1、1周滚动练(17 .117.2)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4分,共 32分)1.下列方程中,关于 x的一元二次方程是 (C)A.x2+ =2 B.ax2+bx+c=01xC.x2+2x=2x2-1 D.x2-2xy+3=02.已知方程 x2+mx+3=0的一个根是 1,则 m的值是 (A)A.-4 B.4C.-2 D.23.一元二次方程 x2-2x-1=0配方后化成( x+m)2=n的形式,则 m,n的值分别为(B)A.1,2 B.-1,2C.1,-2 D.-1,-24.若一元二次方程 ax2+bx+c=0的两个根分别为 1和 -1,则 a+c的值为 (C)A.
2、2 B.1C.0 D.-15.若 x为任意实数时,二次三项式 x2-6x+c的值都不小于 0,则常数 c满足的条件是 (C)A.c0 B.c0C.c9 D.c96.若关于 x的一元二次方程 x2+(k+3)x+2=0的一个根是 -2,则该方程的另一个根是 (A)A.-1 B.0C.2 D.17.已知 x1,x2是一元二次方程 2(x-1)2=10的两个根,且 x1x2,下列说法正确的是 (B)A.x1小于 -2,x2大于 3B.x1小于 -1,x2大于 3C.x1,x2都在 -1和 3之间D.x1,x2都小于 38.解下列方程: (x-2)2=5;x 2-3x-2=0;x 2+11x=0.较适
3、当的方法分别为(D)A.直接开平方法、因式分解法、配方法B.因式分解法、公式法、直接开平方法2C.公式法、直接开平方法、因式分解法D.直接开平方法、公式法、因式分解法二、填空题(每小题 4分,共 20分)9.当 m 3 时,方程( m-3)x2-3mx+5=0是关于 x的一元二次方程 . 10.如果 x2-8x+m2+7是一个完全平方式,那么 m= 3 . 11.若代数式 x2-4x-7的值为 -2,则 x的值是 -1或 5 . 12.方程(2 x+1)2-3(2x+1)+2=0的解为 x1=0,x2= . 1213.已知等腰三角形的一边长为 5,另一边长为方程 x2-8x+12=0的根,则该
4、等腰三角形的周长为 12或 16或 17 . 三、解答题(共 48分)14.(8分)若 x=2是方程 x2-4mx+m2=0的一个解,求代数式 m(m-8)-1的值 .解: x= 2是方程 x2-4mx+m2=0的一个解, 4-8m+m2=0.m 2-8m=-4,m (m-8)-1=m2-8m-1=-4-1=-5.15.(10分)用适当的方法解下列方程:(1)5x2-4x+2=0;解: = (-4)2-452=-240, 原方程没有实数根 .(2)(x+3)2+x2=9.解:原方程可化为 x2+3x=0,解得 x1=0,x2=-3.16.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:解方程:3 x2
5、-15x-1=0.解:方程两边同除以 3,得 x2-5x-1=0;.第一步移项,得 x2-5x=1; .第二步配方,得 x2-5x+25=1+25,(x-5)2=26;第三步开平方,得 x-5= ; 第四步26所以 x1=5+ ,x2=5- .26 26问题:(1)上述解答过程从第 一 步开始出现错误; (2)请写出正确的解答过程 .3解:(2)方程两边同除以 3,得 x2-5x- =0,13移项,得 x2-5x= ,13配方,得 x2-5x+ ,(52)2=13+(52)2,(x-52)2=7912开平方,得 x- = = ,52 7912 2376所以 x1= ,x2= .52+ 2376
6、 52- 237617.(10分)用配方法证明:代数式 2x2-4x+5的值一定大于或等于 3.解:2 x2-4x+5=2(x2-2x)+5=2(x2-2x+1-1)+5=2(x-1)2-2+5=2(x-1)2+3, 2(x-1)20, 2(x-1)2+33,即 2x2-4x+53, 无论 x取何值,代数式 2x2-4x+5的值一定大于或等于 3.18.(10分)已知关于 x的一元二次方程( a+b)x2+2cx+(a-b)=0,其中 a,b,c分别为 ABC的三边的长 .(1)如果 -1是方程的一个根,试判断 ABC的形状,并说明理由;(2)如果 ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的解 .解:(1) ABC是等腰三角形 .理由:将 x=-1代入原方程,得 a+b-2c+a-b=0,即 2a-2c=0,a=c, ABC是等腰三角形 .(2) ABC是等边三角形, a=b=c ,代入原方程,得 2ax2+2ax=0,a 0, x 2+x=0,x(x+1)=0,x 1=0,x2=-1.
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