1、第17章 一元二次方程,类型1 一元二次方程的概念,典例1 若方程( m+2 )x|m|+3mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值为( ) A.2 B.2 C.-2 D.1 【解析】由一元二次方程的概念知,|m|=2且m+20,解得m=2. 【答案】 B,类型3 一元二次方程根的判别式,典例2 若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断,【答案】 A,【针对训练】 1.一元二次方程x2-ax+1=0有两个相等的实数根,则a的值为( B ) A.0 B.2或-2 C.2 D.2或
2、0 2.若关于x的一元二次方程( m-2 )x2+8x+6=0有实数根,则满足条件的正整数m的值是 1或3或4 .,类型5 一元二次方程的应用,典例3 ( 眉山中考 )东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次( 即最低档次 )的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元. ( 1 )若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品? ( 2 )由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?,【解析】( 1 )设此批次蛋糕属第x档次
3、产品,则10+2( x-1 )=14,解得x=3. 答:此批次蛋糕属第三档次产品. ( 2 )设该烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得10+2( x-1 )76-4( x-1 )=1080, 解得x1=5,x2=11( 舍去 ). 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.,【针对训练】 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感. ( 1 )求每轮传染中平均一个人传染了几个人? ( 2 )如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?,解:每轮传染中平均一个人传染了x个人,根据题意得 1+x+x( 1+x )=64, 解得x1=7,x2=-9( 不合题意,舍去 ), 答:每轮传染中平均
4、一个人传染了7个人. ( 2 )647=448( 人 ). 答:如果不及时控制,第三轮将又有448人被传染.,2.安徽省长丰县素有“中国草莓之乡”的美誉.该县某草莓种植户2018年种植的草莓亩产量比2016年增加了20%,销售单价比2016年也增加了,结果发现每亩草莓的销售额比2016年增加了45.2%,求2016年至2018年这两年草莓销售单价的年平均增长率.,解:设2016年至2018年草莓单价的年平均增长率为x,根据题意得( 1+20% )( 1+x )2=1+45.2%, 解得x1=0.1=10%,x2=-2.1( 不合题意,舍去 ). 答:2016年至2018年这两年草莓销售单价的年平均增长率为10%.,3.某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间每天的定价为180元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. ( 1 )若每个房间定价增加40元,则这个宾馆这一天的利润为多少元? ( 2 )若宾馆某一天获利10640元,则房价定为多少元? ( 3 )房价定为多少时,宾馆的利润最大?,
