-2x )=3500,化为一般形式即x2-70x+325=0.,
5、18.已知关于x的方程( m2-1 )x2-( m+1 )x+m=0. ( 1 )当m为何值时,此方程是一元一次方程? ( 2 )当m为何值时,此方程是一元二次方程?,解:( 1 )根据题意,要使此方程是一元一次方程, 则m2-1=0且m+10,即m=1且m-1,所以m=1, 所以当m=1时,此方程是一元一次方程. ( 2 )根据题意,要使此方程是一元二次方程, 则m2-10,即m1, 所以当m1时,此方程是一元二次方程.,19.若m是一元二次方程x2+x-1=0的一个根,求m3-2m+2019的值.,解:将x=m代入方程x2+x-1=0,得m2+m-1=0, 则m2=1-m,m2+m=1, 所以m3-2m+2019 =mm2-2m+2019 =m( 1-m )-2m+2019 =2019-( m2+m ) =2019-1 =2018.,
