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2019年春八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定练习(新版)湘教版.docx

1、1课时作业(十八)2.5.2 矩形的判定 一、选择题1下列四边形中,不一定是矩形的是( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A四个角都相等的四边形B有三个角是直角的四边形C一组对边平行,且对角线相等的四边形D对角线相等且互相平分的四边形2如图 K181,四边形 ABCD 为平行四边形,延长 AD 到点 E,使 DEAD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( )图 K181AABBE BDEDC CADB90 DCEDE32017上海在平行四边形 ABCD 中,AC,BD 是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( )ABACDCA

2、 BBACDACCBACABD DBACADB二、填空题42018龙东如图 K182,在平行四边形 ABCD 中,添加一个条件:_,使平行四边形 ABCD 是矩形图 K1825如图 K183,在四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,垂足为 O,E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点,则四边形 EFGH 为_形图 K1836如图 K184,在ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 OAOB,OAD65,则ODC_.2图 K1847如图 K185,ABCD,AB90,AB3 cm,BC2 cm,则 AB 与 CD 之间的距离为_ cm.图 K1858如图 K186,

3、为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较其对角线 AC,BD 的长度若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理:_.图 K186三、解答题9如图 K187,在 RtABC 中,ACB90,DE,DF 是ABC 的中位线,连接EF,CD.求证:EFCD. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K187102018青岛如图 K188,在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 E,G 为 AD 的中点,连接 CG,CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F,连接 FD.(1)求证:ABAF;(2)若 AGAB,BCD12

4、0,判断四边形 ACDF 的形状,并证明你的结论.链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K188311如图 K189,E 为ABCD 外一点,且 AEEC,BEED.求证:ABCD 是矩形图 K18912如图 K1810,在ABC 中,O 是 AC 边上(端点除外)的一个动点,过点 O 作直线 MNBC.设 MN 交BCA 的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F,连接 AE,AF.那么当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论图 K18104132017娄底如图 K1811,在ABCD 中,各内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.(1)求证:ABGCDE;(

5、2)猜一猜:四边形 EFGH 是什么样的特殊四边形?证明你的猜想;(3)若 AB6,BC4,DAB60,求四边形 EFGH 的面积图 K1811分类讨论思想如图 K1812,以ABC 的三边为边,在 BC 的同一侧分别作等边三角形ABD,等边三角形 BCE,等边三角形 ACF.请回答下面的问题:(1)当ABC 满足什么条件时,以 A,D,E,F 为顶点的四边形不存在?(2)当BAC60时,四边形 ADEF 是什么四边形?(3)当ABC 满足什么条件时,四边形 ADEF 是矩形?图 K18125详解详析课堂达标1C2B3解析 C A 项,由BACDCA 不能判断四边形 ABCD 是矩形;B 项,

6、由BACDAC 能判定四边形 ABCD 是菱形,但不能判定四边形 ABCD 是矩形;C 项,BACABD 能得出对角线相等,能判断四边形 ABCD 是矩形;D 项,由BACADB 不能判断四边形 ABCD 是矩形故选 C.4答案 ACBD 或ABC90或BCD90或CDA90或DAB90或ABBC 等(答案不唯一)解析 根据矩形的判定可知:添加 ACBD 或ABC90或BCD90或CDA90或DAB90或 ABBC 后可使平行四边形 ABCD 是矩形5答案 矩解析 E,F,G,H 分别为边 AD,AB,BC,CD 的中点,HEAC, GFAC,HEGF,同理,HGEF,四边形 EFGH 是平行

7、四边形由 ACBD,易证EHG90,四边形 EFGH 是矩形6答案 25解析 四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD.OAOB,OAOBOCOD,ACBD,四边形 ABCD 是矩形,ADC90.ODAOAD65,ODCADCODA25.7答案 2解析 ABCD,AD180,BC180.AB90,CD90,四边形 ABCD 为矩形,AB 与 CD 之间的距离为 BC 的长BC2 cm,AB 与 CD 之间的距离为 2 cm.8对角线相等的平行四边形是矩形9证明:DE,DF 是ABC 的中位线,DEBC,DFAC,四边形 DECF 是平行四边形又ACB90,四边形 DECF 是矩形,E

8、FCD.10解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ABCD,AFGDCG.GAGD,AGFDGC,AGFDGC,AFCD,ABAF.(2)四边形 ACDF 是矩形证明:AFCD,AFCD,四边形 ACDF 是平行四边形四边形 ABCD 是平行四边形,BADBCD120,6FAG180BAD60.ABAGAF,AGF 是等边三角形,AGGF.AGFDGC,FGCG.AGGD,ADCF,四边形 ACDF 是矩形11证明:连接 AC,BD,相交于点 O,连接 OE.四边形 ABCD 是平行四边形,OAOC,OBOD.AEEC,AEC90,OE AC.12BEED,BED90,OE

9、 BD.12ACBD,ABCD 是矩形12解:当点 O 运动到 AC 的中点(或 OAOC)时,四边形 AECF 是矩形证明:如图,CE 平分BCA,12.又MNBC,13,32,OEOC.同理可证 OFOC,OEOF.又OAOC,OEOFOCOA,ACEF,四边形 AECF 是矩形13解:(1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,ABCCDA.BG 平分ABC,DE 平分CDA.7ABG ABC,CDE CDA,12 12ABGCDE.同理可证GABECD.ABGCDE(ASA)(2)四边形 EFGH 是矩形证明:四边形 ABCD 是平行四边形,ADCDAB180.DE 平分CD

10、A,AG 平分DAB,EDADAG ADC DAB90,AHD90.12 12GHE90.同理可证HEF90,EFG90.四边形 EFGH 是矩形(3)如图,延长 DE 交 AB 于点 M.DAB60,ADC18060120,ADM ADC 12060,12 12ADM 是等边三角形,AMAD4.AB6,BM2.过点 M 作 MNBF 于点 N,ABG ABC 12060,12 12MN .由题可知四边形 EFNM 为矩形,3EFMN .3延长 CE 交 AB 于点 O.由题可知ABC120,BCO BCD DAB30.12 12COB30,OBCB,OBBC4,OA2.过点 O 作 OPAH 于点 P.PAO DAB30,12OP1.由题可知,四边形 PHEO 为矩形,OPHE1,四边形 EFGH 的面积EHEF .3素养提升8解:(1)当ABC 是等边三角形时,点 D,A,F 在同一条直线上,此时以 A,D,E,F为顶点的四边形不存在(2)以ABC 的三边为边,在 BC 的同侧分别作等边三角形 ABD,等边三角形 BCE,等边三角形 ACF,易得BCAECF.又因为 ACFC,BCEC,所以BACEFC,得EFABAD.同理得BDEBAC,得 DEACAF,所以四边形 ADEF 是平行四边形(3)当ABC 中的BAC150时,四边形 ADEF 是矩形

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